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1、2016201720162017 学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试学年天津市红桥区第二学区八年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）下列各式是二次根式的是（） A BCD 2 （3 分）若 Ax3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Bx3Cx3Dx3 3 （3 分）下列计算错误的是（） A3=3 B=2C+=8D=7 4 （3 分）估计的值是在（） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 2 5（3 分） 已
2、知ABC 的三边长分别为 a， b， c， 且满足 （a5）+|b12|+=0， 则ABC（） A不是直角三角形 B是以 a 为斜边的直角三角形 C是以 b 为斜边的直角三角形 D是以 c 为斜边的直角三角形 6 （3 分）能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CABCD，C=ADAB=AD， CB=CD 7 （3 分）如图，点 P 是平面坐标系中一点，则点 P 到原点的距离是（） A3BCD 8 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD 的面积为（
3、） A6cm2B30cm2C24cm2D36cm2 9 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 （） ABCD 10（3 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 下列结论中不正确的是 （） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形D当 AC=BD 时，它是正方形 11 （3 分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4， 则该菱形的面积是（）
4、A16B16C8 D8 12 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E， 且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（） A2B3CD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）计算（+） （）的结果等于 14 （3 分）直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则第三边的长为 15 （3 分）在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别是 A（2，5） ，B（ 3，1） ，C（1，1） ，在平面直角坐标系内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行 四边形
5、，那么点 D 的坐标是 16 （3 分） 如图， 一根树在离地面 9 米处断裂， 树的顶部落在离底部 12 米处 树 折断之前有米 17 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 为 +的化简结果 18 （3 分）请你求出+的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 4646 分）分） 19 （12 分）计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （3+） （3 （3 + ） +（3） （1+） ）（1）2 20 （8 分）如图， ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证： （1）AE=CF； （2）四边形 AECF 是
6、平行四边形 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的 AB 边在 y 轴上，BC 边 在 x 轴上，B 与坐标原点重合，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边 的 F 处，折痕为 AE，已知 A 点坐标为（0，8） ，C 点坐标为（10，0） 求：E 点坐标 22 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中a=+1，b=1 23 （10 分）如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交ACB 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 运动到何处时
7、，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，试猜想当ABC 满足什么条件时使四边形 AECF 是正方 形，请直接写出你的结论 2016201720162017 学年天津市红桥区第二学区八年级（下）学年天津市红桥区第二学区八年级（下） 期中期中 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1 （3 分）下列各式是二次根式的是（） A BCD 【解答】解：A、70， B、当 m0 时， C、a2+10， D、 不是二次根式； 不是二次根式；
8、是二次根式； 根指数是 3，不是二次根式 故选：C 2 （3 分）若 Ax3 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（） Bx3Cx3Dx3 【解答】解：根据题意得，x30， 解得 x3 故选：D 3 （3 分）下列计算错误的是（） A3=3 B=2C+=8D=7 【解答】解：A、原式=2 B、原式= C、原式=5 D、原式= 故选：A ，所以 A 选项的计算错误； =2 +3=8 =7 ，所以 B 选项的计算正确； ，所以 C 选项的计算正确； ，所以 D 选项的计算正确 4 （3 分）估计的值是在（） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 【解答
9、】解： 45 ， 故选：B 2 5（3 分） 已知ABC 的三边长分别为 a， b， c， 且满足 （a5）+|b12|+=0， 则ABC（） A不是直角三角形 B是以 a 为斜边的直角三角形 C是以 b 为斜边的直角三角形 D是以 c 为斜边的直角三角形 【解答】解：（a5）2+|b12|+ a=5，b=12，c=13， 52+122=132， ABC 是以 c 为斜边的直角三角形 故选：D 6 （3 分）能判定四边形 ABCD 为平行四边形的条件是（） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CABCD，C=ADAB=AD， CB=CD 【解答】解：根据平行四边形的判定可知： A、若 A
10、BCD，AD=BC，则可以判定四边形是梯形，故 A 错误， B、两组邻角相等也有可能是等腰梯形，故 B 错误 C、可判定是平行四边形的条件，故 C 正确 D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故 D 错误 故选：C 7 （3 分）如图，点 P 是平面坐标系中一点，则点 P 到原点的距离是（） =0， A3BCD 【解答】解：连接 PO，点 P 的坐标是（ 点 P 到原点的距离= 故选：A =3 ，） ， 8 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，DA=13cm，且 ABC=90，则四边形 ABCD 的面积为（） A6cm2B30cm2C2
11、4cm2D36cm2 【解答】解：连接 AC， ABC=90，AB=4cm，BC=3cm， AC=5cm， CD=12cm，DA=13cm， AC2+CD2=52+122=169=132=DA2， ADC 为直角三角形， S 四边形ABCD=SACDSABC =ACCDABBC =51243 =306 =24（cm2） 故四边形 ABCD 的面积为 24cm2 故选：C 9 （3 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，M 为边 AD 的中点，延长 MD 至点 E，使 ME=MC，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 G 在边 CD 上，则 DG 的长为 （） ABCD 【解答】解：四
