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1、高一上学期第三次月考数学试题高一上学期第三次月考数学试题 （满分：100 分考试时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题 （每题（每题 3 3 分，共分，共 4242 分。分。 ） 1已知全集U 0,1,2,3,4，集合A1,2,3,B 2,4，则 (C U A) B为（ ） A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,4 2已知幂函数y f (x)的图象经过点(4, ),则f (2) =（） A. 1 2 211 B.C. 2 D. 242 3已知角的终边经过点P(3,4)，则sin的值等于（） A. 4433 B. C. D. 5555 4已知cos 2 61 ，sin，那么
2、的终边所在的象限为（） 55 C.第三象限 D.第四象限A.第一象限 B.第二象限 5. 设a 0.50.5，b 0.30.5，c log0.32，则a,b,c的大小关系是（） Aa b c B.a b c C. b a c D.a c b 6. 若sin x cosx 1 ,且 x ,则cosxsin x的值是 （ ） 842 B. 3 2 C. 3 2 D. 1 2 A. 3 2 x 21,x 10 7若函数f (x) ，则f f (100)() lgx,x 10 Alg101B5C101D0 8在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（） （1）在 0, 上单调递减（2）最小正周期为 2
3、（3）是奇函数 2 Ay tan xBy cosxCy sinx3 Dy sin 2x 9如图所示， 长和高都为 40m 的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于 300m2的内接矩形 花园(阴影部分), 则其边长x(单位 m)的取值范围（） A.10,30B.12,25 C.15,20D.20,30 10已知函数f xxa xb（其中ab） ，若f x的图象如右图所示，则函数 gx axb的图象可能是（ ） 11. 函数f (x) 1 2 3 x x ,x1,b的值域也是1,b，则实数 b 的值为 (). 22 33 A1 或 3B.1 或CD3 22 函数y 12给出下列五个命题： x21
4、 1 x2是偶函数，但不是奇函数 函数y tan x的图象关于点( 2 2 ,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数 方程x (a3)xa 0的有一个正实根，一个负实根，则a 0； 函数f (x) log a (6 ax) (a 0且a 1)在0,2上为减函数，则1 a 3. 其中正确的个数( ) A1 个B.2 个C3 个D4 个 13 若函数f (x) A. 0, 12 sin(2x)在0，a上的值域为0， 224 ， 则实数a的取值 （） 3 3 3 3 0, B.C.D., 8848 2 14已知f x 2 x ，若0 m n时满足f m fn，则mn 的取值范围为（） A0,2B 0,
5、2 C 0,4 D0,2 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分。分。 ） 15log65log6 1 5 cos()sin2()1 16若，则tan的值为 _. = sin()cos2()2 17已知扇形的圆心角为1200，半径为 3，则扇形的面积为_. 18已知函数f (x)是定义在(, )上的奇函数，当x(0,)时，f (x) x ln x， 则当x(,0)时，f (x) . 19存在实数 x，使得关于 x 的不等式cos2x a sin x成立，则a的取值范围为 1ex 20设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.5 2，若函数f (x) ，则 x 函
6、数g(x) f (x) f (x)的值域为. 三、解答题（三、解答题（5 5 题，共题，共 4040 分。分。 ） 21.（6 分）已知sin3cos 0 （1）求 3sin 2cos 4cos sin 的值； （2）求sin2sincos的值. 22.（8 分）已知函数f (x) ln(3 x) ln(3 x). （）求函数y f (x)的定义域； （）判断函数y f (x)的奇偶性； （）若f (2m1) f (m)，求m的取值范围. 23.（9分）已知函数f (x) 2cos( 1 x 26 ) （1）求f (x)的最小正周期及单调递减区间； （2）若 2 , 2 ,且（f 2） 1,求
