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1、20182018 年高考数学（理）仿真押题年高考数学（理）仿真押题 专题专题 1818 概率与统计概率与统计 1某校高中生共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级 200 人，高三年级400 人现采取分层抽样抽 取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为() A15,5,25 C10,5,30 【解析】先确定抽样比为 故选 D. 【答案】D 2.某同学进入高三后， 4 次月考的数学成绩的茎叶图如图 则该同学数学成绩的 A125 C45 B5 5 D3 5 方差是 () B15,15,15 D15,10,20 451111 ，则依次抽取的人数分别为30015，20
2、010 和40020. 90020202020 【答案】C 3 为了判定两个分类变量X和Y是否有关系， 应用K独立性检验法算得K的观测值为5， 又已知P(K3.841) 0.05，P(K6.635)0.01，则下列说法正确的是() A有 95%的把握认为“X和Y有关系” B有 95%的把握认为“X和Y没有关系” C有 99%的把握认为“X和Y有关系” D有 99%的把握认为“X和Y没有关系” 【解析】依题意，K5，且P(K3.841)0.05，因此有 95%的把握认为“X和Y有关系”，选 A. 【答案】A 4为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5 天，其开业天数与每天的销售额的
3、情况如 下表所示： 开业天数 销售额/天(万元) 10 62 203040 81 50 89 22 2 222 75 根据上表提供的数据， 求得y关于x的线性回归方程为$由于表中有一个数据模糊看不清，y0.67x54.9， 请你推断出该数据的值为() A67 C68.3 B68 D71 1020304050 【解析】设表中模糊看不清的数据为m.因为x30，又样本中心(x，y)在回归直 5 m307 线y0.67x54.9 上，所以y0.673054.9，得m68，故选 B. 5 【答案】B 5采用系统抽样方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，1 000，
4、适当 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的 50 人中，编号落入区间1,400的人做问 卷A，编号落入区间401,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为() A12 C14 B13 D15 【答案】A 6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30 名学生参加环保知识测试，得分(10 分制)的直 方图如图所示，假设得分的中位数为me，众数为 m0，平均数为 x，则() Amem0 x Bmem0x Cmem0x Dm0me5.9，所以 m0mex. 30 【答案】D 7给出下列四个命题： 质检员每隔 10 分钟从匀速传递的产品生产流水线
5、上抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层 抽样； 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变； 1 设随机变量 服从正态分布 N(0，1)，若 P( 1)p，则 P(1 0) p； 2 在回归直线方程y0.1x10 中，当 x 每增加 1 个单位时，y平均增加 0.1 个单位 其中真命题的个数是() A1 B2 C3 D4 【解析】中的抽样方法是系统抽样，所以不正确；根据方差的含义，正确；中 P( 1)p，则 11 P( 1)p，所以 P(1 0) (12p) p，故正确；由于 x 的系数为 0.1，因此 x 每增加一 22 个单位，y平均增加 0.1 个单位，故正确所以真命题
6、的个数是3. 【答案】C 8已知总体中各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则a，b 的取值分别是() A10，11 B10.5，10.5 C10，10 D10，12 【答案】B 9某种产品的广告支出x 与销售额 y(单位：万元)之间有如下对应数据： x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 根据上表可得回归直线方程ybxa中的b为 6.5.若要使销售额不低于 100 万元， 则至少需要投入广告费为 (x 为整数)() A10 万元 B11 万元 C12 万元 D13 万元 【解析】
7、因为 x5，y50，所以 506.55a，解得a17.5，所以回归直线方程为y6.5x17.5.由 6.5x17.5100，解得x 【答案】D 10从气象意义上来说春季进入夏季的标志为：连续5 天的日平均温度均不低于22.现有甲、乙、丙三地 连续 5 天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)： 甲地：5 个数据的中位数为 24，众数为 22； 乙地：5 个数据的中位数为 27，总体均值为 24； 丙地：5 个数据中有一个数据是 32，总体均值为 26，总体方差为 10.4. 则肯定进入夏季的地区为() A甲、乙、丙 B甲、丙 C乙、丙 D甲 165，因为 x 为整数，所以至少需要投入广告
8、费为13 万元 13 【答案】B 11已知袋子中装有大小相同的6 个小球，其中有2 个红球、4 个白球现从中随机摸出3 个小球，则至少 有 2 个白球的概率为() 3347 A. B.C.D. 45510 C2C4C44 【解析】所求问题有两种情况：1 红 2 白或 3 白，则所求概率P . 3 C65 【答案】C 12某企业的 4 名职工参加职业技能考核，每名职工均可从 4 个备选考核项目中任意抽取一个参加考核， 则恰有一个项目未被抽中的概率为() 123 A. C. 9 16 81 256 B. D. 27 64 7 16 【答案】A 13在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5
9、(4x3)0”发生的概率为() 3 A.4 1 C.3 2 B.3 1 D.4 3 14 13 【解析】因为 log0.5(4x3)0，所以 04x31，即 3.841， 2418202255 2 2 所以有 95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关 由题意知 X 的可能取值为 0，1，2. C1635 依题意 P(X0) 3 ； C1851 C16C25 P(X1) 3 ； C1817 C16C21 P(X2) 3 . C1851 从而 X 的分布列为 X P 0 35 51 1 5 17 2 1 51 12 21 3 35511 所以 E(X)012 . 5117513 24.
