北师大版2017-2018学年七年级上册期末数学试题(含答案).pdf

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1、2018201920182019 学年七年级（上）期末数学试卷学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，每小题只有一个正确选分，每小题只有一个正确选 项，请将正确的选项填在下面的表格中）项，请将正确的选项填在下面的表格中） 1（3 分）5 的绝对值是（） A5B5 C D 2（3 分）庐山交通索道自 7 月 28 日开通以来，运行一个月期间，共接待游客 超过 20 万人次，销售收入突破 1000 万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其 中最高峰达到了日接待量 17000 人次，将 17000 用

2、科学记数法表示为（） A17103 B1.7104C1.7103D0.17105 3 （3 分）如图是一个正方形的表面展开图， 则原正方体中与“建”字所在的面相 对的面上标的字是（） A美B丽C九D江 4（3 分）计算a2+3a2的结果为（） A2a2B2a2C4a2D4a2 5（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 AOD=150， 则BOC 等于（） A30 B45 C50 D60 6（3 分）如图，数轴上P、Q、S、T 四点对应的整数分别是 p、q、s、t，且有 p+q+s+t=2，那么，原点应是点（） APBQCSDT 7（3 分）如图，已知线段AB 长度为 a，C

3、D 长度为 b，则图中所有线段的长度 和为（） A3a+bB3abCa+3bD2a+2b 8（3 分）已知整数 a1，a2，a3，a4满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3= |a2+2|，a4=|a3+3|依此类推，则 a 2017 的值为（） A1009 B1008 C2017 D2016 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9（3 分）计算：21= 10（3 分）下午 3 点 30 分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 11 （3 分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图

4、， 那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为个 12（3 分）若单项式 2xmy3与单项式5xyn+1的和为3xy3，则 m+n= 13（3 分）关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m= 14（3 分）某项工程，甲队单独完成要30 天，乙队单独完成要 20 天，若甲队 先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用 25 天，求甲队单独工作 的天数，设甲队单独工作的天数为 x，则可列方程为 15（3 分）在数 1，2，3，4，5，6，7，8 前添加“+”或“”并依次计算，所得 结果可能的最小非负数是 16（3 分）点A、B 在数轴上，点A 对应的数是3，O 为原点，已知

5、 OB=2AB， 则点 B 对应的数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 1515 分）分） 17（5 分）计算：12018（5）2（）|0.81| 18（5 分）若（x+2）2+|y1|=0，求4xy2（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy）的值 19（5 分）解方程：x=2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 20 （6 分）如图，已知AOE 是平角，OD 平分COE，OB 平分AOC，COD： BOC=2：3，求COD，BOC 的度数 21（

6、6 分）如图，已知点A、B 是数轴上两点，O 为原点，AB=12，点 B 表示的 数为 4，点 P、Q 分别从 O、B 同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点 P 速度 为每秒 1 个单位，点 Q 速度为每秒 2 个单位，设运动时间为 t，当 PQ 的长为 5 时，求 t 的值及 AP 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 22（8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体 育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如 下的统计图，请你结合图中所给信息解答下

7、列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级： 60 分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为 多少人？ 23（8 分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过 200 元的打九折； 一次购书定价超过 200 元的，其中 200 元按九折计算，超过 200 元的部分打八 折小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144 元，遇见同学小芳也 在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自

8、付款，都只能享受九 折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠 48 元请根据以上内容解答下列 问题： （1）小丽购书的定价是元 （2）列方程求解小芳购书的定价 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 9 9 分）分） 24（9 分）如图、所示，线段 AB=20，线段 CD=10，点 E 是 BC 的中点， 设 AC=a （1）当 a=4 时，则 DE 的长为 （2）在图中，计算 DE 的长度（用含 a 的式子表示） （3）将图中的线段 CD 向右移动到图的位置 直接写出线段 AC 与线段 DE 满足的数量关系 在线段 AC 上有点 F，满足AF+BE=（ACAF），求 AF 的长度（用含 a

9、 的式 子表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，每小题只有一个正确选分，每小题只有一个正确选 项，请将正确的选项填在下面的表格中）项，请将正确的选项填在下面的表格中） 1（3 分）5 的绝对值是（） A5B5 C D 【分析】5 的绝对值就是数轴上表示5 的点与原点的距离 【解答】解：5 的绝对值是 5， 故选：A 【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义 2（3 分）庐山交通索道自 7 月 28 日开通以来，运行一个月期间，共接待游客 超过 20 万人次，销售收

