槐荫区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷1.pdf

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1、槐荫区高中槐荫区高中 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题一、选择题 1 设函数y f x是y f x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数 fx ax3bx2cxda 0都有对称中心x 0 , f x 0 ，其中x 0 满足f x0 0.已知函数 2 3 2016 f f . f （ ） 201720172017 A2013B2014C2015D2016 1111 2 若复数z 1,z2 在复平面内对应的点关于y轴对称，且z 1 2i，则复数 （） B第二象限

2、C第三象限D第四象限 115 1 fxx3x23x ，则f 32122017 z 1在复平面内对应的点在 z 2 A第一象限 【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力 3 若 P 是以 F1 ，F 2 为焦点的椭圆 tanPF1F2= A 4 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ A4B5C6D7 ） ，则此椭圆的离心率为（ B C D ） =1（ab0）上的一点，且 =0， 第 1 页，共 18 页 5 定义在 R 上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又 f（7）=6，则 f（x）（ A在7

3、，0上是增函数，且最大值是 6 B在7，0上是增函数，且最小值是 6 C在7，0上是减函数，且最小值是 6 D在7，0上是减函数，且最大值是 6 ） y2 6 圆(x- 2) +y =r（r 0）与双曲线x -=1的渐近线相切，则r的值为（） 3 A 2 B2C 3 D2 2 2222 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力 7 已知双曲线 kx2 y 2=1（k0）的一条渐近线与直线 2x+y3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ A 8 已知点 F1 ，F 2 为椭圆 则此椭圆的离心率的取值范围是（） 的左右焦点，

4、若椭圆上存在点 P 使得， B C4 D ） A（0， ）B（0， C（ ， D ，1） 9 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的 5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别 、，则下列判断正确的是（） 第 2 页，共 18 页 A ，乙比甲成绩稳定 B ，甲比乙成绩稳定 ，乙比甲成绩稳定 C D ，甲比乙成绩稳定 10在空间中，下列命题正确的是（） A如果直线 m平面 ，直线 n 内，那么 mn B如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 m D如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m 11某几

5、何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（） A20+2 12复数 z= B20+3C24+3D24+3 ）（mR，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题 13在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则ABC 的面积是 x （0,1 ） 14当x时，函数 f x e 1的图象不在函数 g(x) x ax的下方，则实数a的取值范围是 2 _ 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性， 意在考查等

6、价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力 第 3 页，共 18 页 15若圆 _ 与双曲线 C：的渐近线相切，则_； 双曲线 C 的渐近线方程是 10 ，ab ba，则a b= 3 17设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线 l 组成的集合记为 L，则下列说法正 16已知a b 1，若log a b log b a 确的是； 直线 l 的倾斜角为 ； 存在定点 A，使得对任意 lL 都有点 A 到直线 l 的距离为定值； 存在定圆 C，使得对任意 lL 都有直线 l 与圆 C 相交； 任意 l1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2； 任意 l1L，必存在唯一 l2

7、L，使得 l1l2 18某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位 学生选修 4 门，则不同选修方案共有种 三、解答题 19 （本小题满分 10 分）如图O 经过ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AEAF. （1）求证 EFBC； （2）过 E 作O 的切线交 AC 于 D，若B60，EBEF2，求 ED 的长 20（本题满分 12 分）已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn 3an3，（nN）. （1）求数列a n 的通项公式； 第 4 页，共 18 页 （2）记b n 4n1 ，T n 是数列b

8、n 的前n项和，求T n . a n 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n项和.重点突出对运算及化归能 力的考查，属于中档难度. 21如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连 接 AB，沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示）， （1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大； （2）当三棱锥ABCD 的体积最大时，设点E，M 分别为棱 BC，AC 的中点，试在棱CD 上确 定一点 N，使得 ENBM，并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小。 22设函数 f（x）=ax

9、2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导 函数 f （x）的最小值为12 （1）求 a，b，c 的值； 第 5 页，共 18 页 （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在1，3上的最大值和最小值 23已知椭圆 （）求椭圆的方程； 交于、 的离心率，且点在椭圆上 （）直线 与椭圆 面积的最大值 两点，且线段的垂直平分线经过点求（为坐标原点) 24已知函数 f（x）=x|xm|，x R且 f（4）=0 （1）求实数 m 的值 （2）作出函数 f（x）的图象，并根据图象写出 f（x）的单调区间 （3）若方程 f（x）=k 有三个实

