西丰县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题.pdf

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1、西丰县高中西丰县高中 2018-20192018-2019 学年上学期高三数学学年上学期高三数学 1010 月月考试题月月考试题 班级班级_座号座号_姓名姓名_分数分数_ 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题给出的四个选项中，只有一项是每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1 已知 2a=3b=m，ab 0 且 a，ab，b 成等差数列，则 m=（） A B C D6 2 在三棱柱ABC A 1B1C1 中，已知AA 1 平面ABC，AA 1=2，BC 2 3,BAC

2、柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A 2 ,此三棱 322531 B 16 C.D 332 3 四棱锥 PABCD 的底面是一个正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=2，E 是棱 PA的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值是（） A B 2 C 22 D 2 y2 4 圆(x- 2) +y =r（r 0）与双曲线x -=1的渐近线相切，则r的值为（） 3 A 2 B2C 3 D2 2 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力 5 已知函数f (x) log 2 x(x 0) ，函数g(x)满足

3、以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有 | x|(x 0) .则函数y f (x) g(x)在区间4,4上零 g(x) 1 g(x 2) ；当x1,1时，g(x) 1 x2 2 点的个数为（） A7B6C5D4 【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题， 突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查， 本题 第 1 页，共 18 页 综合性强，难度大. 6 已知圆C方程为x y 2，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（） Ax y 2 0Bx y 1 0Cx y 1 0Dx y2 0 22 7 若函数fx2sin2x 的图象关于直线x 对称，且当 212 2 17 x 1 ，x 2

4、， ， x 1 x 2 时，fx 1 fx 2 ，则 fx 1 x 2 等于（ ） 123 26 C. 22 8 已知复数 z 满足（3+4i）z=25，则 =（） A2BD 2 4 A34iB3+4i C34iD3+4i 9 设集合AxR| x| 2，B xZ | x10，则A A.x|1 x 2B.x|2 x1C. 2,1,1,2 10与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是（） B （ ） D. 1,2 【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题 A（ ，1，1） B（1，3，2）C（ ， ，1） D（，3，2） 11定义：数列an前 n 项的乘积 Tn=a1a

5、2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ） AT1=T19BT3=T17CT5=T12DT8=T11 12设集合AxR|2 x 2，B x| x10，则A 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. ( R B) （ ） A.x|1 x 2B.x|2 x 1C. x|2 x 1 D. x|2 x 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填写在横线上）把答案填写在横线上） 13若实数a,b,c,d满足ba24ln a 2cd 2 0，则a cb d的最小值为 22 y m 14设mR，

6、实数x，y满足2x3y6 0，若 2x y 18，则实数m 的取值范围是_ 3x2y6 0 【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识， 意在考查数形结合的数学思 想与运算求解能力 15已知过球面上 A,B,C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且 AB BC CA 2，则 球表面积是_. 第 2 页，共 18 页 16已知函数y=f（x），xI，若存在x0I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数 y=f（x）的不动点；若存在x0I， 使得 f（f（x 0）=x0，则称 x0 为函数 y=f（x）的稳定点则下列结论中正确的是（填上所有 正确结论的序号） ，1 是

7、函数 g（x）=2x21 有两个不动点； 若 x0为函数 y=f（x）的不动点，则 x0必为函数 y=f（x）的稳定点； 若 x0为函数 y=f（x）的稳定点，则 x0必为函数 y=f（x）的不动点； 函数 g（x）=2x21 共有三个稳定点； 若函数 y=f（x）在定义域 I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本题满分 12 分） 在如图所示的几何体中， 四边形ABCD为矩形， 直线AF 平面ABCD，EF /

8、 AB， AD 2,AB AF 2EF 1，点P在棱DF上. （1）求证：AD BF； （2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （3）若FP 1 FD ，求二面角D APC的余弦值. 3 18（1）求与椭圆 （2）求与双曲线 有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程 有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程 第 3 页，共 18 页 19（本小题满分 13 分） x2 y21的上、下顶点分别为A,B，点P在椭圆上，且异于点A,B，直线AP,BP如图，已知椭圆C : 4 与直线l : y 2分别交于点M,N， （1）设直线AP,BP的斜率分别为k 1,k2 ，求证

9、：k1k2为定值； （2）求线段MN的长的最小值； （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论 【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、 直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问 题与解决问题的能力，是中档题. 20已知 A（3，0），B（3，0），C（x0 ，y 0）是圆 M 上的三个不同的点 （1）若 x 0=4，y0=1，求圆 M 的方程； （2）若点 C 是以 AB 为直径的圆 M 上的任意一点，直线x=3 交直线 AC 于点 R，线段 BR 的中点为 D判断 直线 CD 与圆 M 的位置关系，并证明你的结论 第 4 页，共 18 页 21如图，

