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1、第二章,牛顿定律,英国物理学家, 经典物理学的奠基人 . 他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作. 牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家 .,牛顿 Issac Newton （16431727）,第二章 基本要求,1.掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件。,3.熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况，能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题。,4.理解惯性系和非惯性系的基本概念。,2.了解物理量的单位制和量纲的确定以及他们的意义。,任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止 .
2、,一 牛顿第一定律,牛顿第一定律表明:,1.任何物体都具有保持其运动状态不变的性质,这个性质叫做惯性.,牛顿第一定律又称为惯性定律。,2.力是引起物体运动状态改变的原因,力是一个物体对另一个物体的作用，这种作用使物体的速度发生变化。,3.牛顿第一定律所描述的是力处于平衡时的运动规律,2-1牛顿定律,第二章 牛顿定律,二 牛顿第二定律,1.动量,2.牛顿第二定律,动量为 的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力. 这就是牛顿第二定律.,当 v c 时，m 为常量,or,3. 牛顿第二定律适用范围,(1) 只适用于质点的运动,牛顿第二定律的数学表达式又叫做质点动力
3、学方程.,(2) 牛顿第二定律的微分形式是基本普遍的形式, F = ma 只适用于 v c 的运动.,4. 惯性质量,物体质量m 是牛顿首先提出来的.,物体所受外力 F 一定时,m, a;,m , a ,质量是物体惯性的量度.,出现在牛顿第二定律中的质量叫做惯性质量.,5. 力与加速度的关系,物体有无运动,表现在它有无速度.,力是产生加速度的原因.,加速度是瞬时加速度, 力是瞬时力, 他们同时存在, 同时改变, 同时消失.,运动状态有无改变, 要决定于它有无加速度.,如果有加速度,则作用在物体上的力一定存在.,6.力的叠加原理,实验表明, 几个力同时作用在一个物体上时,合力所产生的加速度a ,
4、 等于各个力单独作用时所产生的加速度的矢量和.这个结论叫做力的叠加原理.,7.质点在平面内做曲线运动,用自然坐标系,叫做切向力.,叫做法向力或向心力., 是质点处的曲率半径.,两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用 在两个物体上 .这就是牛顿第三定律.,三 牛顿第三定律,应用牛顿第三定律应注意：,（1）作用力和反作用力永远同时存在；,（2）作用力和反作用力的大小永远相等；,（3）作用力和反作用力分别作用在两个物体上，不会抵消；,（4）作用力和反作用力是同一性质的力。,在确定各物理量的单位时，选定几个物理量作为基本量，并人为地规定它们的单位。这样的单位
5、叫基本单位,相互配套的一组单位称为“单位制”,通用的单位制叫 国际单位制，代号为 SI,力学的基本单位,2.基本量和基本单位,1.单位制,2 2 物理量的单位和量纲,第二章 牛顿定律,3.导出量和导出单位,从基本量导出的物理量叫导出量,导出量的单位都是基本单位的组合，叫导出单位.,速率,力,功,4.量纲,表示一个物理量由基本量组合的式子，叫做物理量的量纲。,物理量 Q 的量纲表示为,速度的量纲,角速度的量纲,加速度的量纲,力的量纲,功的量纲,角加速度的量纲,1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系 .,3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位 .,2）量纲可检验文字结果的正误 .,5.量
6、纲作用,一 万有引力,G为引力常量,1.万有引力定律,任何物体或质点之间存在着引力叫做万有引力.,任何两个质点之间都存在着引力F，引力F的方向沿着两个质点的连线方向，其大小与两个质点的质量m1和m2的乘积成正比，与两质点之间的距离r的平方成反比，这就是万有引力定律。,2 3 几种常见的力,第二章 牛顿定律,矢量式,负号表示 施加于 的万有引力 的方向始终与沿位矢的单位矢量 的方向相反.,万有引力定律适用条件:,m1 和m2 是质点.,物体间的引力,球体间的引力,r 为两球心间的距离,2.重力,重力的大小叫做重量.,二 弹性力,（压力，张力，弹簧弹性力等）,1.弹簧的弹性力,物体在外力作用下,因
7、发生形变而产生的欲使其恢复原来形状的力叫弹性力.,2.绳子的拉力,柔软的绳子受到外力拉伸形变会产生弹性力,绳子内部各段之间也有相互作用的弹性力,这种弹性力叫做张力.,3.物体间相互挤压而引起的弹性力,物体之间由彼此挤压使物体发生形变,反抗这种形变的力是弹性力.,挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面或接触点的公切面.,三 摩擦力,1.静摩擦力,两个彼此接触而相互挤压的物体,当存在着相对运动或有相对运动趋势时,在两者的接触面上会产生阻碍相对运动的力,这种相互作用的力叫做摩擦力.,两个相互接触的物体有相对运动趋势但未产生相对运动时的摩擦力叫做静摩擦力.,使物体开始滑动而未滑动时的静摩擦力叫做最大静摩擦
