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1、2017-20182017-2018 学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷 一、选择題（共一、选择題（共1010 小题，每小题小题，每小题3 3 分，共分，共3030 分）下列各题中均有四分）下列各题中均有四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答題卡上将正确 答案的代号涂黑答案的代号涂黑 1 （3 分）4 的算术平方根是（） A2B2C2D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，1）在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 （3 分）下列调查中，适
2、宜采用全面调查方式的是（） A调查春节联欢晚会在武汉市的收视率 B调查某班学生对“武汉精神”的知晓率 C调查某批次汽车的抗撞击能力 D 了解长江中鱼的种类 4 （3 分）一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不 等式组的解集为（） Ax2Bx4C2x4D2x4 5 （3 分）如图，若 CDAB，则下列说法错误的是（） A3=A C4=5 B1=2 DC+ABC=180 6 （3 分）一个数的立方根是它本身，则这个数是（） A0B1，0C1，1D1，1 或 0 7 （3 分）若 xy，则下列式子中错误的是（） Ax5y5 Bx+4y+4CD6x6y 8 （3 分）方程术是九章算术最高的
3、数学成就， 九章算术中 “盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容 量 单位） ，大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 解，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，“则 一个大桶和个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（） A C B D 9 （3 分）下列说法：1 是 1 的平方根；如果两条直线都垂直 于同一直线，那么这两条直线平行；在两个连续整数 a 和 b 之间，那么 a+b=7；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，反 过来，数轴上的所有点都表示有理数；无理数就是开放开不尽 的数；正确的个数为（） A1 个B2 个C3 个D
4、4 个 10 （3 分）如果关于x 为不等式 23x7b 有四个整数解，那么b 的取值范围是（） A11b14B11b14 C 11b14 D11b14 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11 （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，EOAB，垂足为 O，DM AB，若EOC=35，则ODM=度 13 （3 分）计算：3+= 14 （3 分）学习了平行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这 条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的， 如图所示，由操作过
5、程可知学霸君画平行线的依据可以是 （把下列所有正确结论的序号都填在横线上） 两直线平行，同位 角相等 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行； 15 （3 分）解方程组 确的解是 时，一学生把a 看错后得到，而正 ，则 a+c+d= 16 （3 分）令 a、b 两数中较大的数记作 max|a，b|，如 max|2，3|=3， 已知 k 为正整数且使不等式 max|2k+1，k+5|5 成立，则 k 的 值是 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17 （ 8 分）解方程组： 18 （8 分）解不等式组，并在数轴上表示其解集
6、 19 （8 分）完成下列推理过程 如图， M、 F 两点在直线 CD 上， ABCD， CBDE， BM、 DN 分别是ABC、 EDF 的平分线，求证：BMDN 证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线 l= ABC，3=（角平分线定义） ABCD 1=2，ABC=（） CBDE BCD=（） 2=（） BMDN（） 20 （8 分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个， 比赛结束后随即抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果 绘制的统计图的一部分 组别 A B C D E 正确字数 x 0 x8 8x16 16x24 24x32 32x40 人数 10 15 25
7、 m 20 根据以上信息解决下列问题： （1）在统计表中，m=，n=并补全直方图 （2）扇形统计图中“C 组” 所对应的圆心角的度数是 （3）若该校共有 964 名学生，如果听写正确的个数少于 16 个定为不 合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有多少 人？ 21 （8 分） （1）请在下面的网格中建立适当的平面直角坐标系，使 得 A、B 两点的坐标分别为（2，4） 、 （3，4） （2）点 C（2，n）在直线 l 上运动，请你用语言描述直线与 y 轴 的关系为： （3）在（1） （2）的条件下，连结BC 交线段 OA 于 G 点，若AGC 的 面积与GBO 的面积相等（O 为坐
