浙江省2017-2018学年高二上学期期末联考数学试卷 Word版含解析.pdf

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2、则四边形 ABCD 是（） B平行四边形 C矩形，则 D菱形 =（） Dsin +cosAsin cosBcos sinC（sin cos ） 6已知 ax+byax+by（1ab），则（） Ax+y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0 7已知函数 f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（） Af（x）+g（x）是偶函数 Bf（x）g（x）是偶函数 Cf（x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x）是奇函数 8设实数 x 1、x2 是函数的两个零点，则（） Ax 1x20 B0 x1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x21 9已知函数 f（x）=sin（2x+ 1）

3、，g（x）=cos（4x+2），|1| ，| 2| 命题：若直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，则直线x= k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴；命题：若点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（是函数 f（x）的中心对称（） + ，0）（kZ） A命题都正确B命题都不正确 C命题正确，命题不正确 D命题不正确，命题正确 10已知函数 f t（x）=（xt） 2t，tR，设 f（x）= b，则（） Af（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x） Bf（x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Cf（x）f（a）且当 x0 时

4、f（ax）f（a+x） Df（x）f（a）且当 x0 时 f（a x）f（a+x）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11若幂函数 f（x）=xa的图象过点（2， 12已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为的扇形面积是cm2 13已知函数 f（x）=2tan（ x+）则 =，= 14已知函数 f（x）=cos2x+sinx1 区间是 15已知函数 a 的取值范围是 16已知 AB 是单位圆 O 上的一条弦， R，若此时 = 17已知集合 A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，记集合 A 中元素的个数为 n（A），定

5、义 m（A，B）= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，若 m（A，B）=1，则正实数 a 的值是的最小值是，则|AB|=，若 f（x）在上既有最大值又有最小值，则实数，则 f（x）值域是，f（x）的单调递增的最小正周期为，且，），则 a= ，则这条弧所在圆的直径是cm，这条弧所在，若 0a 18已知全集 U=R，集合 A=x|x4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、（ UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1A，求实数 k 的取值范围 19已知函数 f（x）=sin（2x+ ）（），且（）求函数 y=f

6、（x）的最小正周期 T 及的值；（）当 x0，时，求函数 y=f（x）的最小值 20已知函数 f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若 0 ，求的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos |）+f（1m）0 21已知二次函数 f（x）=x22x+3 （）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x 1，x2（2，4），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数 k 的取值范围 22已知函数（）当（）若（aR）时，求 f（x）的单调区间；对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围浙江省 2017-2018 学年高二上

7、学期期末联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若角的始边是 x 轴正半轴，终边过点 P（4，3），则 cos 的值是（） A4B3 CD 【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得 x=4，y=3，可得 r=5，由 cos = 运算求得结果【解答】解：由题意可得 x=4，y=3，r=5，cos = = ，故选 C 2若集合 P=y|y0，PQ=Q，则集合 Q 不可能是（） Ay|y=x2，xR By|y=2x，xR Cy|y=lgx，x0 【考点】交集及其运算【分析】根据

9、：根据图象得到函数的一个增区间是：（，故选：B 4 已知向量、不共线，若 A梯形）， = +2 ， =4 ， =5 3 ，则四边形 ABCD 是（） B平行四边形 C矩形D菱形【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量的三角形法则；向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据题意，由向量的加减运算法可得即直线 AD 与 BC 平行，而向量与 =+=8 2 ，进而分析可得=2，不共线，即直线 AB 与 CD 不平行，即可得答案 = +2 ， =4 ， =5 3 ，【解答】解：根据题意，向量、不共线，若则向量=+=8 2 ，，即直线 AD 与 BC 平行，

10、分析可得：而向量与 =2 不共线，即直线 AB 与 CD 不平行，故四边形 ABCD 是梯形；故选：A 5已知，则=（） Dsin +cosAsin cosBcos sinC（sin cos ）【考点】三角函数的化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案【 = 解答】解 = ：由， =|sin cos |=sin cos ，故选：A 6已知 ax+byax+by（1ab），则（） Ax+y0 Bx+y0 Cxy0 Dxy0 【考点】函数恒成立问题；指数函数的图象与性质【分析】构造函数f（x）=axax，g（y）=byby，结合函数的单调性，可得x0

11、，且y0，即 x+y0 时，axaxbyby恒成立，进而 ax+byax+by 【解答】解：ax+byax+by， axaxbyby，令 f（x）=axax，g（y）=byby， 1ab，则 f（x）为增函数，g（y）为减函数，且 f（0）=g（0）=0，故 x0，且 y0，即 x+y0 时，axaxbyby恒成立，故选：B 7已知函数 f（x）=ln|ax|（a0），g（x）=x3+sinx，则（） Af（x）+g（x）是偶函数 Bf（x）g（x）是偶函数 Cf（x）+g（x）是奇函数 Df（x）g（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断【分析】运用定义分别判断 f（x），

