学校数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路)-总结.docx

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1、学校数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路)-总结学校数学应用题21种类型总结(附例题、解题思路) 1、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量份数=1份数量 1份数量所占份数=所求几份的数量 另一总量(总量份数)=所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱? 解 (1)买1支铅笔多少钱?0.65=0.12(元) (2)买16支铅笔需要多少钱?0.1216=1.92(元) 列成综合算式0.65

2、16=0.1216=1.92(元) 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷? 解 (1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?9033=10(公顷) (2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?1056=300(公顷) 列成综合算式903356=1030=300(公顷) 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运输100吨钢材，假如用同样的7辆汽车运输105吨钢材，需要运几次? 解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?10054=5(吨) (2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?57=35(吨) (3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?10535=3

3、(次) 列成综合算式105(100547)=3(次) 答：需要运3次。 2、归总问题 【含义】 解题时，经常先找出总数量，然后再依据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓总数量是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】 1份数量份数=总量 总量1份数量=份数 总量另一份数=另一每份数量 【解题思路和方法】 先求出总数量，再依据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套? 解 (1)这批布总共有多少米?3.2791=2531.2(米) (2)现

4、在可以做多少套?2531.22.8=904(套) 列成综合算式3.27912.8=904(套) 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩? 解 (1)红岩这本书总共多少页?2412=288(页) (2)小明几天可以读完红岩?28836=8(天) 列成综合算式241236=8(天) 答：小明8天可以读完红岩。 例3 食堂运来一批蔬菜，原方案每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来依据大家的看法，每天比原方案多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天? 解 (1)这批蔬菜共有多少千克?5030=1500(千克) (2)这批蔬菜可以

5、吃多少天?1500(50+10)=25(天) 列成综合算式5030(50+10)=150060=25(天) 答：这批蔬菜可以吃25天。 3、和差问题 【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】 大数=(和+差)2 小数=(和-差)2 【解题思路和方法】 简洁的题目可以挺直套用公式;简单的题目变通后再用公式。 例1 甲乙两班共有同学98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人? 解 甲班人数=(98+6)2=52(人) 乙班人数=(98-6)2=46(人) 答：甲班有52人，乙班有46人。 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形

6、的面积。 解 长=(18+2)2=10(厘米) 宽=(18-2)2=8(厘米) 长方形的面积=108=80(平方厘米) 答：长方形的面积为80平方厘米。 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量=(22+2)2=12(千克) 丙袋化肥重量=(22-2)2=10(千克) 乙袋化肥重量=32-12=20(千克) 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。 例4 甲乙两车原来共装苹果9

7、7筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐? 解 从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是(142+3)，甲与乙的和是97，因此甲车筐数=(97+142+3)2=64(筐) 乙车筐数=97-64=33(筐) 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。 4、和倍问题 【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】 总和(几倍+1)=较小的数 总和-较小的数=较大的数 较小的数几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简洁的

8、题目挺直利用公式，简单的题目变通后利用公式。 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵? 解 (1)杏树有多少棵?248(3+1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?623=186(棵) 答：杏树有62棵，桃树有186棵。 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨? 解 (1)西库存粮数=480(1.4+1)=200(吨) (2)东库存粮数=480-200=280(吨) 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙

9、站车辆数是甲站的2倍? 解 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍， 那么，几天以后甲站的车辆数削减为 (52+32)(2+1)=28(辆) 所求天数为(52-28)(28-24)=6(天) 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少? 解 乙丙两数都与甲数有挺直关系，因此把甲数作为1倍量。 由于乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍; 又由于

10、丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍; 这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么， 甲数=(170+4-6)(1+2+3)=28 乙数=282-4=52 丙数=283+6=90 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。 5、差倍问题 【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】 两个数的差(几倍-1)=较小的数 较小的数几倍=较大的数 【解题思路和方法】 简洁的题目挺直利用公式，简单的题目变通后利用公式。 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少

