《2016年华侨、港澳、台联考高考数学试卷带答案和答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年华侨、港澳、台联考高考数学试卷带答案和答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20162016 年华侨、港澳、台联考高考数学试卷年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的。选项中，只有一个是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 A=x|x1|1，B=x|2x2，则 AB=（） Ax|0 x1Bx|0 x2Cx|x2D 2 （5 分）若 02，且 2sin1，则 的取值范围是（） A0，2） D B C 3 （5 分）平面向量 =（x，3）与 =（2，y）平行的充分必要条件是（） Ax=0，y
2、=0 4 （5 分）复数 A1B2C Bx=3，y=2Cxy=6Dxy=6 的模为（） D5 5 （5 分）等比数列an的各项都为正数，记an的前 n 项和为 Sn，若 S3=1，S5 S2=4，则 a1=（） ABCD 6 （5 分）函数 y=log2 Ay=2x+1（xR） （x（1，+）的反函数是（） By=2x1（x（1，+） ） （xR，x1） =1 的一条渐近线平行，则C 的离 Cy=21x（xR） Dy=2 7 （5 分）设直线y=2x4 与双曲线 C：x2 心率为（） ABC3D5 8 （5 分）若函数 y=ax（x1，1）的最大值与最小值之和为 3，则 a2+a2= 第 1
3、1 页（共 1717 页） （） A9B7C6D5 9 （5 分）从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有 （） A6 种 B9 种 C10 种D15 种 10 （5 分）正四棱锥的各棱长均为 1，则它的体积是（） ABCD 11 （5 分）抛物线 y2=（x1）的准线方程是（） Ax=0 Bx=Cx=1 Dx= 12 （5 分）曲线 y=1+的对称轴的方程是（） Ay=x 与 y=x+2By=x 与 y=x2 Cy=x 与 y=x2 Dy=x 与 y=x+2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题；每小题小题；每小题 5 5 分。分。 13 （5
4、分）定义域为 R 的偶函数 f（x）为周期函数，其周期为 8，当 x4， 0时，f（x）=x+1，则 f（25）= 14 （5 分）若 tan（+）=，则 tan（ = ）= =与平面 x2y+z=5 平行，15 （5 分）在空间直角坐标系中，若直线 则 c= 4 16 （5 分） 设函数 f （x） = （ax+b） （ba0） 若 f （1） =16f （1） ， 则= 17 （5 分）多项式 p（x）除以 x1 的余式为 1，p（x）除以 x+1 的余式为 3， 则 p（x）除以 x21 的余式为 18 （5 分）已知 BACD 为直二面角，RtABCRtADC，且 AB=BC，则异 面
5、直线 AB 与 CD 所成角的大小为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1515 分。解答应写出文字说明，证明过程分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。或演算步骤。 19 （15 分）已知平面向量 =（sinx，1） ， =（1， 第 2 2 页（共 1717 页） cosx） （）当 时，求| |； （）求| + |的最大值 20 （15 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 （）求an的通项公式； （）记 bn=，求数列bn的前 n 项和 21 （15 分）某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为，且 每次投篮是否命中相互
6、独立 （）求该同学在三次投篮中至少命中 2 次的概率； （）若该同学在10 次投篮中恰好命中 k 次（k=0，1，2， ，10）的概率为Pk， k 为何值时，Pk最大？ 22 （15 分）过椭圆 C：+=1 右焦点 F 的直线 l 交 C 于两点 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，且 A 不在 x 轴上 （）求|y1y2|的最大值； （）若=，求直线 l 的方程 第 3 3 页（共 1717 页） 20162016 年华侨、港澳、台联考高考数学试卷年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题；每小题小题
