《2018年辽宁省辽南高三数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年辽宁省辽南高三数学模拟试卷(理科)(5月份)Word版含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018 年辽宁省辽南高三模拟试卷 （理科数学） （5 月份） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1设全集 U=R，集合 A=x|x2，B=x|0 x6，则集合（ U A）B=（） Ax|0 x2Bx|0 x2Cx|0 x2Dx|0 x2 2在复平面内复数 z=（i 为虚数单位）对应的点在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3向量在 =（m，l） ， =（n，l） ，则=1 是的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4如图的程序框图，其作用是输入x 的值，输出
2、相应的y 值，若 x=y，则这样的 x 值有（ A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（） ） ABC2D 6已知 F 1，F2 分别是双曲线 C： =1（a0，b0）的两个焦点，若在双曲线上存在点 P 满足 2| A （1， |，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（） ，+）D 使得不等式 f （x 0） +ln a+1m （aa ） +2a ln 2B （1，2C 成立，求实数 m 的取值范围 22 在直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C： sin2 =2acos （a0） ，l：
3、（t 为参数） （1）求曲线 C 的普通方程，l 的直角坐标方程 （2）设 l 与 C 交于 M，N 两点，点 P（2，0） ，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值 23已知函数 f（x）=|x1|+|xa| （1）若函数 f（x）的值域为B （1，2C 为 f（x）=3sin（2x+ 故选：A 8若 A3B3C =2，则 cos 3sin =（） D ） ； ，+）D=1，所以 =；所以解析式 【考点】GI：三角函数的化简求值 【分析】首先将已知等式利用倍角公式化为 次代数式求值 三角函数式，求出tan，对所求变形为的齐 【 解 答 】 解 ： 由 已 知 等 式 得
4、到， 所 以 tan=， cos 3sin = = =； 故选 C 9“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运 算，而杨辉在公元1261 年所著的详解九章算法一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法 本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的 数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（） A201722016B201822015C201722015D201822016 【考点】F1：归纳推理 【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差
5、为2，第三行公差为4， 第 2015 行公差为 22014，第 2016 行只有 M，由此可得结论 【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左， 且第一行公差为 1，第二行公差为 2，第三行公差为 4，第 2015 行公差为 22014， 故第 1 行的第一个数为：221， 第 2 行的第一个数为：320， 第 3 行的第一个数为：42 ， 第 n 行的第一个数为： （n+1）2n2， 第 2017 行只有 M， 则 M=（1+2017）2 故选：B 10直线 ax+by+1=0 与圆 x2+y2=1 相切，则 a+b+ab 的最大值为（） A1B1C +D +1 2015 1 =
6、201822015 【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系 【分析】由直线与圆相切，列出a，b 的关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值 【解答】解：直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相切， 圆心 O（0，0）到直线 ax+by1=0 的距离 d= 即 a +b =1，则设 a=sin ，b=cos ， a+b+ab=sin +cos +sin cos = 表达式同时取得最大值， 所以 a+b+ab 的最大值为： 故选：D 11若三棱锥 SABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球 的表面积为（） A
7、BCD ， sin（）+sin2 ，当时，两个 22 =1， 【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体 【分析】说明 P 在底面上的射影是 AB 的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的 表面积 【解答】解：由题意，点 P 在底面上的射影 D 是 AB 的中点，是三角形 ABC 的外心，令球心为 O，如图在直 角三角形 ODC 中， 由于 AD=1，PD= 则（ 解得 R= 故选 A R）2+12=R2， =， ，则 S 球=4R 2= 12函数 f（x）的定义域是（0， 域内恒成立，则（） Af（ （ ） ）D f（ f（ ） ） B f（ sin1f（1）f（