11、棵? 解 (1)杏树有多少棵?124(3-1)=62(棵) (2)桃树有多少棵?623=186(棵) 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。 例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁? 解 (1)儿子年龄=27(4-1)=9(岁) (2)爸爸年龄=94=36(岁) 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。 例3 商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元? 解 假如把上月盈利作为1倍量，则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍，因此 上月盈利=(30-12)

12、(2-1)=18(万元) 本月盈利=18+30=48(万元) 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍? 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，(138-94)就相当于(3-1)倍，因此 剩下的小麦数量=(138-94)(3-1)=22(吨) 运出的小麦数量=94-22=72(吨) 运粮的天数=729=8(天) 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 6、倍比问题 【含义】

13、有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。 【数量关系】 总量一个数量=倍数 另一个数量倍数=另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少? 解 (1)3700千克是100千克的多少倍?3700100=37(倍) (2)可以榨油多少千克?4037=1480(千克) 列成综合算式40(3700100)=1480(千克) 答：可以榨油1480千克。 例2 今年植树节这天，某学校300名师生共植树400棵，照这样计算

14、，全县48000名师生共植树多少棵? 解 (1)48000名是300名的多少倍?48000300=160(倍) (2)共植树多少棵?400160=64000(棵) 列成综合算式400(48000300)=64000(棵) 答：全县48000名师生共植树64000棵。 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元? 解 (1)800亩是4亩的几倍?8004=200(倍) (2)800亩收入多少元?11111200=2222200(元) (3)16000亩是800亩的几倍?16000800=20(倍)

15、 (4)16000亩收入多少元?222220210=44444000(元) 答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。 7、相遇问题 【含义】 两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。 【数量关系】 相遇时间=总路程(甲速+乙速) 总路程=(甲速+乙速)相遇时间 【解题思路和方法】 简洁的题目可挺直利用公式，简单的题目变通后再利用公式。 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇? 解 392(28+21

16、)=8(小时) 答：经过8小时两船相遇。 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时动身，反向而跑，那么，二人从动身到其次次相遇需多长时间? 解 其次次相遇可以理解为二人跑了两圈。 因此总路程为4002 相遇时间=(4002)(5+3)=100(秒) 答：二人从动身到其次次相遇需100秒时间。 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。 解 两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，

17、就是说甲比乙多走的路程是(32)千米，因此， 相遇时间=(32)(15-13)=3(小时) 两地距离=(15+13)3=84(千米) 答：两地距离是84千米。 8、追及问题 【含义】 两个运动物体在不同地点同时动身(或者在同一地点而不是同时动身，或者在不同地点又不是同时动身)作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在肯定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。 【数量关系】 追准时间=追及路程(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)追准时间 【解题思路和方法】 简洁的题目挺直利用公式，简单的题目变通后利用公式。 例1 好马每天走120千米，劣马每天走7

18、5千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马? 解 (1)劣马先走12天能走多少千米?7512=900(千米) (2)好马几天追上劣马?900(120-75)=20(天) 列成综合算式7512(120-75)=90045=20(天) 答：好马20天能追上劣马。 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时动身，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。 解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，须知追准时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500

19、米用40(500200)秒，所以小亮的速度是 (500-200)40(500200) =300100=3(米) 答：小亮的速度是每秒3米。 例3 我人民解放军追击一股逃跑的敌人，敌人在下午16点开头从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到指令，以每小时30千米的速度开头从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人? 解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时，这段时间敌人逃跑的路程是10(22-6)千米，甲乙两地相距60千米。由此推知 追准时间=10(22-6)+60(30-10) =22021=11(小时) 答：解放军在11小时后可以追上

20、敌人。 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。 解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间， 这个时间为162(48-40)=4(小时) 所以两站间的距离为(48+40)4=352(千米) 列成综合算式(48+40)162(48-40) =884 =352(千米) 答：甲乙两站的距离是352千米。 9、植树问题 【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类

21、应用题叫做植树问题。 【数量关系】 线形植树棵数=距离棵距+1 环形植树棵数=距离棵距 方形植树棵数=距离棵距-4 三角形植树棵数=距离棵距-3 面积植树棵数=面积(棵距行距) 【解题思路和方法】 先弄清晰植树问题的类型，然后可以利用公式。 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳? 解 1362+1=68+1=69(棵) 答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树? 解 4004=100(棵) 答：一共能栽100棵白杨树。 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可