7、；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个分。在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的。选项中，只有一个是符合题目要求的。 1 （5 分）设集合 A=x|x1|1，B=x|2x2，则 AB=（） Ax|0 x1Bx|0 x2Cx|x2D 【解答】解：A=x|x1|1=x|0 x2，B=x|2x2=x|x1， 则 AB=x|0 x2xx|x1=x|0 x1 故选：A 2 （5 分）若 02，且 2sin1，则 的取值范围是（） A0，2） D B C 【解答】解：02，且 2sin1， sin， 作出图象： 结合图象得： 或 ，2） 的取值范围是0， 故选：D
8、第 4 4 页（共 1717 页） 3 （5 分）平面向量 =（x，3）与 =（2，y）平行的充分必要条件是（） Ax=0，y=0Bx=3，y=2Cxy=6Dxy=6 【解答】解：由向量 =（x，3）与 =（2，y）平行，得 xy=6 平面向量 =（x，3）与 =（2，y）平行的充分必要条件是 xy=6 故选：C 4 （5 分）复数 A1B2C 的模为（） D5 =，【解答】解： | 故选：A |=|= 5 （5 分）等比数列an的各项都为正数，记an的前 n 项和为 Sn，若 S3=1，S5 S2=4，则 a1=（） ABCD 【解答】解：等比数列an的公比设为 q，各项都为正数，记an的前
9、 n 项和为 Sn， 若 S3=1，S5S2=4， 可得 a1+a2+a3=1，a3+a4+a5=4， 即有 a1（1+q+q2）=1， a1q2（1+q+q2）=4， 相除可得 q=2（2 舍去） ， 且 a1=， 故选：B 第 5 5 页（共 1717 页） 6 （5 分）函数 y=log2 Ay=2x+1（xR） （x（1，+）的反函数是（） By=2x1（x（1，+） ） （xR，x1） （x（1，+） ， Cy=21x（xR） Dy=2 【解答】解：函数 y=log2 =2y，x1=2y， x=2y+1， x，y 互换，得函数 y=log2 故选：A 7 （5 分）设直线y=2x4
10、与双曲线 C：x2 心率为（） ABC3D5 =1 的一条渐近线平行， =1 的一条渐近线平行，则C 的离 （x（1，+）的反函数是：y=2x+1，xR 【解答】解：直线 y=2x4 与双曲线 C：x2 可得一条渐近线的斜率为 2，设 b0， 即 y=bx 的斜率为 2，即有 b=2， 又 a=1，可得 c= e=， =， 故选：B 8 （5 分）若函数 y=ax（x1，1）的最大值与最小值之和为 3，则 a2+a2= （） A9B7C6D5 【解答】解：函数 y=ax（a0 且 a1）在1，1上单调， 当 x=1 时，y=a1；当 x=1 时，y=a则 a1+a=3， 第 6 6 页（共 1
11、717 页） 两边同时平方得：a2+2+a2=9，a2+a2=7 故选：B 9 （5 分）从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有 （） A6 种 B9 种 C10 种D15 种 【解答】解：从 1，2，3，4，5，6 中任取三个不同的数相加， 所得的最小值为 1+2+3=6， 最大值为 4+5+6=15， 1+2+3=6，1+2+4=7，1+2+5=1+3+4=8，1+2+6=1+3+5=2+3+4=9， 1+3+6=1+4+5=2+3+5=10， 1+4+6=2+3+6=2+4+5=11， 1+5+6=2+4+6=3+4+5=12， 3+4+6=13， 3+5+
12、6=14， 4+5+6=15 共有：10 种不同结果 故选：C 10 （5 分）正四棱锥的各棱长均为 1，则它的体积是（） ABCD 【解答】解：设正四棱锥的底面中心为 O，连结 OP，则 PO底面 ABCD， 底面四边形 ABCD 是正方形，AB=1， AO= OP= = =正四棱锥的体积 V= 故选：C 第 7 7 页（共 1717 页） 11 （5 分）抛物线 y2=（x1）的准线方程是（） Ax=0 Bx=Cx=1 Dx= 【解答】解：y2=（x1）的图象可以看成是向右平移了一个单位， 因为的准线方程为 x=， 所以 y2=（x1）的准线方程为：x= 故选：B 12 （5 分）曲线 y