12、边形 ABCD 是正方形，M 为边 DA 的中点， DM=AD=DC=1， CM= ME=MC= = ， ， ED=EMDM=1， 四边形 EDGF 是正方形， DG=DE= 故选：D 10（3 分） 如图， 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 下列结论中不正确的是 （） 1 A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=90时，它是矩形D当 AC=BD 时，它是正方形 【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行 四边形，当 AB=BC 时，它是菱形，故 A 选项正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形， BO=OD，ACBD，
13、AB2=BO2+AO2， AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD 时，它是矩形，不是正方 形，故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选：D 11 （3 分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 交于点 O，BAD=120，AC=4， 则该菱形的面积是（） A16B16C8 D8 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC= AC=4=2，BAC= BAD=120=60， AC=4，AOB=90， AB
14、O=30， AB=2OA=4，OB=2， BD=2OB=4， =8该菱形的面积是：ACBD=44 故选：C 12 （3 分）如图，四边形ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于点 E， 且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（） A2B3CD 【解答】解：过 B 点作 BFCD，与 DC 的延长线交于 F 点， 则有BCFBAE（ASA） ， 则 BE=BF，S 四边形ABCD=S正方形BEDF=8， BE= 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）计算（ 【解答】
15、解：原式=（ =53 +） （）的结果等于2 ）2）2（ =2， 故答案为：2 14 （3 分）直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则第三边的长为 【解答】解： （1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5cm； （2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 故直角三角形的第三边应该为 5cm 或 故答案为：5cm 或 15 （3 分）在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别是 A（2，5） ，B（ 3，1） ，C（1，1） ，在平面直角坐标系内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行 四边形，那么点 D 的坐标是（2，5） 【解答】解：由平行四边形的性质，可知 D 点的纵坐
16、标一定是 5； 又由 C 点相对于 B 点横坐标移动了 1 （3） =4， 故可得点 D 横坐标为2+4=2， 即顶点 D 的坐标（2，5） 故答案为： （2，5） 16 （3 分） 如图， 一根树在离地面 9 米处断裂， 树的顶部落在离底部 12 米处 树 折断之前有24米 cm cm cm； 【解答】解：因为 AB=9 米，AC=12 米， 根据勾股定理得 BC=15 米， 于是折断前树的高度是 15+9=24 米 故答案为：24 17 （3 分）实数a、b 在数轴上的位置如图所示，则 b +的化简结果为 【解答】解：结合实数 a、b 在数轴上的位置，可判断出 a0，a+b0， 则有： =
17、|a+b|+|a| =（a+b）+a =ab+a =b 故答案为：b 18 （3 分）请你求出 【解答】解：求 也就是求 + + +的最小值为5 的最小值， 的最小值， + 如图，建立平面直角坐标系，点 P（0，x）是 y 轴上一点， 可以看成点 P 与点 A（1，0）的距离，可 以看成点 P 与点 B（2，4）的距离， 原代数式的值可以看成线段 PA 与 PB 长度之和，它的最小值就是 PA+PB 的最 小值 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A，则 PA=PA， 求 PA+PB 的最小值，只需求 PA+PB 的最小值，而点 A、B 间的直线段距离最 短， PA+PB 的最小值为线段 AB
18、的长度， 作 BCx 轴于点 C， 则 BC=4、AC=3， AB=5，即 PA+PB 的最小值为 5， 故答案为：5 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小题，共小题，共 4646 分）分） 19 （12 分）计算下列各题 （1） （2） （3） （4） （3+） （3 （3 + ） +（3） （1+） ）（1）2 +【解答】解： （1）原式=3 =3+； （2）原式= =1； （3）原式=4 =4 = +（1） 3 +2； +31 （4）原式=97（12 =23+2 =2 +2） 1 20 （8 分）如图， ABCD 中，点 E，F 在对角线 BD 上，且 BE=DF，求证：
19、 （1）AE=CF； （2）四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD ABE=CDF 在ABE 和CDF 中， ， ABEDCF（SAS） AE=CF （2）ABEDCF， AEB=CFD， AEF=CFE， AECF， AE=CF， 四边形 AECF 是平行四边形 21 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的 AB 边在 y 轴上，BC 边 在 x 轴上，B 与坐标原点重合，折叠长方形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在 BC 边 的 F 处，折痕为 AE，已知 A 点坐标为（0，8） ，C 点坐标为（10，0
20、） 求：E 点坐标 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，点 B 与点 O 重合， DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10 设 EF=DE=xcm，EC=8x； 由勾股定理得：BF2=10282， BF=6， CF=106=4； 在 RtEFC 中，由勾股定理得：x2=42+（8x）2， 解得：x=5， EC=85=3 E 点的坐标为（10，3） 22 （8 分）先化简，再求值： 【解答】解：原式= 当 a= 23 （10 分）如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交ACB 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于
21、E （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，试猜想当ABC 满足什么条件时使四边形 AECF 是正方 形，请直接写出你的结论 +1，b= =， （ ） ，其中a=+1，b=1 1 时，原式=2 【解答】解： （1）如图 1 中， CE 平分ACB， ACE=BCE， MNBC， OEC=ECB， OEC=OCE， OE=OC， 同理，OC=OF， OE=OF （2）结论：当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 理由：如图 2 中， 如图 AO=CO，EO=FO， 四边形 AECF 为平行四边形， CE 平分ACB， ACE=ACB， AECF 是矩形 同理，ACF=ACG， ECF=ACE+ACF=（ACB+ACG）=180=90， 四边形 AECF 是矩形 （3）结论：当ACB=90时，四边形 AECF 是正方形 理由：BCA=90， MNBC， BCA=AOM=90， ACEF， 四边形 AECF 是正方形