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1、株洲市 2019 年初中学业水平考试数学试题卷 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 13 的倒数是 A 11 BC3D3 33 2 2 8 A4 2B4C 10 D2 2 3下列各式中，与3x y是同类项的是 A2xB3x yC 532 23 1 23 1 x y D y5 23 4对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A对角线垂直且相等B四边都互相垂直 C四个角都相等D是轴对称图形，但不是中心对称图形 5关于 x 的分式方程 25 0的解为 xx3 A3B2C2D3 6在平面直角坐标系中，点A(2，3)位于哪个象限? A第一象限B第二象限
2、C第三象限D第四象限 7若一组数据 x，3，1，6，3 的中位数和平均数相等，则x 的值为 A2B3C4D5 8下列各选项中因式分解正确的是 Ax 1 (x1)Ba 2a a a (a 2) C2y 4y 2y(y 2)Dm n2mnn n(m1) 9如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数y 222 22322 k (k 0)上不同的三 x 点，连接OA、OB、OC，过点A 作 ADy 轴于点 D，过点B、C 分别作 BE，CFx 轴 于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则 AS1S2S3BS
3、2S3CS3S2S1DS1S2S32 10从1，1，2，4 四个数中任取两个不同的数 （记作：a k ，bk）构成一个数组 Mkak， b k （其中 k1，2，S，且将ak，bk与bk，ak视为同一个数组） ，若满足： 对于任意的 Miai，b i 和 Mja j ，b j （ij，1iS，1jS）都有aib i a j b j ，则 S 的最大值 A10B6C5D4 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11若二次函数y ax bx的图像开口向下，则 a0（填“”或“”或“” ） 12若一个盒子中有 6 个白球，4 个黑球，2 个红球，且各球的大小与质地都相问，现随
4、机 从中摸出一个球，得到白球的概率是 13如图所示，在 RtABC 中，ACB90，CM 是斜边 AB 上的中线，E、F 分别为 MB、BC 的中点，若 EF1，则 AB 14若 a 为有理数，且 2a 的值大于 1，则 a 的取值范围为 15如图所示，过正五边形 ABCDE 的顶点 B 作一条射线与其内角EAB 的角平分线相交 于点 P，且ABP60，则APB度 2 第 9 题第 13 题第 15 题 16如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD度 17 九章算术是我国古代内容极为丰富
5、的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一 百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”其 意思为：速度快的人走 100 步，速度慢的人只走 60 步，现速度慢的人先走 100 步，速 度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人 18如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，在直线 x1 处放置反光镜 I，在 y 轴处放置一 个有缺口的挡板 II，缺口为线段 AB，其中点 A(0，1)，点 B 在点 A 上方，且 AB1， 在直线 x1 处放置一个挡板 III，从点 O 发出的光线经反光镜 I 反射后，通过缺口 AB 照射在挡板 III 上，则落在挡板 I
6、II 上的光线的长度为 第 16 题第 18 题 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19 （本题满分 6 分）计算： 3 2cos30 0 1a2aa 1 20 （本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中 a (a 1)2a2 21 （本题满分 8 分）小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有 障碍物，此时在眼睛点A 处测得汽车前端 F 的俯角为，且tan，若直线AF 与 地面 l1相交于点 B，点 A 到地面 l1的垂线段 AC 的长度为 1.6 米，假设眼睛 A 处的水 平线 l2与地面 l1平行 （1）求 BC 的长度； （2）假如障碍物上的点 M 正好位
7、于线段 BC 的中点位置（障碍物的横截面为长方形， 且线段 MN 为此长方形前端的边） ，MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线 l1后退 0.6 米， 通过汽车的前端 F 点恰好看见障碍物的顶部N 点 （点 D 为点 A 的对应点， 点 F1为点 F 的对应点） 求障碍物的高度 1 3 22 （本题满分 8 分）某甜品店计划订购一种鮮奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与 当天的最高气温 T 有关，现将去年六月份（按30 天计算）的有关情况统计如下： （最高气温与需求量统计表） （最高气温与天数的统计图） （1）求去年六月份最高气温不低于30的天数； （2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气
8、温位于该区间的概率，求去年六月份 这种鲜奶一天的需求量不超过200 杯的概率； （3）若今年六月份每天的进货量均为350 杯，每杯的进价为 4 元，售价为 8 元，未售 出的这种鲜奶厂家以 1 元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若 今年六月份某天的最高气温T 满足 25T30（单位：） ，试估计这一天销售这 种鲜奶所获得的利润为多少元? 23 （本题满分 8 分）如图所示，已知正方形 OEFG 的顶点 O 为正方形 ABCD 对角线 AC、 BD 的交点，连接 CE、DG （1）求证：DOGCOE； （2）若 DGBD，正方形 ABCD 的边长为 2，线段 AD 与线段 OG 相
9、交于点 M，AM 1 ，求正方形 OEFG 的边长 2 24 （本题满分 8 分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，等腰OAB 的边 OB 与反比例 函数y m (m 0)的图像相交于点 C，其中OBAB，点A 在 x 轴的正半轴上，点B x 的坐标为(2，4)，过点 C 作 CHx 轴于点 H （1）己知一次函数的图像过点O，B，求该一次函数的表达式； （2）若点 P 是线段 AB 上的一点，满足 OC 3AP，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，连 结 OP，记OPQ 的面积为 SOPQ，设 AQt，TOH2SOPQ用 t 表示 T（不 需要写出 t 的取值范围） ；当 T 取最小值时，
10、求 m 的值 25 （本题满分 10 分）四边形 ABCD 是O 的圆内接四边形，线段 AB 是O 的直径，连 结 AC、 BD 点 H 是线段 BD 上的一点， 连结 AH、 CH， 且ACHCBD， ADCH， BA 的延长线与 CD 的延长线相交于点P （1）求证：四边形 ADCH 是平行四边形； （2）若 ACBC，PB 5PD，ABCD2(51)求证：DHC 为等腰直角 三角形；求 CH 的长度 26 （本题满分 12 分）已知二次函数y ax bxc(a 0) （1）若 al，b2，c1求该二次函数图像的顶点坐标；定义：对于二次 函数y px qx r(p 0)， 满足方程y x的 x 的值叫做该二次函数的“不动 点”求证：二次函数y ax bxc有两个不同的“不动点” 2 2 2 （2）设b 1 3c ，如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ax2bxc的 2 图像与 x 轴分别相交于不同的两点 A(x1，0)，B(x2，0)，其中x10，x20， 与 y 轴相交于点 C，连结 BC，点 D 在 y 轴的正半轴上，且 OCOD，又点 E 的 坐标为(1，0)，过点 D 作垂直于 y 轴的直线与直线 CE 相交于点 E，满足AFC ABCFA的延长线与 BC 的延长线相交于点 P，若 次函数的表达式 PC5 ，求该二 2 PA 5a 1