7、的值； （3）若x 0, 2 ，求函数f (x)的值域. 1e 24.(8 分)已知函数f (x) ba，（其中a,b为常数且a 0,a 1）的图象经过点 x A(1,8),B(3,32) （1）求f (x)的解析式 1 1 （2）若不等式 12m 0在x,1上恒成立，求实数m的取值范围 ab 25 （9 分）已知函数f (x) x 3 xa其中aR （1）当a 0时，方程f (x) b1恰有三个根，求实数b的值； （2）若a0，函数g(x) x 1 xf (x)在区间(m,n)上既有最大值又有最小值， 请分别 求出m,n的取值范围（用a表示） 3 xx 2 台州市书生中学台州市书生中学 20
8、142014 学年学年 第一学期第一学期 第三次月考高一数学答第三次月考高一数学答 - - - - - - - - - - - - - 号号 - - - 位位- - - 座座- - - - - - - - - - - - - - 线 - 号号- - - 序序- - 总总 - - - - - - - - - - - - - - - - - 号号 - - - - 学学 - - - - - - - - - - 订 - - - - - - - - - - - - - - 名名- - 姓姓 - - - - - - - - - - 装 - - - - - - - - - - - - - - 级级 - -
9、- 班班 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 卷卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 4242 分分. .） 题号1234567891011121314 答案 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 15、16、17、 18、19、20、 三、解答题（三、解答题（5 5 题，共题，共 4040 分。分。 ） 21.（6 分） 22.（8分） 23 （9 分） 24 （8 分） 25 （9 分） 高一上学期期中考试高一上学期期中考试 数学试卷数学试卷 第卷第卷 （选择题，共 60 分） 一、一、
10、选择题：选择题： （在每小题给出的四个选项中，（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 本大本大 题共题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .） 1.若集合M 1,0,1，集合N 0,1,2，则M N等于 A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，) 上单调递减的是 Ay 1 ByexCyx22Dylg|x| x 3. 计算2log 6 3log 6 4的结果是 A、log 6 2 B、2 C、log 6 3 D、3 4. 函数 f（x）=+lg（1+x
11、）的定义域是 A.（，1） B.（1，+） C.（1，1）（1，+）D.（，+） 5.如果集合A xax 2x10中只有一个元素，则 a 的值是 A0 B0 或 1 C1 D不能确定 6. 已知a log 0.6 0.5，b ln0.5，c 0.6 则 A a c b Ba b c Cc a b Dc b a 7. 函数f (x) ax bx 3 0.5 2 c 5,满足f (3) 2,则f (3)的值为 x A. 2 B. 2 C. 7 D. 8 x2ax5,(x 1) 8. 已知函数f (x) a 是 R 上的增函数，则a的取值范围是 (x 1) x A3a0 B a2 C3a2 Da0
12、x 9. 函数f (x) ( 1 ) x的零点所在区间为 3 A （0， 1 ）B 1 （， 1 ）C （ 1 ，1）D（1，2） 2233 10. 已知函数y f (x 1)定义域是2，3，则y f (2x 1)的定义域是 A0， B1，4 C5，5 D3，7 11. 已知f x为偶函数，当x0时， fxx11，则满足f 的实数a的 fa 2 个数为 A2 B4 C6 D8 12. 已知函数 2 5 2 1 fx是定义在 R 上的增函数，则函数 y f x11 的图象可能是 二、填空题：二、填空题： （本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。把答
13、案填在题中的横线上）分。把答案填在题中的横线上） 13. 幂函数f (x) x经过点 P(2,4),则f ( 2) . 14. 若1,a,0,a2,ab，则a2017b2017的值为 15. 已知函数f x b a mx2m3x1的值域是0,)，则实数m的取值范围是 _ 16. 给出下列五个命题： 来源:学科网 函数y f ( (x), ),xR的图象与直线x a可能有两个不同的交点； 函数y log 2 x2与函数y 2log 2 x是相等函数； x2 对于指数函数y 2x与幂函数y x2，总存在x 0 ，当x x 0 时，有2 x成立； 来源:Z_xx_k.Com 对于函数f ( (x),