10、数解，求实数 k 的取值范围 第 6 页，共 18 页 第 7 页，共 18 页 槐荫区高中槐荫区高中 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题一、选择题 1 【答案】D 【解析】 1 2 1 f 2017 2014 f 2017 2 f 2017 2015 f . 2017 2016 f 2017 1 f 2017 1 22016 2016，故选 D. 1 2 考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题. 32【方法点睛】本题通过 “三次函数f x ax bx c

11、xda 0都有对称中心 x 0 , f x 0 ”这一探索 性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应 耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事 ” ，逐条分析、验证、运算， 使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出f x 性和的. 第卷（非选择题共第卷（非选择题共 9090 分）分） 2 【答案】B 【解析】 1 3 15 x x3x的对称中心后再利用对称 3212 3 【答案】A 【解析】解： ，即PF1F2是 P 为直角顶点的直角三角形 第 8 页，共 18 页 RtPF1F2中， 又根据椭圆的

12、定义，得 2a=PF 1+PF2=3t 此椭圆的离心率为 e= 故选 A = =，设 PF2=t，则 PF1=2t ， =2c， 【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值， 求椭圆的离心率，着重考查 了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题 4 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0 满足条，0k，S=3，n=1 满足条件 1k，S=7，n=2 满足条件 2k，S=13，n=3 满足条件 3k，S=23，n=4 满足条件 4k，S=41，n=5 满足条件 5k，S=75，n=6 若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5

13、k，即 k5， 则输入的整数 k 的最大值为 4 故选： 5 【答案】D 【解析】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数， 函数 f（x）在 x=7 时，函数取得最大值 f（7）=6， 函数 f（x）是偶函数， 在 7，0上是减函数，且最大值是 6， 故选：D 6 【答案】C 第 9 页，共 18 页 7 【答案】A 【解析】解：由题意双曲线 kx2 y 2=1 的一条渐近线与直线 2x+y+1=0 垂直，可得渐近线的斜率为 ， 又由于双曲线的渐近线方程为 y= 故= ，k= ， ，由此得双曲线的离心率为， x 可得 a=2，b=1，c= 故选：A 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关

14、系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0 垂直，由此关系求 k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证 8 【答案】D 【解析】解：由题意设 解得 x= ，故| |= ，| |=， =2x，则 2x+x=2a， 当 P 与两焦点 F 1 ，F 2 能构成三角形时，由余弦定理可得 4c2=+2cosF1PF2， 1，即 cosF1PF2 （ e 21， =； e1； ，）， 由 cosF 1PF2（1，1）可得 4c2= 即 4c 2 ， 当 P 与两焦点 F 1 ，F 2 共线时，可得 a+c=2（ac），解得 e= 综上可得此椭圆的离心率的取值范围为 故选：D ，1） 【点评】

15、本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题 9 【答案】A 【解析】解：由茎叶图可知 = （75+86+88+88+93）= = （77+76+88+90+94）= =86，则， ， 第 10 页，共 18 页 乙的成绩主要集中在 88 附近，乙比甲成绩稳定， 故选：A 【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键 10【答案】 C 【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n 内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确； 对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确； 对于 C，根据线

16、面垂直的判定定理可得正确； 对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，； 故选：C 【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的 位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题 11【答案】B 【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体）， 其底面面积 S=22+ 底面周长 C=23+ =4+， =6+，高为 2， 故柱体的侧面积为：（6+）2=12+2， 故柱体的全面积为：12+2+2（4+ 故选：B 【点评】 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图， 其中根据

17、已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解 答的关键 12【答案】C 【解析】解：z= =+ i， ）=20+3， 当 1+m0 且 1m0 时，有解：1m1； 当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1； 当 1+m0 且 1m0 时，有解：m1； 当 1+m0 且 1m0 时，无解； 故选：C 【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题 第 11 页，共 18 页 二、填空题 13【答案】4 【解析】解：sinA，sinB，sinC 依次成等比数列， sin 2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac， c=2a，可得：b= cosB= a， =，可得：sinB=，

18、 =24，可得：accosB=ac=24，解得：ac=32， =4 S ABC= acsinB= 故答案为：4 14【答案】2e,) 1 x2ex 【 解 析 】 由 题 意 ， 知 当 x （0,1 ）时 ， 不 等 式 e 1 x ax， 即a 恒 成 立 令 x x1x1ex 1 x2ex xxhx，hx 令k x x1e，k x 1e x0,1， 2xx x2 kx1e0,kx在x0,1为递减，kx k0 0，hx x x1x1ex x2 0，hx 在x0,1为递增，hx h1 2e，则a 2e 15【答案】， 【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线

