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1、2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列图形是轴对称图形的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（） A3cmB5cmC8cmD11cm 3如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF； B=E，BC=EF，C=F； AB=DE，AC=DF，B=E 其中，能使ABCDEF 的条件共有（） A1 组 B
2、2 组 C3 组 D4 组 4如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的 是（） APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD 5如图，在ABC 中，BC=12，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，则ADE 的 周长等于（） 1 A12B13C14D15 6如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，若 AD=8， 则点 P 到 BC 的距离是（） A2B4C6D8 7如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三 条公路的距离相等
3、，则可供选择的地址有（） A一处 B二处 C三处 D四处 8如图，已知AF=AB，FAB=60，AE=AC，EAC=60，CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论： CF=BE；AMO=ANO；OA 平分FOE；COB=120，其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分） 9如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是 10点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 2 11 如图， CDAB 于 D， BEAC 于 E， BE 与 CD 交于 O， OB=OC， 则图中全等三角形共有对 12如图
4、，在ABC 中，B 和C 的平分线交于点 O，若A=50，则BOC= 13如图，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=8cm，则 BCE 的周长为cm 14如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则PQ 的最 小值为 15已知A（0，1） ，B（3，1） ，C（4，3） ，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标为 3 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16如图，点A，F，C，D 在同一直线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的
5、两侧，且AB=DE， A=D，AF=DC，求证：BC=EF 17如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）将ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移3 个单位得到A 1B1C1，图中画出A1B1C1，平 移后点 A 对应点 A 1 的坐标是 （2）将ABC 沿 y 轴翻折得A 2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点 A 对应点 A2坐标是 （3）若将ABC 向左平移 2 个单位，求：ABC 扫过的面积 18如图，点 D 在 BC 上，1=2，AE=AC，下面三个条件： AB=AD；BC=DE；E=C， 请你从所给条件中选一个条件，使ABCA
6、DE，并证明两三角形全等 19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问 题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同 时又有相交的两条公路， 李明想把超市建在到两居民区的距离、 到两公路距离分别相等的位 置上， 绘制了如下的居民区和公路的位置图 聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在 4 图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P 的位置 （作图不写作法，但要求保留作图 痕迹 ） 20如图，已知：B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC 求证： （1）AM 平分DAB； （2）AD=AB+CD 21如图，ABC
7、 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）求证：BE=CF； （2）如果 AB=8，AC=6，求 AE、BE 的长 22课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示 （1）求证：ADCCEB； （2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的 厚度相等） 23如图，在ABC 中，AEBC 于 E，AE=BE，D 是 AE 上的一点，且DE=CE，连接BD，CD 5 （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系； （不用证明） （2）如图，若将DCE 绕点 E 旋转一定
8、的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关 系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； 你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？如果能， 请直接写出这个锐角的度数； 如果不能， 请说明理由 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（m，0） 、B（0，n）且|mn4|+=0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒 （1）求 OA、OB 的长； （2）连接 PB，若POB 的面积
9、不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围； （3）过P 作直线 AB 的垂线，垂足为C，直线PC 与 y 轴交于点 D，在点P 运动的过程中，是 否存在这样的点 P，使DOPAOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 6 2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷学年湖北省黄冈市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列图形是轴对称图形的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念： 如果