22、以安装多少个照明灯? 解 22048-4=110-4=106(个) 答：一共可以安装106个照明灯。 例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖? 解 96(0.60.4)=960.24=400(块) 答：至少需要400块地板砖。 例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯? 解 (1)桥的一边有多少个电杆?50050+1=11(个) (2)桥的两边有多少个电杆?112=22(个) (3)大桥两边可安装多少盏路灯?222=44(盏) 答：大桥两边

23、一共可以安装44盏路灯。 10、年龄问题 【含义】 这类问题是依据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生改变。 【数量关系】 年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系，尤其与差倍问题的解题思路是全都的，要紧紧抓住年龄差不变这个特点。 【解题思路和方法】 可以利用差倍问题的解题思路和方法。 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢? 解 355=7(倍) (35+1)(5+1)=6(倍) 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍， 明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年

24、龄是女儿的4倍? 解 (1)母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30(岁) (2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30(4-1)-7=3(年) 列成综合算式(37-7)(4-1)-7=3(年) 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。 例3 甲对乙说：当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁。求甲乙现在的岁数各是多少? 解 这里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 过去某一年 今年 将来某一年 甲 岁 岁 61岁 乙 4岁 岁 岁 表中两个表示同一个数，两个表示同一个数。 由于两个人的年龄差总相等：-4=-=61-，也就是4，6

25、1成等差数列，所以，61应当比4大3个年龄差， 因此二人年龄差为(61-4)3=19(岁) 甲今年的岁数为=61-19=42(岁) 乙今年的岁数为=42-19=23(岁) 答：甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。 11、行船问题 【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)2=船速 (顺水速度-逆水速度)2=水速 顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2 逆水速=船速2-顺水速=

26、顺水速-水速2 【解题思路和方法】 大多数状况可以挺直利用数量关系的公式。 例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解 由条件知，顺水速=船速+水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时3208-15=25(千米) 船的逆水速为25-15=10(千米) 船逆水行这段路程的时间为32021=32(小时) 答：这只船逆水行这段路程需用32小时。 例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间? 解 由题意得甲船速+水速=36010=36 甲船速-水速=3601

27、8=20 可见(36-20)相当于水速的2倍， 所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米) 又由于，乙船速-水速=36015， 所以，乙船速为36015+8=32(千米) 乙船顺水速为32+8=40(千米) 所以，乙船顺水航行360千米需要 36040=9(小时) 答：乙船返回原地需要9小时。 12、列车问题 【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要留意列车车身的长度。 【数量关系】 火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)车速 火车追及：追准时间=(甲车长+乙车长+距离) (甲车速-乙车速) 火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离) (甲车速+乙车速) 【解题思路和方法】 大多数状

28、况可以挺直利用数量关系的公式。 例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米? 解 火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 (1)火车3分钟行多少米?9003=2700(米) (2)这列火车长多少米?2700-2400=300(米) 列成综合算式9003-2400=300(米) 答：这列火车长300米。 例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米? 解 火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，这段路程就是(200米+桥长)，

29、所以，桥长为 8125-200=800(米) 答：大桥的长度是800米。 例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追逐，求快车从追上到追过慢车需要多长时间? 解 从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为 (225+140)(22-17)=73(秒) 答：需要73秒。 例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间? 解 假如把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。 150(22+3

30、)=6(秒) 答：火车从工人身旁驶过需要6秒钟。 13、时钟问题 【含义】 就是讨论钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。时钟问题可与追及问题相类比。 【数量关系】 分针的速度是时针的12倍， 二者的速度差为11/12。 通常按追及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。 【解题思路和方法】 变通为追及问题后可以挺直利用公式。 例1 从时针指向4点开头，再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解 钟面的一周分为60格，分针每分钟走一格，每小时走60格;时针每小时走5格，每分钟走5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。4点整，