12、g（x）的奇偶性，再设 F（x）=f（x）g（x），计算 Fx）与 F（x）的关系，即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=ln|ax|（a0），由 ln|ax|=ln|ax|，可得 f（x）为偶函数； g（x）=x3+sinx，由（x）3+sin（x）=（x3+sinx），可得 g（x）为奇函数设 F（x）=f（x）g（x），由 F（x）=f（x）g（x）=f（x）（g（x））=F（x），可得 F（x）为奇函数故选：D 8设实数 x 1、x2 是函数的两个零点，则（） Ax 1x20 B0 x1x21 Cx 1x2=1 Dx 1x21 【考点】函数零点的判定定理

13、【分析】能够分析出 f（x）的零点便是函数 y=|lnx|和函数 y=（）x交点的横坐标，从而可画出这两个函数图象，由图象懒虫不等式组，然后求解即可【解答】解：令 f（x）=0，|lnx|=（）x；函数 f（x）的零点便是上面方程的解，即是函数 y=|lnx|和函数 y=（）x的交点，画出这两个函数图象如下：由图看出 lnx 11，1lnx10，0lnx2 ； 1lnx 1+lnx20； 1lnx 1x20； 0 x 1x21 故选：B 9已知函数 f（x）=sin（2x+ 1），g（x）=cos（4x+2），|1| ，| 2| 命题：若直线 x= 是函数 f（x）和 g

14、（x）的对称轴，则直线x= k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴；命题：若点P（，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（是函数 f（x）的中心对称（） A命题都正确B命题都不正确 + ，0）（kZ） C命题正确，命题不正确 D命题不正确，命题正确【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题、是否正确【解答】解：函数 f（x）=sin（2x+ 1），g（x）=cos（4x+2），|1| 函数 f（x）的对称轴为 2x+ 1=k + 对称中心为（ k 1，0），函数 g（x）的对称轴为 4x+ 2=k ，即

15、x= k 2，kZ，对称中心为（ k + 2，0），，即 x= k + 1，kZ，，| 2| ；直线 x= 是函数 f（x）和 g（x）的对称轴，直线 x= k + （kZ）是函数 g（x）的对称轴，命题正确；点 P（，0）是函数 f（x）和 g（x）的对称中心，则点 Q（故选：C 10已知函数 f t（x）=（xt） 2t，tR，设 f（x）= b，则（） Af（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x） Bf（x）f（b）且当 x0 时 f（b x）f（b+x） Cf（x）f（a）且当 x0 时 f（ax）f（a+x） Df（x）f（a）且当 x0 时 f（a

16、x）f（a+x）【考点】分段函数的应用【分析】解方程 f a（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（xa） 2a ，若 0a + ，0）（kZ）不一定是函数 f（x）的中心对称，命题错误 a，f b（x）=（xb） 2bb，且ba 即可判断【解答】解：作函数 f（x）的图象，且解方程 f a（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得 x=， f a（x）=（xa） 2aa，f b（x）=（xb） 2bb，且ba f（x）f（b）且当 x0 时 f（bx）f（b+x），故选：B 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分

17、，共 36 分 11若幂函数 f（x）=xa的图象过点（2，），则 a= 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由已知得 2a=，由此能求出 a= ），【解答】解：幂函数 y=xa的图象过点（2， 2a=，解得 a= ，故答案为： 12已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为在的扇形面积是2cm2 【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为 cm 的弧所对的圆心角为，半径 r=4cm，直径是 8cm，，则这条弧所在圆的直径是8cm，这条弧所这条弧所在的扇形面积为 S= 故答案为 8，2 13已知函数 f（

18、x）=2tan（x+ ）则 =2， = =2cm2 的最小正周期为，且，【考点】正切函数的图象【分析】根据函数的最小正周期，求出的值，再【解答】解：函数 f（x）=2tan（x+ ） =，求出的值的最小正周期为，解得 =2；又即 2tan（2 ， +）=2， 2tan=2，即 tan=1；又| = ，故答案为：2， 14已知函数 f（x）=cos2x+sinx1 单调递增区间是，则 f（x）值域是，f（x）的【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简 f（x）=sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的

19、最值以及单调区间【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设 sinx=t，t0，1， f（x）=t2+t=t（t1），当 t= ，即 sinx= ，x= 当 t=0，即 sinx=0 时，函数 f（x）取得最小值为 0 f（x）值域是故答案为： 15已知函数 a 的取值范围是（，0）【考点】函数的最值及其几何意义【分析】画出函数f（x）的图象，若f（x）在得到，解得即可若 f（x）在，，f（x）的单调递增区间是时函数 f（x）取得最大值为，上既有最大值又有最小值，则实数上既有最大值又有最小值，结合图象【解