10、一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互 相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答 【解答】解：从左起第 1，3，4，5 是轴对称图形，符合题意，故一共有4 个图形是轴对称 图形 故选：D 2一个三角形的两边长分别是3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（） A3cmB5cmC8cmD11cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据已知边长求第三边x 的取值范围为：5x11，因此只有选项 C 符合 【解答】解：设第三边长为 xcm， 则 83x3+8， 5x11， 故选 C 3如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE，B=EBC=EF； B=
11、E，BC=EF，C=F； 7 AB=DE，AC=DF，B=E 其中，能使ABCDEF 的条件共有（） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABCDEF 的条件必须满足 SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断 【解答】解：第组满足SSS，能证明ABCDEF 第组满足 SAS，能证明ABCDEF 第组满足 ASA，能证明ABCDEF 第组只是 SSA，不能证明ABCDEF 所以有 3 组能证明ABCDEF 故符合条件的有 3 组 故选：C 4如图，OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的 是（） APC=P
12、DBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD 【考点】角平分线的性质 【分析】先根据角平分线的性质得出 PC=PD，再利用 HL 证明OCPODP，根据全等三角 形的性质得出CPO=DPO，OC=OD 【解答】解：OP 为AOB 的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是 C、D， PC=PD，故 A 正确； 在 RtOCP 与 RtODP 中， 8 ， OCPODP， CPO=DPO，OC=OD，故 C、D 正确 不能得出CPD=DOP，故 B 错误 故选 B 5如图，在ABC 中，BC=12，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E，则ADE 的 周长等于（） A1
13、2B13C14D15 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 于 E， DB=DA，EC=EA， ADE 的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=12， 故选：A 6如图，ABCD，BP 和 CP 分别平分ABC 和DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，若 AD=8， 则点 P 到 BC 的距离是（） A2B4C6D8 【考点】角平分线的性质；平行线的性质 【分析】作 PEBC 于 E，根据角平分线的性质得到PA=PE，PE=PD，得
14、到答案 9 【解答】解：作 PEBC 于 E， ABCD，ADAB， ADCD， BP 平分ABC，PEBC，ADAB， PA=PE， 同理，PE=PD， PE=AD=4， 故选：B 7如图，直线 l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三 条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A一处 B二处 C三处 D四处 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解 【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处 故选 D 10 8如图，已知AF=AB，FAB=60，AE=AC，EAC=60，CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论： CF=
15、BE；AMO=ANO；OA 平分FOE；COB=120，其中正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】如图先证明ABEAFC，得到 BE=CF，S ABE=SAFC，得到 AP=AQ，利用角平分线的 判定定理得 AO 平分EOF，再利用“8 字型”证明CON=CAE=60，由此可以解决问题 【解答】解：ABF 和ACE 是等边三角形， AB=AF，AC=AE，FAB=EAC=60， FAB+BAC=EAC+BAC， 即FAC=BAE， 在ABE 与AFC 中， ， ABEAFC（SAS） ， BE=FC，故正确，AEB=ACF， EAN+AN
16、E+AEB=180，CON+CNO+ACF=180，ANE=CNO CON=CAE=60=MOB， BOC=180CON=120，故正确， 连 AO，过 A 分别作 APCF 与 P，AMBE 于 Q，如图， ABEAFC， S ABE=SAFC， CFAP=BEAQ，而 CF=BE， AP=AQ， OA 平分FOE，所以正确， AMO=MOB+ABE=60+ABE，ANO=CON+ACF=60+ACF， 11 显然ABE 与ACF 不一定相等， AMO 与ANO 不一定相等，故错误， 综上所述正确的有： 故选 C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2121 分）分）
17、 9如果一个多边形的每一个外角都等于60，则它的内角和是720 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360 除以外角的度数就可以求出外角和 中外角的个数，即多边形的边数n 边形的内角和是（n2）180，因而代入公式就可以 求出内角和 【解答】解：多边形边数为：36060=6， 则这个多边形是六边形； 内角和是： （62）180=720 故答案为：720 10点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ，即 关于纵轴的对称
18、点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】解：点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） 11如图，CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB=OC，则图中全等三角形共有4 对 12 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可 【解答】解：在BOD 和COE 中， ， BODCOE， 同理ABOACO，ADOAEO，ADCAEB， 故答案为：4 12如图，在ABC 中，B 和C 的平分线交于点 O，若A=50，则BOC=115 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】求出ABC+ACB=130，根据角平分线定义得