13、=1+的对称轴的方程是（） Ay=x 与 y=x+2By=x 与 y=x2 Cy=x 与 y=x2 Dy=x 与 y=x+2 【解答】解：y=的对称轴的方程是 y=x 与 y=x 曲线 y=1+是由 y=向右平移 1 个单位， 向上平移 1 个单位得到， 对称轴的 方程是 y=x 与 y=x+2， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题；每小题小题；每小题 5 5 分。分。 13 （5 分）定义域为 R 的偶函数 f（x）为周期函数，其周期为 8，当 x4， 0时，f（x）=x+1，则 f（25）=0 【解答】解：定义域为 R 的偶函数 f（x）为周期函数，其周期为
14、8， 第 8 8 页（共 1717 页） 当 x4，0时，f（x）=x+1， f（25）=f（83+1）=f（1）=f（1）=1+1=0 故答案为：0 14 （5 分）若 tan（+ 【解答】解：tan（+ 则 tan（）= ）= ）= = ，则 tan（ = ， ， ）= 故答案为： 15 （5 分）在空间直角坐标系中，若直线 则 c=1 【解答】解：直线= =与平面 x2y+z=5 平行， 的方向向量为（3，2，c） ， 平面 x2y=z+5 的法向量为（1，2，1） ， （3，2，c）（1，2，1）=34+c=0， 解得 c=1 故答案为：1 16 （5 分）设函数 f（x）=（ax+b
15、）4（ba0） 若 f（1）=16f（1） ，则= 【解答】解：函数 f（x）=（ax+b）4（ba0） f（1）=16f（1） ， （a+b）4=16（a+b）4， a+b=2（a+b）或 a+b=2（a+b） ， 3a=b 或 a=3b（舍） ， = 故答案为： 第 9 9 页（共 1717 页） 17 （5 分）多项式 p（x）除以 x1 的余式为 1，p（x）除以 x+1 的余式为 3， 则 p（x）除以 x21 的余式为x+2 【解答】解：设 p（x）=（x1）f（x）+1， p（x）=（x+1）g（x）+3， 即有 p（1）=1，p（1）=3， 设 p（x）=（x21）h（x）+k
16、（x） ， 可设 k（x）=mx+n， 可得 m+n=1，m+n=3， 解得 m=1，n=2， 即余式为x+2， 故答案为：x+2 18 （5 分）已知 BACD 为直二面角，RtABCRtADC，且 AB=BC，则异 面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 【解答】解：分别取 AD、BD、AC 的中点 E、F、G， 连结 EF、EG、BG、DG， 设 AB=BC=2，则 AD=CD=2，EF=AB=1，EG=， BGAC，DGAC，BGD 是二面角 BACD 的平面角， BACD 为直二面角，BGD= BD=2，FG=1， ，BG=DG=， EFG 是等边三角形， EFAB，EGDC，FEG
17、 是异面直线 AB 与 CD 所成角， ， 异面直线 AB 与 CD 所成角为 故答案为： 第 1010 页（共 1717 页） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 1515 分。解答应写出文字说明，证明过程分。解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。或演算步骤。 19 （15 分）已知平面向量 =（ （）当 时，求| |； （）求| + |的最大值 【解答】解： （）平面向量 =（ 当 时， sinx+cosx=0， =（ | = =2 =（，1+） ， sinx，1） ， =（1，cosx） sinx，1） ， =（1， =0， cosx） = ，
18、1） ， |= （） | + |= = = 当 x= ， 时，|取最大值 2 20 （15 分）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 第 1111 页（共 1717 页） （）求an的通项公式； （）记 bn=，求数列bn的前 n 项和 【解答】解： （）数列an的前 n 项和 Sn=n2， 可得 a1=S1=1； n2 时，an=SnSn 1=n2（n1）2=2n1， 上式对 n=1 也成立， 则 an=2n1，nN*； （）bn= 1+ =（ + + ） ， ）则数列bn的前 n 项和为（ =（ （1） 21 （15 分）某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮命中的概率都为，且 每次投篮
