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1、赠送初中数学几何模型赠送初中数学几何模型 【模型三】【模型三】 双垂型：图形特征：双垂型：图形特征： 6060 运用举例：运用举例： 1.在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 为底边向外作等腰三角形PAB，连接 PC. （1）如图，当APB90时，若 AC=5，PC6 2，求 BC 的长； （2） 当APB90时，若 AB=4 5，四边形 APBC 的面积是 36，求ACB 的周长. P P A A C CB B 2.已知：如图，B、C、E 三点在一条直线上，ABAD，BCCD. （1）若B90，AB6，BC2 3，求A 的值； （2）若BADBCD180，cosDCE AB3 ，求B
2、C的值. 5 A A D D B B C CE E 3.如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，DAB=BCD=90， （1）若 AB=3，BC+CD=5，求四边形 ABCD 的面积 （2）若 p= BC+CD，四边形 ABCD 的面积为 S，试探究 S 与 p 之间的关系。 C C D D A AB B 2015-20162015-2016 学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选
3、项中，只有一项符合题目要求的） 1 （3 分）下列图形中，具有稳定性的是（） A长方形 B梯形C钝角三角形 D正六边形 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（） ABCD 3 （3 分）计算（2a2）3的结果是（） A6a5B6a6C8a5D8a6 4 （3 分）如果把分式 A不变B扩大 2 倍 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（） C扩大 4 倍D缩小 2 倍 5（3 分） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为（） A0.25105B0.25106C2.5105D2.5106 6 （3 分）如图
4、，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=（） A50 B80 C100 D130 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，） ，B（2，） ， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是（） A （2，） B （2，） C （2，2）D （2，2） 8 （3 分）已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则 xy 的值是（） A8B4C2D1 9 （3 分） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， 连结 AD、 BD， 则ADB 的度数是 （） A18 B36 C54 D72 10 （3 分）如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 是
5、线段 AD 上的一个动 点，点 P 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使PBC 为等腰 三角形的点 E 的位置共有（） A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分. . 11 （3 分）在ABC 中，AB=3，AC=5，BC=x，则 x 的取值范围是 12 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值是 13 （3 分）如图， OA=OB，要使 OACOBD，则需要添加的一个条件 是 （只需填写一个条件即可） 14 （3 分）计算（1+）的结果是 （结果化为最
6、简形式） 15 （3 分）某学校有一块长方形活动场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳 光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活 动，将活动场地的长和宽都增加了 3m，则活动场地的面积增加了m2 16 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=5，BC=4，AC=3，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则BDE 的周长为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分，解答须写出文字说明、推理过程和演分，解答须写出文字说明、推理过程和演 算步骤，算步骤， 17 （8 分）先化简，再求值：（x+3y
7、）2（x+y） （xy）2y，其中 x=， y= 18 （8 分）分解因式： （1）xy22xy+x； （2）a34a 19 （8 分）解分式方程：1= 20 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线， B=50，C=70，求EAD 的度数 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 的外部，ACD=B， ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）求证：BC=2CD 22 （8 分）如图，在33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形