19、出OBC=ABC，OCB=ACB， 求出OBC+OCB=（ABC+ACB）=65，根据三角形的内角和定理得出BOC=180 （OBC+OCB） ，代入求出即可 【解答】解；A=50， ABC+ACB=18050=130， B 和C 的平分线交于点 O， OBC=ABC，OCB=ACB， OBC+OCB=（ABC+ACB）=130=65， BOC=180（OBC+OCB）=115， 13 故答案为：115 13如图，已知 AB=AC，DE 垂直平分 AB 交 AB、AC 于 D、E 两点，若 AB=12cm，BC=8cm，则 BCE 的周长为20cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线
20、段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， EA=EB， BCE 的周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=BC+AB=20cm， 故答案为：20 14如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=8，则PQ 的最 小值为8 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】 过 P 作 PEOM 于 E， 当 Q 和 E 重合时， PQ 的值最小， 根据角平分线性质得出PE=PA， 即可求出答案 【解答】解： 过 P 作 PEOM 于 E，当 Q 和 E 重合时，PQ 的值最小， OP 平
21、分MON，PAON，PA=8， 14 PE=PA=8， 即 PQ 的最小值是 8， 故答案为：8 15已知A（0，1） ，B（3，1） ，C（4，3） ，如果在平面直角坐标系中存在一点D，使得ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1） 【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】根据三边对应相等的三角形全等可确定 D 的位置，再根据平面直角坐标系可得 D 的坐标 【解答】解：如图所示： 点 D 的坐标为（1，3）或（1，1）或（4，1） 故答案为（1，3）或（1，1）或（4，1） 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16如图，点A，F，C
22、，D 在同一直线上，点B 与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且AB=DE， A=D，AF=DC，求证：BC=EF 15 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】证出 AC=DF，由 SAS 推出ABCDEF，由全等三角形的性质推出即可 【解答】证明：AF=DC， AF+CF=DC+CF， 即 AC=DF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） ， BC=EF 17如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）将ABC 向右平移 6 个单位，再向下平移3 个单位得到A 1B1C1，图中画出A1B1C1，平 移后点 A 对应点 A 1 的
23、坐标是（4，0） （2）将ABC 沿 y 轴翻折得A 2B2C2，图中画出A2B2C2，翻折后点A 对应点 A2坐标是 （2， 3） （3）若将ABC 向左平移 2 个单位，求：ABC 扫过的面积 ， 【考点】作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题） ；作图-平移变换 【分析】 （1）根据网格结构找出点A 1、B1、C1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角 16 坐标系写出点 A 1 的坐标； （2）根据网格结构找出点 A 2、B2、C2 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系 写出点 A 2 的坐标； （3） 作出平移后的ABC 的位置， 然后根据扫过的面积等于ABC 的面积加上
24、一个平行四边 形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）A 1B1C1如图所示，平移后点 A 的对应点 A1 的坐标是： （4，0） ； （2）A 2B2C2 如图所示，翻折后点 A 对应点 A 2 坐标是： （2，3） ； （3）将ABC 向左平移 2 个单位，则ABC 扫过的面积为： S ABC+S平行四边形 ACCA= 35+23=13.5 故答案为： （1） （4，0） ； （2） （2，3） 18如图，点 D 在 BC 上，1=2，AE=AC，下面三个条件： AB=AD；BC=DE；E=C， 请你从所给条件中选一个条件，使ABCADE，并证明两三角形全等 【考点】全等三角形的判
25、定 【分析】根据1=2 结合三角形内角和定理可得E=C，再有条件 AE=AC，添加 BC=DE 17 可利用 SAS 定理判定ABCADE 【解答】解：选BC=DE， 1=2，3=4， E=C， 在ADE 和ABC 中， ABCADE（SAS） ， 19数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问 题李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区 A、B，同 时又有相交的两条公路， 李明想把超市建在到两居民区的距离、 到两公路距离分别相等的位 置上， 绘制了如下的居民区和公路的位置图 聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在 图上确定超市的位置
26、！请用尺规作图确定超市P 的位置 （作图不写作法，但要求保留作图 痕迹 ） 【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】先画角的平分线，再画出线段AB 的垂直平分线，两线的交点就是P 【解答】解： 18 20如图，已知：B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC 求证： （1）AM 平分DAB； （2）AD=AB+CD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）过点M 作 MEAD，垂足为E，先求出ME=MC，再求出ME=MB，从而证明AM 平分 DAB； （2）证 RtDCMRtDEM，推出 CD=DE，同理得出 AE=AB，即可得出答案 【解答】 （1）证明：过点