19、是否命中相互独立 （）求该同学在三次投篮中至少命中 2 次的概率； （）若该同学在10 次投篮中恰好命中 k 次（k=0，1，2，10）的概率为Pk， k 为何值时，Pk最大？ 【解答】解： （）该同学每次投篮命中的概率都为，且每次投篮是否命中 相互独立 该同学在三次投篮中至少命中 2 次的概率： p=1+= （）该同学在10 次投篮中恰好命中 k 次（k=0，1，2，10）的概率为Pk， Pk= 当 Pk最大时， = ， ， 第 1212 页（共 1717 页） ， ，即， 解得， kZ，k=8 故 k 为 8 时，Pk最大 22 （15 分）过椭圆 C：+=1 右焦点 F 的直线 l 交
20、C 于两点 A（x1，y1） ，B （x2，y2） ，且 A 不在 x 轴上 （）求|y1y2|的最大值； （）若=，求直线 l 的方程 +=1 右焦点 F 为（4，0） ，【解答】解： （）椭圆 C： 设 AB 的直线方程为 x=ky+4， 由，消 x 可得（9k2+25）y2+72ky81=0， |y1y2|=， ，当 k=0 时，|y1y2|有最大值，最大值为 （）=， |FB|=4|AF|， =4， y2=4y1， 由（）可得 y1y2=4y12，y1+y2= 第 1313 页（共 1717 页） =3y1， 解得 k= = ， ， 直线方程为 x= x3y4=0 y+4， 赠送初中数
21、学几何模型赠送初中数学几何模型 【模型二】半角型：图形特征：【模型二】半角型：图形特征： A A 4545 2 2 1 1 F F D D A A 1 1 D D F F 3 3 4 4 B B E E C C B B E E C C 正方形 ABCD 中，EAF=451= 推导说明：推导说明： 1 BAD 2 1.1 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且FAE45，求证：EFBE+DF EE D D F F C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E 4545 A AB B E E 4 45 5 a a x
22、x B BA A 1.2 在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 EFBE+DF，求证：FAE45 第 1414 页（共 1717 页） EE D D F F C C D Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a a a+ +b b E E E E 4 45 5 a a x x B B A AB B A A 挖掘图形特征：挖掘图形特征： D Db b F Fx-bx-b a+ba+b C C EED Db bF Fx x- -b b C C x x- -a a x-ax-a a a+ +b b E E 4545 A A x x a a B B 4 4
23、5 5 E E a a x x B BA A 运用举例：运用举例： 1正方形 ABCD 的边长为 3，E、F 分别是 AB、BC 边上的点,且EDF=45.将DAE 绕点 D 逆 时针旋转 90，得到DCM. （1）求证：EF=FM （2）当 AE=1 时，求 EF 的长 第 1515 页（共 1717 页） A A D D E E B B F FC C MM 2.如图，ABC 是边长为3的等边三角形，BDC 是等腰三角形，且BDC=120以 D 为顶点 作一个60角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，求AMN 的周长 A M N BC D 3如图，梯形 ABCD
24、 中，ADBC，C90，BCCD2AD4，E 为线段 CD 上一点， ABE45. （1）求线段 AB 的长； （2）动点 P 从 B 出发，沿射线 BE 运动，速度为 1 单位/秒，设运动时间为 t，则 t 为何值时， 第 1616 页（共 1717 页） ABP 为等腰三角形； （3）求 AECE 的值. A A D D E E B B C C 变式及结论： 4.在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且EAF=CEF=45 （1）将ADF 绕着点 A 顺时针旋转 90，得到ABG（如图 1） ，求证：AEGAEF； （2）若直线 EF 与 AB，AD 的延长线分别交于点M，N（如图 2） ，求证：EF =ME +NF ； （3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3） ，请你直接写出线段 EF，BE，DF 之间的数量关系 A A D D A A D D N N 222 A A F F D D F F F F B B E E C C G GB B E E C C MM B B E E C C 第 1717 页（共 1717 页）