20、答】解：f（x）的图象如图所示 f（x）在，上既有最大值又有最小值，解得 a0，故 a 的取值范围为（，0），故答案为：（，0）， 16 已知AB是单位圆O上的一条弦， R，若此时 = 的最小值是，则|AB|=1或，【考点】向量的模【分析】不妨设 = =|sin |= 【解答】解：不妨设则 = = （ 1 ， 0 ），= （ cos ， sin ）， 0 ， 2 ）则 = 即可得出，可得 = =（1，0），， =（cos ，sin ）， 0，2 ） = = = ， =|sin |= ，，或， = ，则|AB|=1 或此时 =cos =

21、故答案分别为：1 或， 17已知集合 A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，记集合 A 中元素的个数为 n（A），定义 m（A，B）= 【考点】集合的表示法【分析】根据 A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且 m（A，B）=1，可知集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1 的根的个数进行讨论，即可求得 a 的所有可能值，进而可得结论【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0 等价于，若 m（A，B）=1，则正实数 a 的值是 x2+ax=0或 x2+ax+2=0，又由 A=1，2，且

22、 m（A，B）=1，集合 B 要么是单元素集合，要么是三元素集合， 1集合 B 是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根， a=0； 2集合 B 是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即解得 a=2 ，，，综上所述 a=0 或 a=2 a0，a= 故答案为，三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18已知全集 U=R，集合 A=x|x4，或 x1，B=x|3x12，（）求 AB、（ UA）（UB）；（）若x|2k1x2k+1 A，求实数 k 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混

24、x）=sin（2x+ ）（），且（）求函数 y=f（x）的最小正周期 T 及的值；（）当 x0，时，求函数 y=f（x）的最小值【考点】正弦函数的图象【分析】（）根据最小正周期的定义即可求出，再根据（）根据正弦函数的性质即可求出【解答】解：（） f（0）=sin = ， =，），，，，即可求出 =，（）由（1）可得 f（x）=sin（2x+ x0， 2x+ ，，函数 y=f（x）的最小值为 20已知函数 f（x）=2x+cos2x+cos，xR，且（1）若 0 ，求的值；（2）当 m1 时，证明：f（m|cos |）+f（1m）0 【考点】函数奇偶性

25、的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）由 f（1），解方程和特殊三角函数值，即可得到；（2）运用余弦函数的性质和参数分离，结合函数的单调性和奇偶性，即可得证【解答】解：（1），由 0 ，，（2）证明：m1，若|cos |1，则，m（|cos |1）1，m|cos |m1，又|cos |=1 时左式也成立，m|cos |m1 由（1）知，在 xR 上为增函数，且为奇函数， f（m|cos |）f（m1）f（m|cos |）+f（1m）0 21已知二次函数 f（x）=x22x+3 （）若函数的最小值为 3，求实数 m 的值；（）若对任意互不相同的 x 1，x2（2，4

26、），都有|f（x1）f（x2）|k|x1x2|成立，求实数 k 的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（）令t=log 3x，（1t1），则y=（t+m1） 2+2，由题意可得最小值只能在端点处取得，分别求得 m 的值，加以检验即可得到所求值；（）判断 f（x）在（2，4）递增，设 x 1x2，则 f（x1）f（x2），原不等式即为 f（x1） f（x 2）k（x1x2），即有f（x1）kx1f（x2）kx2，由题意可得g（x）=f（x）kx 在（2， 4）递减由g（x）=x2（2+k）x+3，求得对称轴，由二次函数的单调区间，即可得到所求范围【解答】解（）令 t=

27、log 3x+m，，tm1，m+1，从而 y=f（t）=t22t+3=（t1）2+2，tm1，m+1 当 m+11，即 m0 时，解得 m=1 或 m=1（舍去），当 m11m+1，即 0m2 时，y min=f（1）=2，不合题意，当 m11，即 m2 时，，解得 m=3 或 m=1（舍去），综上得，m=1 或 m=3，（）不妨设 x 1x2，易知 f（x）在（2，4）上是增函数，故 f（x1）f（x2），故|f（x 1）f（x2）|k|x1x2|可化为 f（x2）f（x1）kx2kx1，即 f（x 2）kx2f（x1）kx1（*），令 g（x）=f（x）kx

28、，x（2，4），即 g（x）=x2（2+k）x+3，x（2，4），则（*）式可化为 g（x 2）g（x1），即 g（x）在（2，4）上是减函数，故，得 k6，故 k 的取值范围为6，+） 22已知函数（）当（）若（aR）时，求 f（x）的单调区间；对任意的 x0 恒成立，求 a 的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）将a 的值带入 f（x），求出f（x）的解析式，从而求出f（x）的单调区间即可；（）通过讨论 x 的范围，去掉绝对值号，分离参数 a，从而求出 a 的范围即可【解答】解：（）当时，所以 f（x）的单调递增区间是（0，1，（，1，单调递减区间是1，+），1，0）（）由当 0 x1 时，得，，当 x1 时， a1 ，，综上所述，a 的取值范围是

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