寿光市2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷.pdf

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1、寿光市民族中学寿光市民族中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 集合Ax|lnx 0,B x| x29,则AI B （） A1,3B1,3C1,De,3 2 已知全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6，则集合2，7，8是（） AMNBMNC IMIN D IMIN 3 已知函数 f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（） Ay=2By=log3（x+1）Cy=4Dy= 、4在“唱响内江”选拔赛中，

2、甲、 乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示， 记甲、 乙两人的平均得分分别 ，则下列判断正确的是（） A C ，乙比甲成绩稳定 ，甲比乙成绩稳定 B D ，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定 (1i)2 5 复数 的值是（） 3i 13131313 A i B i C i D i 44445555 【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题 6 与椭圆 A B 有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（） 第 1 页，共 15 页 C D 7 设集合 A=x|2x4，集合 B=x|y=lg（x1），则 AB 等于（ ） A（1，2） B1，2C1，2）D（1

3、，2 8 下列命题中正确的是（） A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题 B命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x0” C“”是“”的充分不必要条件 D命题“xR，2x0”的否定是“ ” 9 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为9214，则该几何体的体积为（ A8020 B4020 C6010 D8010 10已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“log2x 1”的概率为（ ） A 1 4 B 1 8 C 2 3 11函数 f（x）=ax2+2（a1）x+2 在区间（，4上为减函数，则 a 的取值范围为（ A0aB0a

4、C0aDa 12若曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，则 a+b=（ A1B2C3D4 二、填空题二、填空题 第 2 页，共 15 页 D 1 12 ） ） ） 13已知关于的不等式x axb 0的解集为(1,2)，则关于的不等式bx ax1 0的解集 为_. 14若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 当 i=1，j=3 时，x=2； 当 i=3，j=1 时，x=0； 当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值； 当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值； M 中的元素之和为 0 其中正确的结论序号为（填上所有正

5、确结论的序号） 15log3+lg25+lg47（9.8）0= 16在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号） tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC tanA+tanB+tanC 的最小值为 3 tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数 若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 A=45 当tanB1= 时，则 sin2CsinAsinB 且 i，j 1，2，3，4，则对于下列命题： 22 17 将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为6 的正四棱柱容器

6、中， 则正四棱柱容器的高的最 小值为 18在ABC中，C 90 ，BC 2，M为BC的中点，sinBAM o 1 ，则AC的长为_. 3 三、解答题三、解答题 19如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60 （）求证：AC平面 BDE； （）求二面角 FBED 的余弦值； （）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论 第 3 页，共 15 页 20已知全集 U=R，函数 y= （1）集合 A，B； （2）（ UA） B 21（本小题满分 10 分） +的定义域

7、为 A，B=y|y=2x，1x2，求： 已知函数f x xa x2 （1）若a 4求不等式f x 6 的解集； （2）若f x x3 的解集包含0,1，求实数的取值范围 第 4 页，共 15 页 22已知 f（x）=x3+3ax2+3bx+c 在 x=2 处有极值，其图象在 x=1 处的切线与直线 6x+2y+5=0 平行 （1）求函数的单调区间； （2）若 x 1，3时，f（x）14c2恒成立，求实数 c 的取值范围 23已知正项等差an，lga1，lga2，lga4成等差数列，又 bn= （1）求证bn为等比数列 （2）若bn前 3 项的和等于 24已知命题 p：“存在实数 a，使直线 x

8、+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点”，命题q：“存在实数 a，使点 （a，1） 在椭圆内部”，若命题“p 且q”是真命题，求实数 a 的取值范围 ，求an的首项 a1和公差 d 第 5 页，共 15 页 寿光市民族中学寿光市民族中学 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析】 试题分析：因为Ax|lnx 0 Ax| x 1,B x| x29 B x|3 x 3,所以 AI B x|1 x 3，故选 B. 考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2

9、、集合交集的应用. 2 【答案】D 【解析】解：全集 I=1，2，3，4，5，6，7，8，集合 M=3，4，5，集合 N=1，3，6， MN=1，2，3，6，7，8， MN=3； IMIN=1，2，4，5，6，7，8； IMIN=2，7，8， 故选：D 3 【答案】C 【解析】解：由图可得，y=4 为函数图象的渐近线， 函数 y=2 函数 y=4 ，y=log3（x+1），y= 的值域均含 4， 即 y=4 不是它们的渐近线， 的值域为（，4）（4，+）， 故 y=4 为函数图象的渐近线， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档 4 【答案】A 【解析】解：由茎叶