8、称为格点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四 张图中各画出一个与ABC 成轴对称的格点三角形， 并用虚线标出它们的对称轴 （要求画出的四个格点三角形互不相同） 23（8 分） 如图， 在ABC 中， ADBC， 垂足为 D， AD=CD， 点 E 在 AD 上， DE=BD， M、N 分别是 AB、CE 的中点 （1）求证：ADBCDE； （2）求MDN 的大小 24 （8 分）一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原 计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度 25
9、（8 分）如图，线段 AB 与 CD 相交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂 足为 C （1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE 与 CE 的数量关系，并证明 你的结论； （2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与 AC 的数量关系，并证 明你的结论 2015201620152016 学年广东省广州市越秀区八年级学年广东省广州市越秀区八年级（上）（上）期末数期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分，在每小题给出
10、的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的）选项中，只有一项符合题目要求的） 1 （3 分）下列图形中，具有稳定性的是（） A长方形 B梯形C钝角三角形 D正六边形 【解答】解：具有稳定性的是三角形 故选：C 2 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（） ABCD 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 D 3 （3 分）计算（2a2）3的结果是（） A6a5B6a6C8a5D8a6 【解答】解： （2a2）3 =23（a2）3 =8a6 故选：D 4 （3
11、 分）如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ A不变B扩大 2 倍C扩大 4 倍D缩小 2 倍 ） 【解答】解：由分式 = 故选：A ， 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，得 5（3 分） PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物， 将 0.0000025 用科学记数法表示为（） A0.25105B0.25106C2.5105 【解答】解：0.000 0025=2.5106； 故选：D 6 （3 分）如图，已知AOCBOD，A=30，C=20，则COD=（） D2.5106 A50 B80 C100 D130 【解答】解：AOCBOD， AOC=
12、BOD， AOD=BOC=A+C=50， COD=180AODBOC=80 故选 B 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，） ，B（2，） ， ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高，则点 C 的坐标是（） A （2，） B （2，） C （2，2）D （2，2） 【解答】解：如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的高， 点 C 与点 B 关于 y 轴对称， 又B（2， C（2， 故选：A ） ） ， 8 （3 分）已知（x+y）2=13，且（xy）2=5，则 xy 的值是（） A8B4C2D1 【解答】解：因为（x+y）2（xy）2=4xy=135=8，
13、所以 xy=2， 故选 C 9 （3 分） 如图， 在正五边形 ABCDE 中， 连结 AD、 BD， 则ADB 的度数是 （） A18 B36 C54 D72 【解答】解：在正五边形 ABCDE 中， AE=DE=BC=CD，E=EDC=C=108， 在AED 与BCD 中， ， ABCAED， ADE=BDC=（180108）=36， ADB=1083636=36 故选 B 10 （3 分）如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 是线段 AD 上的一个动 点，点 P 是点 A 关于直线 BE 的对称点，在点 E 的运动过程中，使PBC 为等腰 三角形的点 E 的位置共有（）
14、A1 个 B2 个 C3 个 D无数个 【解答】解：分为三种情况以 BC 为底时，是 BC 的垂直平分线与以 B 为圆心 BA 为半径的圆的交点；此时的情况交点只有一个 以 BP 为底，C 为顶点时，有一个，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 C 为圆心 BC 为半径的圆的交点； 以 CP 为底，B 为顶点时，没有，是以 B 为圆心 BA 为半径的圆与以 B 为圆心 BC 为半径的圆没有交点； 综上满足要求的 P 有 2 个， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分分. . 11 （3 分）在ABC 中，
15、AB=3，AC=5，BC=x，则 x 的取值范围是2x8 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 53x5+3，即 2x8 故答案为：2x8 12 （3 分）若分式 【解答】解：由分式 x+1=0 且 x10 解得 x=1， 故答案为：1 13（3 分） 如图， OA=OB， 要使OACOBD， 则需要添加的一个条件是OC=OD 答案不唯一 （只需填写一个条件即可） 的值为 0，则 x 的值是1 的值为 0，得 【解答】解：OC=OD（或A=B 或OCA=ODB） 理由如下： 加 OC=OD，利用 SAS 证明； 加A=B，利用 ASA 证明； 加OCA=ODB，利用 ASA 或 AAS 证明