10、在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA底面 ABCD，且PA=AD，点F 是棱 PD 的中 点，点 E 为 CD 的中点 （1）证明：EF平面 PAC； （2）证明：AFEF 22（本小题满分 12 分）已知点Aa,0,B0,ba 4,b 4,直线 AB与圆 M : x2 y24x4y 3 0相交于C,D两点, 且CD 2,求. （1）a4b4的值； （2）线段AB中点P的轨迹方程； 第 5 页，共 18 页 （3） ADP 的面积的最小值. 第 6 页，共 18 页 西丰县高中西丰县高中 2018-20192018-2019 学年上学期高三数学学年上学期高三数学 1010 月月

11、考试题（参考答案）月月考试题（参考答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .每小题给出的四个选项中，只有一项是每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1 【答案】C ab【解析】解：2=3 =m， a=log2m，b=log3 m， a，ab，b 成等差数列， 2ab=a+b， ab 0， + =2， =logm 2， =logm 3， logm2+logm3=logm 6=2， 解得 m= 故选 C 【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用 2 【答案】

12、A 【解析】 第 7 页，共 18 页 考点：组合体的结构特征；球的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、 球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置 关系、直三棱柱的结构特征、 球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 3 【答案】B 【解析】解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 B（2，0，0），E（0，0，1），A（0，0，0），C（2，2，0）， =（2，0，1），=（2，2，0）

13、， 设异面直线 BE 与 AC 所成角为 ， 则 cos= 故选：B = 4 【答案】C 第 8 页，共 18 页 5 【答案】D 第第 卷（共卷（共 100100 分）分） ComCom 6 【答案】A 【解析】 试题分析：圆心 C(0,0), r 2，设切线斜率为，则切线方程为y 1 k(x1),kx yk 1 0，由 d r, k 1 k 1 2 2,k 1，所以切线方程为x y 2 0，故选 A. 考点：直线与圆的位置关系 7 【答案】C 【解析】 第 9 页，共 18 页 考 点：函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归

14、思想，考查逻 辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型首先利用数形结合思想和转化化归思想可得 ，从而fx2sin2x ，再次利用数形结合思想和转化化归思想 31223 1111 可得x 1 ，f x 1 ， x 2 ，f x 2 关于直线 x 对称，可得x 1 x 2 ，从而 126 6 11 fx 1 x 2 2sin 32 3 2 kkZ，解得 8 【答案】B 解析：（3+4i）z=25，z= =3+4i 故选：B 9 【答案】D =34i 【解析】由绝对值的定义及| x| 2，得2 x 2，则Ax|2 x 2，所以A 10【答案】C 【解析】解：对于 C 中的向量：（ ，

15、 ，1）= （1，3，2）= 因此与向量 =（1，3，2）平行的一个向量的坐标是 故选：C 【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题 11【答案】C 【解析】解：a n=2 9n， B 1,2，故选 D. ， 第 10 页，共 18 页 8+7+9n= Tn=a1a2an=2 819 T1=2，T19=2，故 A 不正确 T3=221 ，T 17=2 0，故 B 不正确 T5=230 ，T 12=2 30，故 C 正确 T8=236 ，T 11=2 33，故 D 不正确 故选 C 12【答案】B 【解析】易知B x| x10 x| x 1，所以 A 13【答案】5 【解析】 ( RB)

16、 x|2 x1，故选 B. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填写在横线上）把答案填写在横线上） 考 点：利用导数求最值 【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第 二步：解 f（x）0 得两个根 x 1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比 较极值同端点值的大小 14【答案】3,6. 【解析】 第 11 页，共 18 页 15【答案】 【解析】111 64 9 考点：球的体积和表面积. 【方法点晴】 本题主要考查了球

17、的表面积和体积的问题， 其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截 面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 属于中档 试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 16【答案】 【解析】解：对于，令 g（x）=x，可得 x= 定点，故正确； 222对于，g（x）=2x 1，令2（2x 1） 1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x= ， 或 x=1，故正确； 对于，因为 f（x 0）=x0，所以 f（f（x0）=f（x0）=x0，即 f（f（x0）=x0，故 x0 也是函数 y=f（x）的稳 1， 2