10、图可知 = （75+86+88+88+93）= 故选：A 【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键 5 【答案】C = （77+76+88+90+94）= =86，则， ， 乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定， 第 6 页，共 15 页 (1i)22i2i(3i) 2 6i13 i 【解析】 3i3i(3i)(3i)1055 6 【答案】 A 【解析】解：由于椭圆的标准方程为： 则 c 2=132122=25 则 c=5 又双曲线的离心率 a=4，b=3 又因为且椭圆的焦点在 x 轴上， 双曲线的方程为： 故选 A 【点评】运用待定系数法求椭圆（双

11、曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b 的方程组，先定型、再定量， 若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），双 曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出m，n 即可 7 【答案】D 【解析】解：A=x|2x4=x|x2， 由 x10 得 x1 B=x|y=lg（x1）=x|x1 AB=x|1x2 故选 D 8 【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy0，则 x0”，故 B 不正确

12、； “ “ 故“ ”“ ”是“ ”“+2k，或 ”， ”的必要不充分条件，故C 不正确； ，kZ”， 第 7 页，共 15 页 命题“xR，2x0”的否定是“ 故选 D ”，故 D 正确 【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答 9 【答案】 【解析】解析：选 D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱 1 依题意得（2r2r r2）252r252rr59214， 2 即（8）r2（305）r（9214）0， 即（r2）（8）r4670， r2， 1 该几何体的体积为（44 22）58010. 2 10【答案】C 【解析】 试题分析：由log 2 x 1得0 x

13、 2,由几何概型可得所求概率为 考点：几何概型 11【答案】B 【解析】解：当 a=0 时，f（x）=2x+2，符合题意 当 a0 时，要使函数 f（x）=ax2+2（a1）x+2 在区间（，4上为减函数 0a 202 .故本题答案选 C. 303 综上所述 0a 故选 B 【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想， 属 于基础题 12【答案】A 【解析】解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1， f（x）=asinx，g（x）=2x+b， 曲线 f（x）=acosx 与曲线 g（x）=x2+bx+1 在交点（0，m）处有公切线，

14、 f（0）=a=g（0）=1，且 f（0）=0=g（0）=b， 即 a=1，b=0 第 8 页，共 15 页 a+b=1 故选：A 【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程， 函数在某点处的导数， 就是曲线上过该点的切线的斜 率，是中档题 二、填空题二、填空题 13【答案】(, )(1,) 【解析】 1 2 考 点：一元二次不等式的解法. 14【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图： 则 P 1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1） 集合 M=x|x= 对于，当 i=1，j=3 时，x= 对于，当 i=3，j=1 时，x= 对于，集合 M=x|x= =（1，1），

15、 =1； = =1； 且 i，j1，2，3，4， =（1，1）（1，1）=1+1=2，故正确； =（1，1）（1，1）=2，故错误； 且 i，j1，2，3，4， =（0，1）， = =1； =（1，0）， =1； 当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故正确； 同理可得，当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故错误； 由以上分析，可知，当x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1， j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2； 当 i=2，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0， M 中的元素之和为 0，故正确

16、第 9 页，共 15 页 综上所述，正确的序号为：， 故答案为： 【点评】本题考查命题的真假判断与应用， 着重考查平面向量的坐标运算， 建立直角坐标系，求得 1）， 难题 15【答案】 【解析】解：原式=+lg10021=+221= ， 故选： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题 16【答案】 【解析】解：由题意知：A，B，C，且 A+B+C= =（0，1），= =（1， =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于 tan（A+B）=tan（C）=tanC， 又tan（A+B）= ， tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB

17、）=tanC+tanAtanBtanC， 即 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故正确； 当 A= 故错误； 由，若 tanA：tanB：tanC=1：2：3，则 6tan3A=6tanA，则 tanA=1，故 A=45，故正确； 当tanB1= ， 时，tanAtanB=tanA+tanB+tanC，即 tanC=，C=60， ，B=C=时，tanA+tanB+tanC= 3 ，故错误； 若 tanA，tanB，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾， 此时 sin2C= 第 10 页，共 15 页 sinAsinB=si