31、时针在前，分针在后，两针相距20格。所以 分针追上时针的时间为20(1-1/12)22(分) 答：再经过22分钟时针正好与分针重合。 例2 四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角? 解 钟面上有60格，它的1/4是15格，因而两针成直角的时候相差15格(包括分针在时针的前或后15格两种状况)。四点整的时候，分针在时针后(54)格，假如分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(54-15)格，假如分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(54+15)格。再依据1分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。 (54-15)(1-1/12)6(分) (54+15)

32、(1-1/12)38(分) 答：4点06分及4点38分时两针成直角。 例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合? 解 六点整的时候，分针在时针后(56)格，分针要与时针重合，就得追上时针。这事实上是一个追及问题。 (56)(1-1/12)33(分) 答：6点33分的时候分针与时针重合。 14、盈亏问题 【含义】 依据肯定的人数，安排肯定的物品，在两次安排中，一次有余(盈)，一次不足(亏)，或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。 【数量关系】 一般地说，在两次安排中，假如一次盈，一次亏，则有： 参与安排总人数=(盈+亏)安排差 假如两次都盈或都亏，则有： 参与安排

33、总人数=(大盈-小盈)安排差 参与安排总人数=(大亏-小亏)安排差 【解题思路和方法】 大多数状况可以挺直利用数量关系的公式。 例1 给幼儿园小伴侣分苹果，若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小伴侣?有多少个苹果? 解 根据参与安排的总人数=(盈+亏)安排差的数量关系： (1)有小伴侣多少人?(11+1)(4-3)=12(人) (2)有多少个苹果?312+11=47(个) 答：有小伴侣12人，有47个苹果。 例2 修一条大路，假如每天修260米，修完全长就得延长8天;假如每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米? 解 题中原定完成任务的天数，就相当于参与安排的总

34、人数，根据参与安排的总人数=(大亏-小亏)安排差的数量关系，可以得知 原定完成任务的天数为 (2608-3004)(300-260)=22(天) 这条路全长为300(22+4)=7800(米) 答：这条路全长7800米。 例3 学校组织春游，假如每辆车坐40人，就余下30人;假如每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车?多少人? 解 本题中的车辆数就相当于参与安排的总人数，于是就有 (1)有多少车?(30-0)(45-40)=6(辆) (2)有多少人?406+30=270(人) 答：有6辆车，有270人。 15、工程问题 【含义】 工程问题主要讨论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问

35、题在已知条件中，经常不给出工作量的具体数量，只提出一项工程、一块土地、一条水渠、一件工作等，在解题时，经常用单位1表示工作总量。 【数量关系】 解答工程问题的关键是把工作总量看作1，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，进而就可以依据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量=工作效率工作时间 工作时间=工作量工作效率 工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率) 【解题思路和方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成? 解 题中的一项工程是工作

36、总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位1。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15;两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。 由此可以列出算式：1(1/10+1/15)=11/6=6(天) 答：两队合做需要6天完成。 例2 一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个? 解一 设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。由于二人合做需

37、要1(1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 (1)每小时甲比乙多做多少零件? 241(1/6+1/8)=7(个) (2)这批零件共有多少个? 7(1/6-1/8)=168(个) 答：这批零件共有168个。 解二 上面这道题还可以用另一种方法计算： 两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有241/7=168(个) 例3 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解 必需先求出各人每小时的工作效

38、率。假如能把效率用整数表示，就会给计算带来便利，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是 6012=56010=66015=4 因此余下的工作量由乙丙合做还需要 (60-52)(6+4)=5(小时) 答：还需要5小时才能完成。 例4 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解 注(排)水问题是一类特别的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作

39、量，单位时间内水的流量就是工作效率。 要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。 我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小时注水量为(1215)，从而可知 每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知 一池水的总工作量为145-15=15 又由于在2小时内，每个进水管的注水量为12， 所以，2小时内注满一池水 至少需要多少个进水管?(15+12)(12) =8.59(个) 答：至少需要9个进水管。 16、正反比例问题 【含义】 两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比