18、由此因式分解，可得（x1）（2x+1）（4x +2x1）=0 还有另外两解 不动点，故错误； ，故函数g（x）的稳定点有 ，1，其中是稳定点，但不是 第 12 页，共 18 页 对于，若函数 y=f（x）有不动点 x 0，显然它也有稳定点 x0； 若函数 y=f（x）有稳定点 x 0，即 f（f（x0）=x0，设 f（x0）=y0，则 f（y0）=x0 即（x 0 ，y 0）和（y0 ，x 0）都在函数 y=f（x）的图象上， 假设 x 0 y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x0）f（y0），即 y0 x 0，与假设矛盾； 假设 x 0 y 0，因为 y=f（x）是增函数，则 f（x

19、0）f（y0），即 y0 x 0，与假设矛盾； 故 x 0=y0，即 f（x0）=x0，y=f（x）有不动点 x0，故正确 故答案为： 【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17【答案】 【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推 理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度. 第 13 页，共 18 页 （3）因为AB 平面ADF，所以

20、平面ADF的一个法向量n 1 (1,0,0).由FP 且此时P(0, 1 FD知P为FD的三等分点 3 2 22 2 , ).在平面APC 中，AP (0, )，AC (1,2,0).所以平面APC的一个法向量 3 33 3 n 2 (2,1,1).10 分 |n 1 n 2 | |n 1 |n 2 | 6 ，又因为二面角D APC的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为 3 所以|cos n 1,n2 | 6 .12 分 3 18【答案】 【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆 设椭圆方程 由（4，3）在椭圆上得 则椭圆方程为 （2）由双曲线 设所求双曲线的方程为 ； 有相同的渐近线， =1（0），

21、 ， ， 有相同的焦点， 2由题意可得 c =4|+9|=13， 解得 = 1 即有双曲线的方程为 19【答案】 =1 或=1 【解析】（1）易知A0,1,B0,1，设Px 0 , y 0 ，则由题设可知x0 0， 直线 AP 的斜率k1 y 0 1y 1 ，BP 的斜率k2 0 ，又点 P 在椭圆上，所以 x 0 x 0 （4 分） 22x 0 y 0 1 y 0 1y 0 11 y 0 1，x 0 0，从而有k 1 k 2 2 . 4x 0 x 0 x 0 4 第 14 页，共 18 页 20【答案】 22【解析】解：（1）设圆的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0 22圆的方程为 x

22、+y8y9=0 （2）直线 CD 与圆 M 相切 O、D 分别是 AB、BR 的中点 则 ODAR，CAB=DOB，ACO=COD， 第 15 页，共 18 页 又CAO=ACO，DOB=COD 又 OC=OB，所以BODCOD OCD=OBD=90 即 OCCD，则直线 CD 与圆 M 相切 （其他方法亦可） 21【答案】 【解析】（1）证明：如图， 点 E，F 分别为 CD，PD 的中点， EFPC PC平面 PAC，EF平面 PAC， EF平面 PAC （2）证明：PA平面 ABCD，CD平面 ABCD， 又 ABCD 是矩形，CDAD， PAAD=A，CD平面 PAD AF平面 PAD

23、，AFCD PA=AD，点 F 是 PD 的中点，AFPD 又 CDPD=D，AF平面 PDC EF平面 PDC， AFEF 第 16 页，共 18 页 【点评】本题考查了线面平行的判定， 考查了由线面垂直得线线垂直， 综合考查了学生的空间想象能力和思维 能力，是中档题 22【答案】（1）a4b48；（2）x2y2 2x 2,y 2；（3）4 2 6 【解析】 试题分析：（1）利用CD 2，得圆心到直线的距离d 2，从而 2b2aab a b 22 2，再进行化简，即可求 a x 2 解a4b4的值；（2）设点P的坐标为x, y，则代入，化简即可求得线段AB中点P的轨 y b 2 1b1 迹方

24、程；（3）将面积表示为S ADP a 4a4b8 ab2 a4b46 ，再利用基本 224 不等式，即可求得ADP的面积的最小值. 1b1 a 4a4b8ab2a4b462a4 b464 26, 224 当a b 42 2时, 面积最小, 最小值为4 2 6. （3）S ADP 第 17 页，共 18 页 考点：直线与圆的综合问题. 【方法点晴】 本题主要考查了直线与圆的综合问题， 其中解答中涉及到点到直线的距离公式、 轨迹方程的求解， 以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查， 着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的 能力，本题的解答中将面积表示为S ADP a4b46 ，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于 中档试题. 第 18 页，共 18 页