8、力,0叫做静摩擦因数或静摩擦系数,一般情况,2.滑动摩擦力, 叫做动摩擦因数或滑动摩擦系数.,摩擦力的利和弊,利: 静摩擦力是一种动力.,弊: 摩擦力消耗能量.,例1 用水平力F 把一个物体压着靠在粗糙的墙面上保持静止, 当 F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力 Ff 的大小,A不为零，但保持不变,B随 F 成正比的增大,C开始随 F 增大，达到某一最大值 后，就保持不变,D无法确定,1）确定研究对象进行受力分析；(隔离物体，画受力图),解题的基本思路,2）取坐标系；,3）列方程(一般用分量式, 用文字符号列方程式)；,4）利用其它的约束条件列补充方程；,5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果
9、.,第二章 牛顿定律,2 4 牛顿定律应用举例,解 汽车的加速度,例2 设有一质量为m = 2500kg 的汽车, 在平直的高速公里上以每小时 120km 的速度行驶. 若欲使汽车平稳地停下来, 驾驶员启动刹车装置, 刹车阻力是随时间线性增加的 , 即 Ff = -bt , 其中 b = 3500Ns . 试问此车经过多长时间停下来和行进的路程.,此车行进的路程,例3 高台跳水游泳池的深度. 为保证跳水运动员从10m 高台跳入游泳池中的安全 , 规范要求水深必须在4.50 5.50m 之间. 为什么要做这样的规定呢 ?,解：1）运动员自由落体入水，速度,2）,设所受阻力：,水中安全速度:,入水
10、后,已知：,人体质量,人体横截面积,例4 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为 ， 求绳处于滑动边缘时 , 绳两端的张力 FTA 和FTB 间关系 .（绳的质量忽略）,解: 取坐标如图, 取一小段绕圆柱上的绳 ds.,圆柱对ds的摩擦力 Ff,ds 两端的张力FT ，FT+dFT,圆柱对 ds 的支持力 FN,若,例5 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0, v0= 0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。,解：,例6 已知一物体质量 m 沿水平方向运动，初速度为v0 ，所受的阻力
11、为 f = -kv ，求停止运动时，物体运动的距离。,解：,1 惯性参考系和非惯性系,地面参考系：,（小球以加速度 a 0运动，牛顿第二定律成立）,车厢参考系：,把牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系，简称为惯性系。,（ 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系 . ）,（小球静止，牛顿第二定律不成立）,一 力学相对性原理,把牛顿定律不成立的参考系叫做非惯性系。,2-5 力学相对性原理惯性参考系和非惯性系,2 力学相对性原理,2）对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关 .,1）相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系 .,为常量,二 非惯性系中的
12、惯性力,车厢参考系：,（小球静止）,Fi 的方向：与卡车的加速度 a0 的方向相反。,Fi 的大小：,设想有一未知力 Fi 作用在小球上，Fi，F 和 P 使小球受力平衡，把 Fi 叫做惯性力。,惯性力是 惯性在非惯性系中的表现.,（小球静止）,非惯性系中牛顿第二定律,2. 惯性力不是物体间的相互作用，不存在惯性力的反作用力, 找不出它的施力物体,1. 惯性力是引入的虚拟的力.,平动非惯性系中惯性力,3. 在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系 .,或,例如，一个站在台秤上人正处于一部以加速度 a0 下降的电梯中，如图所示。在电梯这个非惯性系中，人除了受到重力G = mg和支持
13、力FN的作用外，还受到惯性力Fi = - ma0 的作用。台秤上的人相对于电梯处于静止状态，根据牛顿第二定律,得到,根据牛顿第三定律，人对台秤压力FN与台秤的支持力FN的大小相等，方向相反。 FN为视重.,如果电梯以加速度a0上升,视重增大的现象叫做超重（overweight）,视重变小的现象 叫做失重（weightlessness）,惯性离心力,地面参考系：,桌面参考系：,（小球相对桌面静止）,如何解决？,转动非惯性系中惯性力,例 动力摆可用来测定车辆的加速度. 一根质量不计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 当列车以加速度 a0 行驶时, 细杆偏离竖直线成 角. 试求加速度 a0 与摆角 间的关系 .,解 以车厢为参考系（非惯性系）小球处于平衡状态.,解得,