10、入突破 1000 万，交通索道乘坐的高峰期主要为周末，其 中最高峰达到了日接待量 17000 人次，将 17000 用科学记数法表示为（） A17103 B1.7104C1.7103D0.17105 n 为整数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：17000 用科学记数法表示为 1.7104， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的 形式，其中

11、 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）如图是一个正方形的表面展开图， 则原正方体中与“建”字所在的面相 对的面上标的字是（） A美B丽C九D江 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特 点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “建”与“江”是相对面， “设”与“丽”是相对面， “美”与“九”是相对面 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形， 从相对面入手，分析及解答问题 4（3 分）计算a2+3a2的结果为（） A2a2B2a2C4a2D4a

12、2 【分析】 根据合并同类项的法则， 即系数相加作为系数， 字母和字母的指数不变 【解答】解：原式=（1+3）a2 =2a2， 故选：B 【点评】本题主要考查合并同类项的法则系数相加作为系数，字母和字母的指 数不变是解题的关键 5（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若 AOD=150， 则BOC 等于（） A30 B45 C50 D60 【分析】从如图可以看出，BOC 的度数正好是两直角相加减去AOD 的度数， 从而问题可解 【解答】解：AOB=COD=90，AOD=150 BOC=AOB+CODAOD=90+90150=30 故选：A 【点评】 此题主要考查学生对角的计算

13、的理解和掌握，解答此题的关键是让学生 通过观察图示，发现几个角之间的关系 6（3 分）如图，数轴上P、Q、S、T 四点对应的整数分别是 p、q、s、t，且有 p+q+s+t=2，那么，原点应是点（） APBQCSDT 【分析】根据数轴可以分别假设原点在 P、Q、S、T，然后分别求出 p+q+s+t 的 值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决 【解答】解：由数轴可得， 若原点在 P 点，则 p+q+s+t=10， 若原点在 Q 点，则 p+q+s+t=6， 若原点在 S 点，则 p+q+s+t=2， 若原点在 T 点，则 p+q+s+t=14， 数轴上 P、Q、S、T 四点对应的整数分别是

14、 p、q、s、t，且有 p+q+s+t=2， 原点应是点 S， 故选：C 【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解 答问题 7（3 分）如图，已知线段AB 长度为 a，CD 长度为 b，则图中所有线段的长度 和为（） A3a+bB3abCa+3bD2a+2b 【分析】依据线段 AB 长度为 a，可得AB=AC+CD+DB=a，依据CD 长度为 b，可得 AD+CB=a+b，进而得出所有线段的长度和 【解答】解：线段 AB 长度为 a， AB=AC+CD+DB=a， 又CD 长度为 b， AD+CB=a+b， 图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+C

15、B=a+a+a+b=3a+b， 故选：A 【点评】 本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的 长度和知道如何数图形中的线段 8（3 分）已知整数 a1，a2，a3，a4满足下列条件：a1=0，a2=|a1+1|，a3= |a2+2|，a4=|a3+3|依此类推，则 a 2017 的值为（） A1009 B1008 C2017 D2016 【分析】根据条件求出前几个数的值，再分 n 是奇数时，结果等于 偶数时，结果等于；然后把 n 的值代入进行计算即可得解 【解答】解：a1=0， a2=|a1+1|=|0+1|=1， a3=|a2+2|=|1+2|=1， a4=|a3+3|

16、=|1+3|=2， a5=|a4+4|=|2+4|=2， ， 所以 n 是奇数时，结果等于 a2017= 故选：B 【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 n 为奇数与偶数时 的结果的变化规律是解题的关键 =1008 ；n 是偶数时，结果等于； ；n 是 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9（3 分）计算：21=3 【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并 即可 【解答】解：21 =3 故答案为：3 【点评】 本题主要考查了有理数的减法， 在解题时要注意结果的符号是