14、 ),x a, ,b，若有f ( (a) ) f ( (b) )0，则f ( (x) )在( (a, ,b) )内有零点. x 已知x 1 是方程xlgx 5的根，x 2 是方程x 10 5的根，则x 1 x 2 5. 其中正确的序号是. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小个小题，共题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。 17. （本小题 10 分） 已知集合A x |log 3 (x23x 3) 0,B x| mx2 0， 且A 来源 学&科&网 Z&X&X&K B B，求实数m的值 18. （本小题
15、 12 分） (1).8 (2). 0.2542 (32 3)6log 3 2log 2(log3 27) lg8 lg125lg2lg5 lg 10 lg0.1 19. （本小题 12 分） 函数f(x)= 2 x 的定义域为集合A，关于x的不等式32ax3ax(aR )的解集为 x1 B，求使A B A的实数a的取值范围 20. （本小题 12 分） 设a 0且a 1，函数y a2x 2ax1在1,1的最大值是 14，求a的值。 21. （本小题 12 分） 已知f (x) 1,x 0 0 ，g(x) 3f (x1) f (x2) 2,x 2 ， （）求y g(x)的解析式，并画出其图象；
16、 （）写出方程xf g(x) 2g f (x)的解集. 22. （ 本 小 题 12 分 ）已 知 f(x) 是 定 义 在 1,1上 的 奇 函 数 ， 且f (1) 1， m,n1,1,m n 0时，有 f (m) f (n) m n 0 （1）证明 f(x)在1,1上是增函数； （2）解不等式f (x21) f (33x) 0 （3）若f (x) t22at 1对x1,1,a1,1恒成立，求实数t的取值范围. 若 高一期中考试数学答案高一期中考试数学答案 19解：由 2 x 0，得1 x 2，即A x|1 x 2（ 2 分） x1 2ax y 2x是R上的增函数，由2 2ax，得2ax
17、a x， B x|(2a 1)xa（4 分） 1a 时，x . 22a1 2a1 2，解得 a .（6 分）又A B， 32a12 1 (2)当2a1 0，即a 时，xR，满足AB A.（8 分） 2 1a (3)当2a1 0，即a 时，x . 22a 1 a11 1，解得a 或a 1，a .（10 分）A B， 2a122 (1)当2a1 0，即a 综上，a的取值范围是, . （12 分） 令t a (a 0,a 1)，则原函数化为y t 2t 1 (t 1) 2(t 0)（2 分） 20解： 当0 a 1时，x1,1,t a a, （ 3 分） a x 2 3 x22 1 此时f (t)在
18、 a, 上为增函数，所以f (x) max f ( ) (1)2 2 14（6 分） aa a 所以a (舍）或a 1 11 1 5 1 （ 7 分） 3 当a 1时，x1,1,t ax ,a （8 分） a 来源:Zxxk.Com 1 此时f (t)在 ,a上为增函数，所以f (x) max f (a) (a 1) 2 14 （10 分） 1 2 a 所以a 5(舍）或a 3（11 分） 综上a 1 3 或a 3（12 分） 21解： （）当 x1 时，x-10,x-20，g(x)= 31 2 =1. 当 1x2 时，x-10,x-20,x-20,g(x)= 6 2 2 =2. 1,x 1,
19、 故y g(x) 5 ,1 x 2, (3 分) 2 2,x 2. 其图象如下图. （6 分） （）g(x) 0 fg(x) 2,xR， （8 分） g f (x) g(1) 5 ,x 0 2, g(2) 2,x 0 方程xf g(x) 2g f (x)为 x2 5,x 0 4,x 0 , 其解集为 5,2（12 分） 22解： （1）任取1 x1 x21， 则f (x1) f (x2) f (x f (x 2 ) 1 ) f (x f (x 1 ) 2 ) x x (x 1 x 2 ) 2 分 12 所以， 1 x f (x 1 ) f (x 2 ) 1 x 2 1,x 1 (x 2 ) 0
20、，由已知 x x 0,x 1 x 2 0 4 分 12 f (x 1 ) f (x 2 ) 0，即 f(x)在1,1上是增函数 （4 分） （2）因为 f(x)是定义在1,1上的奇函数，且在1,1上是增函数 不等式化为 f(x21) f(3x3)，所以 x213x3 1 x2 11 4 ，解得 x 13x31 1, 3 （ 8 分） （3）由（1）知 f(x)在1,1上是增函数，所以f(x)在1,1上的最大值为f(1)1， 要使 f (x) t22at 1 对 x1,1,a1,1 恒成立，只 t2 2at 11 t2 2at 0（9 分） 设g(a) t22at,对a1,1,g(a) 0恒成立，（10 分） 所以 g(1) t 2 2t 0t 0或t 2 g(1) t2 2t 0 t 0 （11 分） t 2或 所以t 2或t 2或t 0（12分） 要