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1、平行线是联系线面平行的纽带直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键 1运用中点作平行线例1已知四棱锥的底面是距形，、分别是、的中点，求证平面PCD解题分析：要证明平面PCD，通常的方法是在平面PCD内找到一直线与MN平行；或者是过直线MN构造一平面与平面PCD平行ACNPDMBG图1证法一（如图1）取PC的中点G，又由于、分别是、的中点所以，且又底面ABCD为矩形所以且因此， 且所以，四边形是平行四边形平面平面PCD 因此，平面ACNPDMBG图2证法二（如图2）取的中点由于、分别是、的中点因此，平面
2、平面所以平面同理可证平面又所以平面平面PCD因此，平面PCD解题剖析：直线与平面平行的判断定理告诉我们，要证明线面平行，转化为证明线线平行，因此其关键是在平面内最为恰当的位置找出一条直线与该直线平行此题不论从哪一个角度解答，其关键是抓住了中点，从而构造三角形的中位线使问题得到解决2运用比例作平行线例2（如图3）四边形与是两个全等正方形，且=，其中，求证：平面BCE解题分析：要证明平面，由于在平面内不易找到与平行的直线，因此可以考虑构造过的平面与平面平行证明：因为四边形与是两个全等正方形，且，所以MFNCEADBH图3过点作，连接，则有又，所以因此HBC平面平面BCE则有平面同理HN平面BCE又
3、所以平面平面因此平面解题剖析：解答此题的关键是运用比例构造平行线但是证题时极易把、当作中点，而把看成是的中位线，得到的错误运用中点做平线线是运用比例作平行线的特殊情况3运用传递性作平行线例3求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线和它们的交线平行图4已知：（如图4）直线与平面、，有，且，求证：证法一：设过直线的平面为、，且，又因为，根据直线与平面平行的性质定理有：，则有，又，所以显然又有经过直线的平面为，且根据直线与平面平行的性质定理有：由上可知因此得证解题剖析：在证题中两次运用了直线与平面平行的性质定理，把线面平行转化为了线线平行，这在证题中是经常用到的作（找）平行线的方法运用直线与平
4、面平行的性质作平行线可以简述为：“过直线，作平面，找交线，则线线平行”它揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，从而转化为直线与平面的平行，平面与平面的平行，同时也给出了一种作平行线的重要方法 运用特殊位置作平行线例4（如图5）正三棱柱111的底面边长为2，点、分别是1、1上的点，点是线段上的动点，22问当点在何位置时平面？解题分析：此题是要在平面内找一直线与平行，经计算可得：，于是考虑构造等腰与等边底边上的中线解答： ABCEFNMB1AC1图5取的中点， 的中点，所以为的中点因此且又由且22得所以，且因此，平面平面所以平面因此当点在的中点时，平面解题评注：这是一道较为简单的探索性题型，这里考虑了特殊位置较为简单的给出了平行线在解题时需要有着较强的观察能力，简捷解题 可见，应用线面平行与面面平行的判定与性质解题时，都要转化为线线平行的问题，通过观察图形根据定理与题设产生平行线是解题的关键在学习中我们要善于挖掘定理的隐藏条件，迅速确定解题方法用心 爱心 专心