10、某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对 2014 年全年的空气污染指数 API 进行监测，下表是在这一年内随机抽取的100 天的统计结果. （ 50 ， API 空气 优 质量 天数4131830911 良轻微污染轻度污染中度污染中重污染 污染 15 0，50 100150200250300 重度 （ 100 ，（ 150 ，（ 200 ，（ 250 ， 300 （1）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气污染指数API（记为 t）的关系为 0，0t100， P4t400，100300， （2）若本次抽取的样本数据有30 天
11、是在供暖季节，其中有8 天为重度污染，完成22 列联表，并判断是 否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 供暖季 非供暖季 合计 下面临界值表供参考： P（K k0） k0 P（K k0） k0 2 2 2 2 非重度污染重度污染合计 100 0.15 2.072 0.010 6.635 0.10 2.706 0.005 7.879 0.05 3.841 0.001 10.828 n（adbc） 参考公式：K （ab）（cd）（ac）（bd） 【解析】 （2）22 列联表为： 供暖季 非供暖季 合计 2 非重度污染 22 63 85 2 重度污染 8 7 15 合计 30 7
12、0 100 100（638227） 则 K 的观测值 k4.5753.841， 85153070 所以有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关. 25某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)， 如下表 1： 年份x20112012201320142015 储蓄存款y(千亿元)567810 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，tx2 010，zy5，得到下表 2： 时间代号t1 0 2 1 3 2 4 3 5 5z (1)求z关于t的线性回归方程； (2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； (3)用所求回归方程
13、预测到2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？ n x yn xy i1 ii 附：对于线性回归方程ybxa，其中b，ayb x. n 22 xin x i1 26某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案 B进行治疗，统计结果如下： 使用方案A组 使用方案B组 合计 有效 96 72 无效合计 120 32 (1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率； (2)能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？ nadbc2 附：K，其中nabcd. abcdacbd 2 P(K2k 0) k 0 0.500.4
14、00.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【解析】(1)列联表如下： 使用方案A组 使用方案B组 合计 有效 96 72 168 无效 24 8 32 合计 120 80 200 9672 使用方案A组有效的频率为0.8；使用方案B组有效的频率为0.9.方案B组更有效 12080 2009682472 (2)K3.571300 严重污染 15 (1)若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为严重污染根据提供的统计数据，完成下面 的 22 列
15、联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？ 供暖季 非供暖季 总计 非严重污染严重污染总计 100 0，0 x100 (2)已知某企业每天的经济损失y(单位：元)与空气质量指数x的关系式为y400，100300 估计该企业一个月(按 30 天计算)的经济损失的数学期望 ，试 nadbc2 附：K. abcdacbd 2 P(K2k 0) k 0 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828 【解析】(1)根据题设中的数据得到如下22 列联表： 供暖季 非供暖季 非严重污染 22 63 严
16、重污染 8 7 总计 30 70 总计 2 8515 2 100 100227863 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得K4.575. 30708515 因为 4.5753.841， 所以有 95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关” (2)任选一天，设该天的经济损失为X元，则 P(X0)P(0 x100) 3 ， 20 201651315 ，P(X400)P(100300) 100510020100 1133 所以E(X)0 4002 000560. 52020 故该企业一个月的经济损失的数学期望为30E(X)16 800(元) 29某园林基地培育了一种新观赏植物， 经过一
17、年的生长发育， 技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位： 厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作 出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据) (1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； (2)在选取的样本中，从高度在80 厘米以上(含 80 厘米)的植株中随机抽取 2 株，求所抽取的2 株中至少有 一株高度在90,100内的概率 30对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50 人，他们月收入(单位：百元) 的频数分布及对“楼市限购政
18、策”赞成人数如下表： 月收入(百元)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75 频数 赞成人数 5 4 10 8 15 12 10 5 5 2 5 1 (1)根据以上统计数据填写下面22列联表， 并回答是否有95%的把握认为月收入以55百元为分界点对“楼 市限购政策”的态度有差异？ 赞成 不赞成 合计 月收入低于 55 百元人数月收入不低于 55 百元人数合计 a c b d (2)若从月收入在55,65)的被调查对象中随机选取 2 人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策” 的概率 nadbc 参考公式：K 2 ，其中 abcdacbd 参考值表： 2 nabcd P(K2k 0) k 0 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 【解析】(1)由题意得 22 列联表： 月收入不低于 55 百元人数 赞成 不赞成 合计 根据列联表中的数据得： 月收入低于 55 百元人数 来源:ZXXK 合计 a29 c11 40 b3 d7 10 32 18 50 50297311 K6.273.841， 32184010 2 2 所以有 95%的把握认为月收入以 55 百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异