16、故答案为 OC=OD，答案不唯一 14 （3 分）计算（1+ 【解答】解：原式= =3 故答案为：3 15 （3 分）某学校有一块长方形活动场地，宽为 xm，长是宽的 2 倍，实施“阳 光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活 动， 将活动场地的长和宽都增加了 3m， 则活动场地的面积增加了 （9x+9） m2 【解答】解：扩建前长方形的长为 2xm，扩建后长方形的长为（2x+3）m，宽为 （x+3）m 活动场地增加的面积=（2x+3） （x+3）2xx =2x2+3x+6x+92x2 =9x+9 故答案为；9x+9 16 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，
17、AB=5，BC=4，AC=3，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则BDE 的周长为6 ）的结果是3 （结果化为最简形式） 【解答】解：AD 是BAC 的平分线， EAD=CAD， 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SAS） ， ED=CD， BDE 的周长=BE+BD+ED=（53）+4=6 故答案为：6 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 9 小题，满分小题，满分 7272 分，解答须写出文字说明、推理过程和演分，解答须写出文字说明、推理过程和演 算步骤，算步骤， 17 （8 分）先化简，再求值：（x+3y）2（x+y） （xy）2y，其中 x=，
18、y= 【解答】解：（x+3y）2（x+y） （xy）2y =x2+6xy+9y2x2+y22y =（6xy+10y2）2y =3x+5y， 当 x=，y=时，原式=3+5=2 18 （8 分）分解因式： （1）xy22xy+x； （2）a34a 【解答】解： （1）原式=x（y22y+1）=x（y1）2； （2）原式=a（a24）=a（a+2） （a2） 19 （8 分）解分式方程： 【解答】解：去分母得： （x3）x（x+3） （x3）=18， 整理得：3x+9=18， 解得：x=3， 1= 检验：当 x=3 时， （x+3） （x3）=0，故此方程无实数根 20 （8 分）如图，在ABC
19、中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线， B=50，C=70，求EAD 的度数 【解答】解：B=50，AD 是 BC 边上的高， BAD=9050=40， B=50，C=70， BAC=180BC=1805070=60， AE 是BAC 的平分线， BAE=BAC=60=30， EAD=BADBAE=4030=10 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 的外部，ACD=B， ADC=90 （1）作图，作BAC 的平分线 AO，交 BC 于点 O（用尺规作图，保留作图痕迹， 不写作法） ； （2）求证：BC=2CD 【解答】 （1）解：如图，AO 为所
20、作； （2）证明：AB=AC，AO 平分BAC， AOBC，BO=CO， AOB=90， 在ABO 和ACD 中， ， ABOACD， BO=CD， BC=2CD 22 （8 分）如图，在33 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶 点的三角形称为格点三角形，如图中的ABC 是一个格点三角形，请你在下面四 张图中各画出一个与ABC 成轴对称的格点三角形， 并用虚线标出它们的对称轴 （要求画出的四个格点三角形互不相同） 【解答】解：如图所示： 23（8 分） 如图， 在ABC 中， ADBC， 垂足为 D， AD=CD， 点 E 在 AD 上， DE=BD， M、N 分别是 AB、CE
21、的中点 （1）求证：ADBCDE； （2）求MDN 的大小 【解答】 （1）证明：ADBC， ADB=ADC=90， 在ABD 与CDE 中， ABDCDE； ， （2）解：ABDCDE， BAD=DCE， M、N 分别是 AB、CE 的中点， AM=DM，DN=CN， MAD=MDA，NCD=NDC， ADM=CDN， CDN+ADN=90， ADM+ADN=90， MDN=90 24 （8 分）一辆汽车开往距离出发地 320km 的目的地，出发后第一小时内按原 计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2 倍匀速行驶，并比原计划提前 30min 到达目的地，求前一小时的汽车行驶速度 【解
22、答】解：设前一个小时的平均行驶速度为 x 千米/时依题意得： 1+=， 解得：x=80 经检验：x=80 是分式方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 80 千米/小时 25 （8 分）如图，线段 AB 与 CD 相交于点 E，ABBD，垂足为 B，ACCD，垂 足为 C （1）如图1，若AB=CD，BDE=30，试探究线段DE 与 CE 的数量关系，并证明 你的结论； （2）如图 2，若 AB=BD，BDE=22.5，试探究线段 DE 与 AC 的数量关系，并证 明你的结论 【解答】解： （1）DE=2CE， 理由：ABBD，ACCD， B=C=90， BDE=30， DE=2BE， AEC=BED， A=D=30， AE=2CE， AB=CD， AE+BE=CE+DE， 2CE+DE=CE=DE， 即 DE=2CE； （2）DE=2AC， 理由：连接 AD，延长 AC、BD 交于 F， ACE=DBE=90，AEC=BED， CAE=BDE=22.5， AB=BD， ADB=45， ADC=ADBBDE=22.5， 在ACD 与FCD 中， ， ACDFCD， AC=CF， 在ABF 与DBE 中， ， ABFDBE， AF=DE， AF=2AC， DE=2AC