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1、天水一中2009级2011-2012学年第一学期第三阶段考试题数 学（理科） 第I卷 选择题 （共60分）24、 选择题（本大题共12小题，满分60分。每小题5分；每小题给出四个选项中，只有一个正确）1设（i是虚数单位），则= （ ）A-1-iB-1+iC1-iD1+i2的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条3已知，则的值为（ ）A B C D4、函数的反函数为 （ ）A BCD5若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A B C D6.设则 （ ）A. B. C. D. 7已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于 （ ） A30 B45 C90
2、D1868若点P在曲线上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是 （ ）A BC D9.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点原点中对称，则向量的坐标可能为（ ） ABCD10.若，均为单位向量，且，则的最大值为 （ ）A . B . 1 C . D.211设等差数列的前项和为，若，则，中最大的是 （ ）A B C D12锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是：； ( )A BC D 第II卷（非选择题共90分）二填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 13已知向量，若向量与向量平行，则实数x= 。18. 若正数a、b满足，则的最小值为 。19. 在边长为3的正三角形中，是上的点，
3、BD=1，则 。20. 已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）.三，解答题（共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)已知集合（I）求集合A；（II）若，求实数m的取值范围。 18.(本题满分12分)已知函数 （I）求的最小正周期与单调递减区间； 19.(本题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少
4、一项技术指标达标的概率为按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率 是多少？（）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求与.20. (本题满分12分)在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积 21. (本题满分12分)已知点都在直线上，为直线与轴的交点，数列成等差数列，公差为1（）（1）求数列，的通项公式；（2）求证： + (2, ) 22. (本题满分12分)已知函数（1）求在上的最大值；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的
5、取值范围；（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围高三第三阶段数学答案题号123456789101112文CABADABCDBCC理DBABDBCBDBBB13. 14.理科 4 文科 15. 16.理科 （1）（3）（4） 文科（1）（3）17. （1） （2）18.(1) （2）2 , 519.解：（）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意得： 解得：或，. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为.文科 一个零件经过检测为合格品的概率为.（）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为 （）（理）依题意知B(4,)， 20（理）（1） 6分（2） 20（文）
6、 解：（）由 知是方程的两根,注意到得 得 等比数列的公比为, （） ， 21.解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即，8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，所以的面积 22、解：() 要使函数在上是增函数 则有在上恒成立，即对任意的恒成立3分 而（当且仅当时等号成立） 由此知，满足条件的整数的最大值为1. 6分（）由()知,则8分 对任意的恒成立 在上是增函数 10分因此在恒成立时，须有解得所以的取值范围为 . 12分 22（1），令，得或（舍）当时，单调递增；当时，单调递减，是函数在上的最大值（2）对恒成立若即，恒成立由得或设依题意知或在上恒成立都在上递增或，即或（3）由知， 令，则当时，于是在上递增；当时，于是在上递减，而，即在上恰有两个不同实根等价于，解得8用心 爱心 专心