8、 ） ）C f （） f ） ，f（x）是它的导函数，且 f（x）+tanxf（x）0 在定义 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】f（x）+tanxf（x）0 在定义域内恒成立，可知 cosxf（x）+sinxf（x）0，可构造函 数 g（x）=sinxf（x） ，求导判断其单调性，即可得到 【解答】解：x（0，） ， sin1f（1）f（） 由 f（x）+tanxf（x）0，得 cosxf（x）+sinxf（x）0 令 g（x）=sinxf（x） ，则 g（x）=cosxf（x）+sinxf（x）0 g（x）在（0， g（1）g（ sin1f（1） ）上为增函数， ） ，即 s
9、in1f（1）sin f（） f（） 则sin1f（1）f（） 故选：B 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 13在区间（0，2）中随机抽取一个数，则这个数小于1 的概率是 【考点】CF：几何概型 【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论 【解答】解：区间（0，2）的两端点间距离是2，中点是 1，在区间（0，1）内任取一点，该点表示的数都 小于 1， 故在区间中随机地取出一个数，这个数小于的概率 故答案为： 14 已知 x、 y 满足 【考点】7C：简单线性规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式以及直线的截距的几何意义进行转化求 解即可 【
10、解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图， x +y 的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方， 由图象知 O 到直线 x+y3=0 的距离最小， 此时 d= 则 d = 2 22 =， ， 若 x2+y2的最大值为 m， 最小值为 n， 则 mx+ny 的最小值为22 = ，即 n=， ， OA 的距离最大， 由 则 m=22+32=4+9=13， 则设 z=mx+ny=13x+y， 得，即 A（2，3） ， 即 y=x+z， x+z，平移直线 y= 由图象知当直线经过点 B 时，直线的截距最小，此时z 最小， 由 此时 z=131+ 故答案为：22 ，即 2=13+9=22， ，即 B（1
11、，2） ， 15在ABC 中，内角 A，B，C 的对边为 a，b，c，已知 c=5，B= 则 cos2A= ，ABC 的面积为， 【考点】GT：二倍角的余弦；HP：正弦定理 【分析】根据ABC 的面积为，求得a 的值，利用余弦定理求得b 的值，再利用正弦定理求得 sinA 的值，由二倍角的余弦求得cos2A 的值 【 解 答 】 解 ： ABC = 由 b= acsinB= 余 中 ， 已 知c=5 ， B= ，a=3 ， ABC的 面 积 为 弦 = 定里可 =7， 得 再由正弦定理可得=，即=，sinA=， 则 cos2A=12 故答案为： =， 16设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，
12、F（x）=（x+2）3f（x+2）17，G（x）=，若 F （x）的图象与G（x）的图象的交点分别为（x 1，y1） ， （x2，y2） ， （xm，ym） ，则 【考点】57：函数与方程的综合运用 （x i+yi）= 19m 【分析】判断 F（x）与 G（x）的对称性，找出对称中心，利用交点的对称性得出结论 【解答】解：f（x）是偶函数， g（x）=x f（x）是奇函数， g（x）的图象关于原点（0，0）对称， F（x）=（x+2） f（x+2）17=g（x+2）17 关于点（2，17）对称， 又 G（x）=关于点（2，17）对称， 3 3 =2m， =17m， （x i+yi）= +=19
13、m 故答案为：19m 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列a n，a1=ll，公差 d0，且 a2，a5，a6 成等比数列 （1）求数列a n的通项公式； （2）若 b n=|an|，求数列bn的前 n 项和 Tn 【考点】8M：等差数列与等比数列的综合 【分析】 （1）运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，列方程解方程可得公差，进而得到所求 通项公式； （2）由数列a n的通项公式，可得等差数列中项的正负，运用等差数列的求和公式，分类讨论即可得到所 求和 【解答】解： （1）a 1=ll，公差 d0，且 a2
14、，a5，a6 成等比数列 可得 a 5 =a 2a6， 即为（11+4d） =（11+d） （11+5d） ， 解方程可得 d=2， 则数列a n的通项公式为 an=11+2（n1）=2n13； （2）设等差数列a n的前 n 项和为 Sn， 则 S n= n（a 1+an）= n（2n24）=n212n， 2 2 由 a n=2n13，当 n6 时，an0，当 n7 时，an0 b n=|an|，数列bn的前 n 项和 Tn 即有当 n6 时，前 n 项和 T n=Sn=12nn 2； 当 n7 时，前 n 项和 T n=SnS6S6=n 12n2（36）=n 12n+72 综上可得，T n
15、= 18有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120 分为优秀，120 分以下为非优秀统计成绩后，得到 如下 22 列联表： （单位：人） 甲班 乙班 总计 优秀 10 非优秀 30 总计 105 22 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人成绩是优秀的概率为， （1）请完成上面的2 x2 列联表，并根据表中数据判断，是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？ （2）若甲班优秀学生中有男生6 名，女生 4 名，现从中随机选派3 名学生参加全市数学竞赛，记参加竞赛 的男生人数为 X，求 X 的分布列与期望 附 K2= P（K k） k 【考点】BL：独立性检验 【分析】 （1）由已知填写