17、本题的关 键 10（3 分）下午 3 点 30 分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】解：下午 3 点 30 分，时钟的时针和分针所成的角为 30=75， 故答案为：75 【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键 11 （3 分） 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图， 那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为5个 【分析】 由左视图易得这个几何体共有 2 层， 由俯视图可得第一层正方体的个数， 由左视图可得第二层正方体的可能的最少个数，相加即可 【解答】解：由俯视图可以看出组成这

18、个几何体的底面小正方体有 4 个，由左视 图可知第二层最少有 1 个， 故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：4+1=5（个）， 故答案为：5 【点评】 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对 空间想象能力方面的考查做题要掌握口诀“ 俯视图打地基，正视图疯狂盖，左 视图拆违章” 12（3 分）若单项式 2xmy3与单项式5xyn+1的和为3xy3，则 m+n=3 【分析】根据同类项的定义得到 m=1、n+1=3，分别求出 m 与 n，然后计算它们 的和 【解答】解：根据题意知单项式 2xmy3与单项式5xyn+1是同类项， 则 解得： m+n=3， 故答案为：3 【点

19、评】本题考查了同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项合 并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 不变 13（3 分）关于 x 的方程 mx+4=3x+5 的解是 x=1，则 m=2 【分析】将 x=1 代入方程，得到关于 m 的方程，接下来，解得 m 的值即可 【解答】解：将 x=1 代入得：m+4=3+5 解得；m=2 故答案为；2 【点评】 本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方 程的解得定义是解题的关键 14（3 分）某项工程，甲队单独完成要30 天，乙队单独完成要 20 天，若甲队 先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务

20、，两队共用 25 天，求甲队单独工作 的天数，设甲队单独工作的天数为 x，则可列方程为+=1 ， ， 【分析】设甲队做了 x 天，则乙队做了（25x）天，根据题意列出方程即可 【解答】解：设甲队单独工作的天数为 x，则可列方程为： +=1， 故答案为： +=1 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找出题中的等量关系是解 本题的关键 15（3 分）在数 1，2，3，4，5，6，7，8 前添加“+”或“”并依次计算，所得 结果可能的最小非负数是0 【分析】根据题意列出正确的算式即可 【解答】解：根据题意得：（123+4）+（567+8）=0； 故答案为：0 【点评】此题考查了有理数的

21、混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16（3 分）点A、B 在数轴上，点A 对应的数是3，O 为原点，已知 OB=2AB， 则点 B 对应的数是6 或2 【分析】设点 B 对应的数是 x，分B 在 A 的左边，B 在 A 的右边两种情况进 行讨论可求点 B 对应的数 【解答】解：设点 B 对应的数是 x， B 在 A 的左边， x=2（3x）， 解得 x=6； B 在 A 的右边， |x|=2（x+3）， 解得 x=2 故点 B 对应的数是6 或2 故答案为：6 或2 【点评】考查了实数与数轴，注意分类思想的运用 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题

22、 5 5 分，共分，共 1515 分）分） 17（5 分）计算：12018（5）2（）|0.81| 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式=1250.2= 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18（5 分）若（x+2）2+|y1|=0，求4xy2（2x2+5xyy2）+2（x2+3xy）的值 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：（x+2）2+|y1|=0， x=2，y=1， 原式=4xy4x210 xy+2y2+2x2+6xy =2y22x2 =28 =6 【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键

23、是熟练运用整式的运算法则，本 题属于基础题型 19（5 分）解方程：x=2 【分析】根据一元一次方程的解法一步步解方程，即可得出结论 【解答】解：去分母，得：6x3（x1）=122（x+2）， 去括号，得：6x3x+3=122x4， 移项，得：6x3x+2x=1243， 合并同类项，得：5x=5， 系数化为 1，得：x=1 【点评】本题考查了解一元一次方程，牢记一元一次方程的解法是解题的关键 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1212 分）分） 20 （6 分）如图，已知AOE 是平角，OD 平分COE，OB 平分AOC，COD：

24、 BOC=2：3，求COD，BOC 的度数 【分析】根据角平分线的定义证明BOD=90，根据题意列式分别求出COD， BOC 的度数 【解答】解：OD 平分COE， COD=COE， OB 平分AOC， BOC=AOC， BOD=COD+BOC=（COE+AOC）=90， COD：BOC=2：3， COD=36，BOC=54 【点评】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这 个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于 180 21（6 分）如图，已知点A、B 是数轴上两点，O 为原点，AB=12，点 B 表示的 数为 4，点 P、Q 分别从 O、B 同时出