27、 M 作 MEAD 于 E， B=C=90， MBAB，MCCD， DM 平分ADC，MEAD，MCCD， ME=MC， M 是 BC 的中点， MC=MB， MB=ME， 又MBAB，MEAD， AM 平分DAB （2） MEAD，MCCD， C=DEM=90， 在 RtDCM 和 RtDEM 中， ， RtDCMRtDEM（HL） ， CD=DE， 同理 AE=AB， 19 AE+DE=AD， CD+AB=AD 21如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F （1）求证：BE=CF； （2）如果 AB=8，AC=6，求 AE、BE 的长
28、【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）连接 DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出 DE=DF，再证明DBEDCF 就可以得出结论； （2）由条件可以得出ADEADF 就可以得出 AE=AF，进而就可以求出结论 【解答】解： （1）证明： 接 DB、DC， DGBC 且平分 BC，DB=DCAD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DE=DFAED=BED=ACD=DCF=90 在 RtDBE 和 RtDCF 中 ， RtDBERtDCF（HL） ， BE=CF 20 （2）在 RtADE 和 RtADF 中 ， RtADERtADF（H
29、L） AE=AF AC+CF=AF， AE=AC+CF AE=ABBE， AC+CF=ABBE， AB=8，AC=6， 6+BE=8BE， BE=1， AE=81=7 即 AE=7，BE=1 22课间，小明拿着老师的等腰直角三角板的三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图所示 （1）求证：ADCCEB； （2）从三角板的刻度可知 DE=42cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度 a 的大小（每块砖的 厚度相等） 【考点】全等三角形的应用；等腰直角三角形 【分析】（1） 根据题意可得 AC=BC， ACB=90， ADDE， BEDE， 进而得到ADC=CEB=90， 再根据等角的余角相等可得BCE=DA
30、C，再证明ADCCEB 即可 21 （2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答 【解答】 （1）证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE， ADC=CEB=90， ACD+BCE=90，ACD+DAC=90， BCE=DAC， 在ADC 和CEB 中， ADCCEB（AAS） ； （2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为a， AD=4a，BE=3a， 由（1）得：ADCCEB， DC=BE=3a，AD=CE=4a， DC+CE=BE+AD=7a=42， a=6， 答：砌墙砖块的厚度 a 为 6cm 23如图，在ABC 中，AEBC 于 E，AE=BE，D 是 AE 上的一点，且
31、DE=CE，连接BD，CD （1）试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关系； （不用证明） （2）如图，若将DCE 绕点 E 旋转一定的角度后，试判断 BD 与 AC 的位置关系和数量关 系是否发生变化，并说明理由； （3）如图，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变 试猜想 BD 与 AC 的数量关系，并说明理由； 你能求出 BD 与 AC 所夹的锐角的度数吗？如果能， 请直接写出这个锐角的度数； 如果不能， 请说明理由 ， 22 【考点】几何变换综合题 【分析】 （1）可以证明BDEACE 推出 BD=AC，BDAC （2）如图 2 中，不发生变化只要证明BEDAE
32、C，推出 BD=AC，BDE=ACE，由 DEC=90，推出ACE+EOC=90，因为 EOC=DOF，所以BDE+DOF=90，可得 DFO=18090=90，即可证明 （3）如图 3 中，结论：BD=AC，只要证明BEDAEC 即可 能； 由BEDAEC 可知， BDE=ACE， 推出DFC=180 （BDE+EDC+DCF） =180 （ACE+EDC+DCF）=180（60+60）=60即可解决问题 【解答】解： （1）结论：BD=AC，BDAC 理由：延长 BD 交 AC 于 F AECB AEC=BED=90 在AEC 和BED 中， ， AECBED， AC=BD，CAE=EBD
33、， AEC=90， C+CAE=90， CBF+C=90， BFC=90， ACBD （2）如图 2 中，不发生变化，设DE 与 AC 交于点 O，BD 与 AC 交于点 F 23 理由是：BEA=DEC=90，BEA+AED=DEC+AED，BED=AEC， 在BED 和AEC 中， ， BEDAEC， BD=AC，BDE=ACE， DEC=90， ACE+EOC=90， EOC=DOF， BDE+DOF=90， DFO=18090=90， BDAC； （3）如图 3 中，结论：BD=AC， 理由是：ABE 和DEC 是等边三角形， AE=BE，DE=EC，EDC=DCE=60，BEA=DE
34、C=60， BEA+AED=DEC+AED， BED=AEC， 在BED 和AEC 中， 24 ， BEDAEC， BD=AC 能；设 BD 与 AC 交于点 F，由BEDAEC 可知，BDE=ACE， DFC=180（BDE+EDC+DCF）=180（ACE+EDC+DCF）=180 （60+60）=60， 即 BD 与 AC 所成的锐角的度数为 60 24如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A、B 两点的坐标分别为 A（m，0） 、B（0，n）且|mn4|+=0，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒 （1）求 OA、OB
35、 的长； （2）连接 PB，若POB 的面积不大于 4 且不等于 0，求 t 的范围； （3）过P 作直线 AB 的垂线，垂足为C，直线PC 与 y 轴交于点 D，在点P 运动的过程中，是 否存在这样的点 P，使DOPAOB？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由 【考点】三角形综合题 【分析】 （1）利用非负性求出 m，n 即可确定出 OA，OB， （2）分点 P 在 OA 和点 P 在 AO 的延长线上表示出面积即可得出t 的范围； （3）分点 P 在 OA 和 AO 延长线延长线上即可得出结论 【解答】解： （1）|mn4|+ mn4=0，2n8=0， 解得：n=4，m=8， =
36、0， 25 OA=8，OB=4； （2）分为两种情况： 当 P 在线段 OA 上时，AP=t，PO=8t， S BOP= （8t）4=2t+16， 若POB 的面积不大于 4 且不等于 0， 02t+164，解得：6t8； 当 P 在线段 AO 的延长线上时，AP=t，PO=t8， S BOP= （t8）4=2t16， 若POB 的面积不大于 4 且不等于 0， 02t164，解得：8t10； 即 t 的范围是 6t10 且 t8； （3）当 OP=OB=4 时， 当 P 在线段 OA 上时，t=4， 当 P 在线段 AO 的延长线上时，t=OA+OP=12； 即存在这样的点 P，使DOPAOB，t 的值是 4 或 12 26