16、列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论； （2）根据题意知 X 的所有可能值，计算对应的概率，写出随机变量X 的分布列，计算数学期望值 【解答】解： （1）由已知，两个班的优秀学生人数为105 甲班 乙班 总计 计 K2= =6.1093.841， = 优秀 10 20 30 非优秀 45 30 75 总计 55 50 105 算 =30，填写 22 列联表如下； 2.0722.7063.8416.635 2 ：0.150.100.050.010 所以有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”； （2）根据题意，X 的所有可能取值为 0，1，2，3； 计算 P（X=0）=， P（X=1）=，
17、 P（X=2）=， P（X=3）=； 随机变量 X 的分布列为： X P 012 +1 3 +2+3=；数学期望为 E（X）=0 或 X 服从超几何分布，且N=10，M=6，n=3， 所以 E（X）= 19如图，将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使得平面 ABD 丄平面 CBD，若 AM 丄平面 ABD，且 AM= = （1）求证：DM平面 ABC； （2）求二面角 CBMD 的大小 【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定 【分析】 （1）法一（几何法） ：取 BD 中点 N，连结 AN，CN，MN，推导出 ANBD，CNBD，从而 CN平面 AB
18、D， 再求出 AM平面 ABD，从而 CNAM，推导出 ACMN，BDAC，ACMD，从而 AM平面 ABD，进而 AMAB， 再由 ABAD，得 AB平面 AMD，由此能证明 DM平面 ABC （1）法二（向量法）取 BD 中点 N，连结 AN，CN，MN，以 A 为原点，AB、AD、AM 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DM平面 ABC （2）取 BD 中点 N，连结 AN，CN，MN，以 A 为原点，AB、AD、AM 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空 间直角坐标系，求出平面CBM 的法向量和平面 DBM 的法向量，利用向量法能求出
19、二面角CBMD 的大小 【解答】证明： （1）法一（几何法） ：如图，取 BD 中点 N，连结 AN，CN，MN， 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使得平面 ABD 丄平面 CBD， ANBD，CNBD， 平面 ABD 丄平面 CBD，平面 ABD平面 CBD=BD，CN 平面 CBD，CNBD， CN平面 ABD，又 AM平面 ABD，CNAM， 又 CN=AM=AN=，AMCN 是正方形，ACMN， 由 BDAN，BDCN，ANCN=N，得 BD平面 AMCN，BDAC， 又 BDMN=N，AC平面 BDM，ACMD， AM平面 ABD，AMAB， 又 ABAD，A
20、MAD=A，AB平面 AMD， ABDM，又 ACDM，ABAC=A， DM平面 ABC （1）法二（向量法） ：如图，取 BD 中点 N，连结 AN，CN，MN， 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使得平面 ABD 丄平面 CBD， ANBD，CNBD， 平面 ABD 丄平面 CBD，平面 ABD平面 CBD=BD，CN 平面 CBD，CNBD， CN平面 ABD， 以 A 为原点，AB、AD、AM 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系， 则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ，C（1，1，） ，D（0，2，0） ，M（0，0， =（2，0，0
21、） ，=（1，1，） ，=（0，2，） ， =0， =0， DMAB，DMAC， 又 ABAC=A，DM平面 ABC 解： （2）B（2，0，0） ，C（1，1，） ，D（0，2，0） ，M（0，0，） ， =（2，0，） ，=（1，1，） ，=（2，2，0） ， 设平面 CBM 的法向量=（x，y，z） ， 则，取 x=1，得=（1，1，） ， 设平面 DBM 的法向量=（a，b，c） ， 则，取 a=1，得=（1，1，） ， cos=， 设二面角 CBMD 的平面角为 ，由图知 为锐角， ，） cos =，则 =， 二面角 CBMD 的大小为 20已知椭圆 C： +=1（ab0）的焦点为
22、F 1，F2，离心率为 ，O 为坐标原点 ，点 P 为其上动点，且三 角形 PF 1F2 的面积最大值为 （1）求椭圆 C 的方程； （2）若点 M，N 为 C 上的两个动点，求常数 m，使 这个定值 【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程 【分析】 （1）由题意可知：由椭圆的离心率e= 在 bc= =m 时，点 O 到直线 MN 的距离为定值，求 ，则a=2c，当P 位于短轴的端点时，PF 1F2 的面积最大， 及 a2=b2+c2，即可求得 a 和 b 的值，即可求得椭圆方程； （2）分类讨论，当直线 MN 的斜率存在时，设其方程，代入椭圆方程，根据点到直线的距离公式，韦