8、标原点）则C 的坐标为 22 （10 分）武汉地铁四号线工程已正式启动，其中某施工路段总长 120 公里，由甲、乙两工程队合做 6 个月完成，已知甲做 2 个月的 工作量等于乙做 3 个月的工作量 （1）甲、乙两队每月的施工路段各是多少公里？ （2）已知甲队每月施工费用为15 万元，比乙队多6 万元，按要求该 工程总费用不超过 141 万元，工程必须在一年内竣工（包括12 个 月） 为了确保经费和工期， 采取甲队做 a 个月， 乙队做 b 个月 （a、 b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？ 23 （10 分）已知：ABC 中，点 D 为线段 CB 上一点，且不与点 B， 点
9、C 重合，DEA B 交直线 AC 于点 E，DFAC 交直线 AB 于点 F （1）请在图 1 中画出符合题意的图形， 猜想并写出EDF 与BAC 的 数量关系； （2）若点D 在线段 CB 的延长线上时， （1）中的结论仍成立吗？若成 立，请给予证明，若不成立，请给出EDF 与BAC 之间的数量关 系，并说明理由 （借助图 2 画图说明） （3）如图 3，当 D 点在线段 BC 上且 DF 正好平分BDE，过 E 作 EG BC，EH 平分GEA 交 DF 于 H 点，请直接写出DHE 与BAC 之 间存在怎样的数量关系 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分
10、 别为 A（a，0） ，B（0，b） ，C（2，4） ，且方程 3x 是关于 x，y 的二元一次方程 2a+b+112y3a2b+9=0 （1）求 A、B 两点坐标； （2）如图 1，设 D 为坐标轴上一点，且满足 S ABD= SABC，求 D 点坐 标 （3）平移ABC 得到EFG（A 与 E 对应，B 与 F 对应，C 与 G 对应） ， 且点 E 的横、纵坐标满足关系式：5x EyE=4，点 F 的横、纵坐标 满足关系式： x FyF=4，求 G 的坐标 参考答案参考答案 一、选择題一、选择題 1A 2C 3B 4D 5C 6D 7D 8B 9B 10C 二二 、填空题、填空题 11x
11、4 12 125 135 14 155 162 或 1 三、解答题三、解答题 17解：， 把代入得：3x5x25=1， 解得：x=13， 把 x=13 代入得：y=8， 则方程组的解为 18解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x2， 不等式组的解集为 1x2， 在数轴上表示为： 19证明：BM、DN 分别是ABC、EDF 的平分线 l= ABC，3= EDF（角平分线定义） ABCD 1=2，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等） CBDE BCD=EDF（两直线平行，同位角相等 ） 2=3（等量代换 ） BMDN（ 同位角相等，两直线平行） 故答案为： EDF；BCD；两直线平行，内错角
12、相等； EDF；两 直线平行，同位角相等；3；等量代换； 同位角相等，两直线 平行 20解： （1）被调查的总人数为 1010%=100 人， m=10030%=30，n=1（10%+15%+20%+30%）=25%， 补全图形如下： 故答案为：30、25%； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360 20%=72， 故答案为：72； （3）估 计这 所学校 本次 比赛 听写不 合格 的学 生人数 有 964 （10%+15%）=241（人） 21解： （1）平面直角坐标系如图所示； （2）点 C（2，n）在直线 l 上运动，直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴 距离为 2 个单
13、位长度； 故答案为：直线 l 平行于 y 轴且到 y 轴距离为 2 个单位长度； （3）如图，若AGC 的面积与GBO 的面积相等（O 为坐标原点）则 C 的坐标为（2，0） ， 故答案为（2，0） 22解： （1）设甲队每月的施工路段是x 公里，乙队每月的施工路段 是 x 公里， 依题意得 解得 ， 答： 甲队每月的施工路段是 18 公里， 乙队每月的施工路段是 12 公里 （2）根据题 意得： 解得：a4 b9 a12，b12 且 a，b 都为正整数， 9b12 又 a=10 b， b 为 3 的倍数， b=9 或 b=12 当 b=9 时，a=4； 当 b=12 时，a=2 ， a=4，
14、b=9 或 a=2，b=12 方案一：甲队作 4 个月，乙队作 9 个月； 方案二：甲队作 2 个月，乙队作 12 个月 23解： （1）结论：EDF=BAC 理由：DEAB， DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形， EDF=BAC （2）结论不成立EDF+BAC=180 理由：DEAB，DFAC， 四边形 AEDF 是平行四边形， EDF=EAF， BAC+EAF=180， EDF+BAC=180 （3）结论：BAC=2DHE 理由：HDE=HDB，HDE=A， HDB=A， DHAC，EGBC， C=HDB=AEG， A=AEG， DHE=AEH，AEG=2AEH， A=2DHE 2
15、4解： （1）由题意得， 解得， 则 A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，2） ； （2）ABC 的三个顶点坐标分别为 A（4，0） ，B（0， （2，4） ， S ABC= （2+6）6 24 26=14， 当点 D 在 x 轴上时，设 D 点坐标为（x，0） ， 由题意得， |x+4|2= 14， 解得，x=3 或 x=11， 此时点 D 的坐标为（3，0）或（11，0） ， 2） ，C 当点 D 在 y 轴上时，设 D 点坐标为（0，y） ， 由题意得， |y+2|4= 14， 解得，y= 或 y=， ） ，此时点 D 的坐标为（0， ）或（0， 综上所述，点 D 的坐标为（3，0）或（11，0）或（0， ）或（0， ） ； （3）设点 E 的坐标为（m，m+4） ，点 F 的坐标为（n， n4） ， 由平移的性质得， 解得， ， 则点 E 的坐标为（2，6） ，点 F 的坐标为（6，2） ， A 点的坐标为（4，0） ，B 点的坐标为（0，2） ， 平移规律是先向右平移 6 个单位，再向上平移平移 6 个单位， 点 C 的坐标为（2，4） ， G 的坐标为（8，10）