25、发，沿数轴向不同的方向运动，点 P 速度 为每秒 1 个单位，点 Q 速度为每秒 2 个单位，设运动时间为 t，当 PQ 的长为 5 时，求 t 的值及 AP 的长 【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题 【解答】解：AB=12，0B=4， OA=8， 当 P 向左，Q 向右时，t+2t=54，得 t=， 此时，OP=，AP=8 =； 当 P 向右，Q 向左时，t+2t=5+4，得 t=3， 此时，OP=3，AP=8+3=11 【点评】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要 的条件，利用分类讨论的数学思想解答 五、解答题（本大题共五、解答题（本大

26、题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 22（8 分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体 育测试成绩为样本，按 A，B，C，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如 下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （说明：A 级：90 分100 分；B 级：75 分89 分；C 级：60 分74 分；D 级： 60 分以下） （1）请把条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角度数是多少？ （3）若该校九年级有 600 名学生，请用样本估计体育测试中 A 级学生人数约为 多少人？ 【分析】（1）根据A

27、等人数为 10 人，占扇形图的20%，求出总人数，可以得出 D 的人数，即可画出条形统计图； （2）根据 D 的人数即可得出所占百分比，进而得出所在的扇形的圆心角度数； （3）利用总体人数与 A 组所占比例即可得出 A 级学生人数 【解答】解：（1）总人数是：1020%=50， 则 D 级的人数是：50102312=5 条形统计图补充如下： ； （2）D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是：146%20%24%=10%； D 级所在的扇形的圆心角度数是 36010%=36； （3）A 级所占的百分比为 20%， A 级的人数为：60020%=120（人） 【点评】 此题主要考查了条形图的应用

28、以及用样本估计总体和扇形图统计图的应 用，利用图形获取正确信息以及扇形图与条形图相结合是解决问题的关键 23（8 分）某书店开展优惠售书活动，一次购书定价不超过 200 元的打九折； 一次购书定价超过 200 元的，其中 200 元按九折计算，超过 200 元的部分打八 折小丽挑选了几本喜爱的书，计算定价后，准备支付144 元，遇见同学小芳也 在买书，计算小芳购书的定价后，小丽对小芳说：我们独自付款，都只能享受九 折，合在一起付款，按今天的活动一共可优惠 48 元请根据以上内容解答下列 问题： （1）小丽购书的定价是160元 （2）列方程求解小芳购书的定价 【分析】（1）根据原价=实付金额折扣

29、率，即可求出小丽购书的定价； （2）设小芳购书的定价为x 元，根据二者合在一起付款可优惠 48 元即可得出 关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：（1）1440.9=160（元） 故答案为：160 （2）设小芳购书的定价为 x 元， 根据题意得：（x+160200）0.8+2000.9=x+16048， 解得：x=180 答：小芳购书的定价为 180 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据优惠政策， 列式计算：（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 9 9 分）分） 24（9 分）如图、所示，线段 AB

30、=20，线段 CD=10，点 E 是 BC 的中点， 设 AC=a （1）当 a=4 时，则 DE 的长为2 （2）在图中，计算 DE 的长度（用含 a 的式子表示） （3）将图中的线段 CD 向右移动到图的位置 直接写出线段 AC 与线段 DE 满足的数量关系 在线段 AC 上有点 F，满足AF+BE=（ACAF），求 AF 的长度（用含 a 的式 子表示） 【分析】（1）由图可得：DE=CDCE=CDBC=，将 a=4 代入即可； （2）根据图得 DE=CDCE=CD BC=； （3）DE=CDCE=CDBC=，AC=a，所以 AC=2DE； 整理AF+BE=（ACAF）得到 4AF=ACBC=a（20a），化简即可得到 AF 【解答】解：（1）DE=CDCE=CDBC=10（102）=2 故答案为：2 （2）BC=20a CE=BC=10 DE=CDCE=10（10）= （3）DE=CDCE=CDBC=，AC=a， AC=2DE AF+BE=（ACAF） 3AF+2BE=ACAF， 4AF=AC2BE 4AF=ACBC 4AF=a（20a） AF=5 【点评】本题主要考查了两点间的距离，注意看图得出结论，属于基础题