19、方程为： 圆的圆心为（2，0），半径为 1 因为相切，所以 所以双曲线 C 的渐近线方程是： 故答案为：， 16【答案】4 3 第 12 页，共 18 页 【解析】 试题分析：因为a b 1，所以log b a 1，又log a b log b a 3 101101 log b a log b a 3或 （舍）， 3log b a33 因此a b3，因为ab ba，所以b3b bb 3b b3,b 1 b 3,a 3 3，a b 4 3 考点：指对数式运算 17【答案】 【解析】解：对于：倾斜角范围与 的范围不一致，故错误； 对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2）， 可以认为是圆（

20、x1）2+（y2）2=1 的切线系，故正确； 对于：存在定圆 C，使得任意 lL，都有直线 l 与圆 C 相交， 如圆 C：（x1）2+（y2）2=100，故正确； 对于：任意 l 1L，必存在唯一 l2L，使得 l1l2，作图知正确； 对于：任意意 l 1L，必存在两条 l2L，使得 l1l2，画图知错误 故答案为： 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识 点的合理运用 18【答案】75 【解析】计数原理的应用 【专题】应用题；排列组合 【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门

21、中选 4 门， 根据分类计数加法得到结果 【解答】解：由题意知本题需要分类来解， 第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C 31C63=60， 第二类，若从其他六门中选 4 门有 C 64=15， 根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法 故答案为：75 【点评】 本题考查分类计数问题， 考查排列组合的实际应用， 利用分类加法原理时， 要注意按照同一范畴分类， 第 13 页，共 18 页 分类做到不重不漏 三、解答题 19【答案】 【解析】解：（1）证明：AEAF， AEFAFE. 又 B，C，F，E 四点共圆， ABCAFE， AEFACB，又

22、AEFAFE，EFBC. （2）由（1）与B60知ABC 为正三角形， 又 EBEF2， AFFC2， 设 DEx，DFy，则 AD2y， 在AED 中，由余弦定理得 DE2AE2AD22ADAEcos A. 即 x2（2y）2222（2y）21， 2 22 x y 42y， 由切割线定理得 DE2DFDC， 即 x2y（y2）， x2y22y， 由联解得 y1，x 3，ED3. 20【答案】 【解析】（1）当n 1时，2S 1 3a 1 32a 1 a 1 3；1 分 当n 2时，2S n 3a n 3,2S n1 3a n1 3， 当n 2时，2S n 2S n1 3(a n a n1)

23、2an ，整理得a n 3a n1 .3 分 数列a n 是以 3 为首项，公比为 3 的等比数列. 数列a n 的通项公式为a n 3.5 分 n 第 14 页，共 18 页 21【答案】（1）1 （2）60 【解析】（1）设 BD=x，则 CD=3x ACB=45，ADBC，AD=CD=3x 折起前 ADBC，折起后 ADBD，ADCD，BDDC=D AD平面 BCD V ABCD= ADSBCD= （3x） x（3x）= （x36x2+9x） 设 f（x）= （x36x2+9x） x（0，3）， f（x）= （x1）（x3），f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数 当 x

24、=1 时，函数 f（x）取最大值 当 BD=1 时，三棱锥 ABCD 的体积最大； （2）以 D 为原点，建立如图直角坐标系 Dxyz， 第 15 页，共 18 页 22【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数， f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0 f（x）=3ax2+b 的最小值为12，b=12 又直线 x6y7=0 的斜率为，则 f（1）=3a+b=6，得 a=2， a=2，b=12，c=0； （2）由（1）知 f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+ 列表如下： x f（x） f（x） f（1）=10，f（ （， + 增 ）=8 ） 0 极大 ）

25、和（ ，f（3）=18， ）=8 （ 减 ，+） ， ）（x ） 0 极小 ）， （，+） + 增 所以函数 f（x）的单调增区间是（， f（x）在1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ 23【答案】 【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（）由已知 点在椭圆上， ， ，解得 所求椭圆方程为 ()设 当直线 ， 的斜率时， ，的垂直平分线过点,的斜率存在 第 16 页，共 18 页 当且仅当 当直线的斜率 消去 由 时， 设 得： 时， ， ，的中点为 由直线的垂直关系有，化简得 由得 又到直线的距离为， 时， 由 即 综上： 24【答案】 【解析】解：（1）f（4）=0， 4|4 m|=0 m=4， ， 时， ； ，解得 ； ； 第 17 页，共 18 页 （2）f（x）=x|x4|= 图象如图所示： 由图象可知，函数在（，2），（4，+）上单调递增，在（2，4）上单调递减 （3）方程 f（x）=k 的解的个数等价于函数 y=f（x）与函数 y=k 的图象交点的个数， 由图可知 k （0，4） 第 18 页，共 18 页