18、nAsin=sinA（120A）（ cos2A=sin（2A30）， cosA+sinA） =sinAcosA+sin2A=sin2A+ 则 sin2CsinAsinB故正确； 故答案为： 【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档 17【答案】4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图， 底面边长为 6，BC= 则 正四棱柱容器的高的最小值为4+ 故答案为：4+ ， ， =， ， 球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1， 在 RtOMO1中，OO 1=4， 【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题 18【答

19、案】 2 【解析】 第 11 页，共 15 页 考点：1、正弦定理及勾股定理；2 诱导公式及直角三角形的性质. 【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、 诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的 考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此 只要掌握基本的解题方法与技巧即可， 对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及 面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质 （如正三角形，直角 三角形等）. 三、解答题三、解答题 19【答案】 【解析】 【分析】（I）由已知中 DE平面

20、 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得DEAC，ACBD，结合 线面垂直的判定定理可得AC平面 BDE； （）以 D 为坐标原点，DA，DC，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角FBED 的余弦值； （）由已知中 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t，0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量 与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定M 点的位置 【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DEAC 因为 ABCD 是

21、正方形，所以 ACBD， 从而 AC平面 BDE（4 分） 解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz 如图所示 因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60， 所以 ， ， ， ，即 ，B（3，3，0），C（0，3，0）， 由 AD=3，可知 则 A（3，0，0）， 所以 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z），则 第 12 页，共 15 页 令，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 所以 cos 为平面 BDE 的法向量， （8 分） 因为二面角为锐角，所以二面角FBED 的余弦值为 （）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t

22、，0） 则 因为 AM平面 BEF， 所以=0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2 此时，点 M 坐标为（2，2，0）， 即当时，AM平面 BEF（12 分） 20【答案】 【解析】解：（1）由 A=0，3， 由 B=y|y=2x，1x2=2，4， （2） UA=（，0）3，+）， ，解得 0 x3 第 13 页，共 15 页 （ UA）B=（3，4 21【答案】（1）,0U 6,；（2）1,0. 【解析】 试题分析：（1）当a 4时，f x 6 ，利用零点分段法将表达式分成三种情况，分别解不等式组，求得 恒成立，即1 a 0. 试题解析： 解集为,0U 6,；（2） f x x3 等价于

23、xa 2 x 3 x，即1 x a 1 x在0,1上 x 2x 42 x 4 （1）当a 4时，f x 6 ，即或或， 4 x2 x 64 x x2 6x4 x2 6 解得x 0或x 6，不等式的解集为,0U 6,； 考 点：不等式选讲 22【答案】 【解析】解：（1）由题意：f（x）=3x2+6ax+3b 直线 6x+2y+5=0 的斜率为3； 由已知所以（3 分） 所以由 f（x）=3x26x0 得心 x0 或 x2； 所以当 x（0，2）时，函数单调递减； 当 x（，0），（2，+）时，函数单调递增（6 分） （2）由（1）知，函数在 x（1，2）时单调递减，在 x（2，3）时单调递增；

24、 所以函数在区间1，3有最小值 f（2）=c4 要使 x1，3，f（x）14c2恒成立 只需 14c2c4 恒成立，所以 c 故 c 的取值范围是c|c 或 c1 或 c1（12 分） 【点评】 本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义， 以及利用导数解决函数在闭区间上的最 值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题 第 14 页，共 15 页 23【答案】 【解析】（1）证明：设an中首项为 a 1，公差为 d lga1，lga2，lga4成等差数列，2lga 2=lga1+lga4， a22=a1a4 即（a1 +d）2=a1 （a 1+3d），d=0 或 d=a1 当 d

25、=0 时，an=a 1 ，b n= 当 d=a1时，a n=na1 ，b n= 综上可知bn为等比数列 （2）解：当 d=0 时，S3= 当 d=a1时，S 3= = =，所以 a1= = = ， ， =1，bn为等比数列； = ，bn为等比数列 ； ，故 a1 =3=d 【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样， 故应多下点功夫记忆 24【答案】 【解析】解：直线 x+ay2=0 与圆 x2+y2=1 有公共点 1a21，即 a1 或 a1， 命题 p 为真命题时，a1 或 a1； 点（a，1）在椭圆 命题 q 为真命题时，2a2， 由复合命题真值表知：若命题“p 且q”是真命题，则命题 p，q 都是真命题 即 p 真 q 假，则a2 或 a2 内部， ， 故所求 a 的取值范围为（，22，+） 第 15 页，共 15 页