23、达定 理及向量数量积的坐标运算，要使7=12+，为常数，则m=0， d=，当直线的斜率不存在时，d=丨 x 丨= =，则 a=2c， 2cb=，bc= ，亦成立 【解答】解： （1）由题意可知椭圆的离心率e= 当 P 位于短轴的端点时，PF 1F2 的面积最大，即 由 a2=b2+c2，则 a=2，b= 椭圆的标准方程： （2）设 M（x 1，y1） 、N（x2，y2） ， 当直线 MN 到斜率存在时，设其方程：y=kx+b， ，c=1， ； ， =x 1x2+y1y2=m， 则点 O 到直线 MN 的距离 d=， 则，整理得： （4k2+3）x2+8kbx+4b212=0， 由0，整理得：4
24、k2b2+30， 由 x 1+x2= ，x 1x2= ， 则 x 1x2+（kx1+b） （kx2+b）=（k 2+1）x 1x2+kb（x1+x2）+b 2=m， 整理得：7=12+，为常数，则 m=0，d=， 此时 7=12，满足0， 当 MNx 轴时，m=0，整理得 k OM=1， ，则 x2=， 则 d=丨 x 丨= 综上可知：m=0，d= ，亦成立， 21已知函数 f（x）=2alnx+x （a+4）x+1（a 为常数） （1）若 a0，讨论 f（x）的单调性； （2）若对任意的 a（1， 成立，求实数 m 的取值范围 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 （1）求出原函
25、数的导函数，求得导函数的零点，然后对a 分类求出函数的单调区间 （2）由（1）可知，f（x）在（3，4上单调递增求出f（x）在（3，4上的最大值，把问题转化为f（x） max 2 ） ，都存在 x 0（3，4使得不等式 f（x0）+ln a+1m（aa 2）+2a ln +lna+1，即 22a+lnam（aa2）恒成立即对任意的a（1， ） ，不等式 lna+ma2（m+2）a+20 恒成立设 h（a）=lna+ma2（m+2）a+2，然后分 m1 和 m1 讨论 a（1，）时 h（a）0 是否恒成立求得实数m 的取值范围 【解答】解： （1）f（x）= 令 f（x）=0，得 x 1=2，
26、当 a4 时，2，当 2x 时，f（x）0；当 0 x2 时，f（x）0 ） ，单调递减区间为（2，） 此时 f（x）的单调增区间为（0，2） ， （ 当 a=4 时， =2，f（x）= 2，当 0，f（x）在（0，+）上单调递增 x2 时，f（x）0；当 0 x ） ， （2，+） ，单调递减区间为（ 或 x2 时，f（x）0 ，2） ） ，单调递减区间为（2，） 当 0a4 时， 此时 f（x）的单调增区间为（0， 综上所述，当a4 时，f（x）的单调增区间为（0，2） ， （ 当 a=4 时，f（x）在（0，+）上单调递增 当 0a4 时，f（x）的单调增区间为（0， （2）由（1）可知
27、，当 a（1， ） ， （2，+） ，单调递减区间为（，2） ）时，f（x）在（3，4上单调递增 x（3，4时，f（x） max=f（4）=4aln24a+1，依题意， 只需 f（x） max+lna+1 即对任意的 a（1， 2 ，即 22a+lnam（aa2）恒成立 ） ，不等式 lna+ma2（m+2）a+20 恒成立 设 h（a）=lna+ma （m+2）a+2，则 h（1）=0 a（1，） ，0 ） ，ma10，h（a）0，h（a）在（1，）上单调递当 m1 时，对任意的 a（1， 增，h（a）h（1）=0 恒成立； 当 m1 时，存在 a 0（1， 减，h（a）h（1）=0， a（
28、1， ） ，使得当 a（1，a 0）时，ma10，h（a）0，h（a）单调递 ）时，h（a）0 不能恒成立 综上述，实数 m 的取值范围是 22 在直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C： sin2 =2acos （a0） ，l：（t 为参数） （1）求曲线 C 的普通方程，l 的直角坐标方程 （2）设 l 与 C 交于 M，N 两点，点 P（2，0） ，若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数 a 的值 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程 【分析】 （1）曲线 C 转化为 sin =2a cos ，
29、（a0） ，由此能求出曲线 C 的普通方程；l 的参数方程 消去参数能求出 l 的直角坐标方程 （2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程，得： a4，由韦达定理得 求出 a 【解答】解： （1）曲线 C： sin2 =2acos （a0） ， 2sin2 =2a cos ， （a0） ， 曲线 C 的普通方程为 y =2ax， （a0） ； 2 22 ，由根的差别式得 ，t 1t2=8a，由此利用|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，能 l 的参数方程为：（t 为参数） ， 消去参数得 l 的直角坐标方程为：xy+2=0 （2）将 l 的参数方程：（t 为参数）代入 y2=2ax，
30、（a0） ， 得： =8a 32a0，解得 a4， 2 ， ，t 1t2=8a， |PM|，|MN|，|PN|成等比数列， |t 1t2| 2=|t 1t2|，（2 解得 a=5 23已知函数 f（x）=|x1|+|xa| ）248a=8a， （1）若函数 f（x）的值域为2，+） ，求实数 a 的值 （2）若 f（2a）f（2） ，求实数 a 的取值范围 【考点】3R：函数恒成立问题；34：函数的值域；R5：绝对值不等式的解法 【分析】 （1）利用函数的几何意义，求出函数的最小值，列出方程求解a 即可 （2）利用不等式，转化为代数不等式，求解即可 【解答】解： （1）函数 f（x）=|x1|+|xa|x1（xa）|=|a1|， |a1|=2，解得 a=3 或 a=1 （2）由 f（2a）f（2） ，可得 3|a1|a2|1， 则或 ， 解得：a0 或或 a2 综上 a 的范围是： 或