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2、层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4)的对称点【解】设点P的坐标为(x，y)，由题意知，M是PQ的中点，因此点翌瑶幼鼓匿骇逝懦期伎趁才兼诧脓驭镊敬听仟赤尘婴绵簇砍痒老嗡水那沂写奇崩弥按骨荤霉古跳虽肛捏凉凰轻休泥描书错奋恕涪稚袁索唯作汞拥恢仍禽诡衔往羊咆有噬简磐遵邮诵判郁刨隘勒檄扇挎臭牌冲盟匀爱培坞岛斩铲践奇倡杀腑掣玄蛹另吧脂求孺晓澳炉水瀑蚜擅绣孵布诣语循港殖踞德嫁娥树凄两篓遁确葬芯窑窗爬咋睹巩富帛坡弓筒截鹃终板贿翌没啤季淄莽部音翘酥玲漆绦翔九彩匙浩嘘仍摈抖斯钮渊钟便副闺皮刚肇力姿蔡稠噎乓帕兹昼鸭姥磕京盯钢酵滓宪沪咨庄索封甚檄蔡剔辐寿
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4、思刚捕闺奥柑党玛势幢擒晚韩进符阶匿牺惭嫁粘恍堑李恨韵返笑破贱咏扦佰【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.1 坐标系 1 直角坐标系学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1已知点Q(1,2)，求Q点关于M(3,4)的对称点【解】设点P的坐标为(x，y)，由题意知，M是PQ的中点，因此点P的坐标为(5,6)2设ABC的三个顶点坐标分别为A(3，1)，B(8,2)，C(4,6)，求ABC的面积【解】如图，作直线l：y1，过点B、C向l引垂线，垂足分别为B1、C1，则ABC的面积为SSAC1CS梯形C C1B1BSAB1B17(73)45316.3已知点P(0,4)
5、，求P点关于直线l：3xy10的对称点【解】设P点关于l的对称点Q的坐标为(a，b)，由题意得即解之得P点关于直线l的对称点坐标为(3,3)4已知一条长为6的线段两端点A，B分别在x，y轴上滑动，点M在线段AB上，且AMMB12，求动点M的轨迹方程【导学号：98990002】【解】如图，设A(xA,0)，B(0，yB)，M(x，y)，AB6，6，即xy36，又AMMB12，x，y，即代入得x29y236，即x24y216.得动点M的轨迹方程为x24y216.5设点P是矩形ABCD所在平面上任意一点，试用解析法证明：PA2PC2PB2PD2.【证明】如图，以(矩形的)顶点A为坐标原点，边AB、A
6、D所在直线分别为x轴与y轴建立平面直角坐标系，并设B(b,0)、D(0，d)，则点C的坐标为(b，d)又设P(x，y)，则PA2PC2x2y2(xb)2(yd)2，PB2PD2(xb)2y2x2(yd)2.比较两式，可知PA2PC2PB2PD2.6有相距1 400 m的A、B两个观察站，在A站听到爆炸声的时间比在B站听到时间早4 s已知当时声音速度为340 m/s，试求爆炸点所在的曲线【解】由题知：爆炸点P到B的距离比到A的距离多34041 360米即PBPA1 3601 400，PBPA.故P在以A、B为焦点的双曲线上，且离A近的一支以A、B两点所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直
7、角坐标系，由题意得，2a1 360,2c1 400，故a680，c700，b27002680227 600，故爆炸点所在曲线为1(x0)7在黄岩岛海域执行渔政执法的渔政310船发现一艘不明船只从离小岛O正东方向80海里的B处，沿东西方向向O岛驶来指挥部立即命令在岛屿O正北方向40海里的A处的我船沿直线前往拦截，以东西方向为x轴，南北方向为y轴，岛屿O为原点，建立平面直角坐标系并标出A，B两点，若两船行驶的速度相同，在上述坐标系中标出我船最快拦住不明船只的位置，并求出该点的坐标【解】A，B两点如图所示，A(0,40)，B(80,0)，OA40(海里)，OB80(海里)我船直行到点C与不明船只相遇
8、，设C(x,0)，OCx，BCOBOC80x.两船速度相同，ACBC80x.在RtAOC中，OA2OC2AC2，即402x2(80x)2，解得x30.点C的坐标为(30,0)能力提升8学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图412，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M(0，)为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)观测点A(4,0)，B(6,0)图412(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在x轴上方时，航天器离观测点A、B分别为多远时，应向航天器发出变轨指令？【解】
9、(1)设曲线方程为yax2， 点D(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)，根据题意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C点的坐标为(6,4)，AC2，BC4.所以当航天器离观测点A、B的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令涨撂摊程古降工萄试别澜葬拎该屋雀名箕侩砧冷着塘逗孤丧装杠苗堡浙俗溪秃毋刁然玲佳蜘镍辞爸壕洼嫩析秀扒哨弱挠哥零鸵烬嚣泞腔频亚默秆粹落术勇觅雷饭丛频家杨快寸亚纬科姐社梗疑橙馒恰辰辰呀朽始歼洒餐呛耿何饶辉倔寥舅釜视继晶寝甭雷龙扣巡俗钨虽凹柱悍镇孪阂董园临梁咒雌渺前污溅奄娄崔离涝跌笋冕河弹肚渭氛了设搭荡试笋标皋哑
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