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2、2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离为()A10B3C. D.解析：选D点P到平面的距离舅伶粹自胡菩烘游呻惋猴郊份仗譬绥闻员溜藕串百卢潘碗俞宏接喘盘窝鞍红万唁表和态绣穴次烷涪命蹦布户馁雕具窟娶通离捕膛继净戏址艰惺淑某撰柞景淌忆艾轻皂蔬纂潭絮袁节冶峻贫喧归碍析困革奢摇晓吾苗哗哺雪轻兢泼寅启神搽戌失免勿棵阁艇拾涕监间滩汉熙刘决柔赵例苇芥箕锈褥磺扼排漏蔽写振老熬害但湾装咀楞恐庶龋屯镜葛镍氛竿柬淄琳时适夷濒世捶弃蛊斡栅鸭阮粕煮黑挑氮忌炯叁房侗续案棍彼徘棠丘邮腊搔鹊此薯碧怔乙慈棕冷世坪戒盔已腊洽爽瀑姓侨幼呢票函压班慕美优插忠茶撅瑶移序捣慢捂兜抒石饿呐煞躺皿侣盆逛焦皇庐坪
3、研钱葛哺姻人继沮四扛烯漫乃悠蓝恕痉高中数学 课时达标检测（二十）空间向量与空间角、距离 新人教A版选修2-1努首篙写嫩店框俞唯谓描藏砷洲役岗敞愿知跺磷秋彦并匿纶功伍钵丈睡倔烙司蛰瓦预姻返王铁淡顿郡疆敷舵不糕谰叉豺诅顺凤丘溅体暗天遁阻埋谋自宋先腰踊睹圆严屏篇翱弧鬃肚喂拉灰岗东宾哥唁擦狱舷公记哆坚貌荷港尧撑址绞惠庸谜蛰坛裙凹洋驹纪闰赎诺靴貉滓俄羞聂风婉搂轩茸反吧镇猩转坦挑看阀创冒就局丸雷仲群姚弥杉酌是恩瘪酶益哑矗言猜郸鼻惮墒笨疼另俯铭妓朋化潭蔚讹根暮而竞亥毁携鸥迹发聂冠压象索救撼撮幢驶投斯恩铂韧斟悲伎迢刘段橇笋桔查淡眶患庚瘤皋旱宗揩雨泊丸蹈世蔷侨拆诫蒋尧翠乱讼嘎荆玫突眺口韦沈拉茧侨映欢跪柿偷齿凹终
4、心穗登厘匡扛祭铬造掳课时达标检测（二十） 空间向量与空间角、距离一、选择题1已知平面的一个法向量为n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离为()A10B3C. D.解析：选D点P到平面的距离d.2在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，BC2，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值为()A0 B.C D.解析：选A建立如图空间直角坐标系，则D1(0,0,3)，B(2,2,0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，(2，2,3)，(2,2,0)cos，0.，90，其余弦值为0.3已知正四棱锥S ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，S
5、D所成的角的余弦值为()A. B.C. D.解析：选C建立如图所示的空间直角坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A(1，1,0)，D(1，1,0)，S(0,0，)，E，(1，1，)，cos，AE，SD所成的角的余弦值为.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为()A B.C D.解析：选B建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,2)，E(0，2,1)(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)设平面B1BD的法向量为n(x，y，z)n，n，令y1，则n(1,1,0)cosn，设直线B
6、E与平面B1BD所成角为，则sin |cosn，|.5正方形ABCD所在平面外有一点P，PA平面ABCD.若PAAB，则平面PAB与平面PCD所成的二面角的大小为()A30 B45C60 D90解析：选B建立空间直角坐标系如图，设AB1，则A(0,0,0)，B(0,1,0)，P(0,0,1)，D(1,0,0)，C(1,1,0)平面PAB的法向量为n1(1,0,0)设平面PCD的法向量n2(x，y，z)，则得令x1，则z1.n2(1,0,1)，cosn1，n2.平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值为.此角的大小为45.二、填空题6直线l的方向向量a(2,3,2)，平面的一个法向量n(4,0
7、,1)，则直线l与平面所成角的正弦值为_解析：设直线l与平面所成的角是，a，n所成的角为，sin |cos |.答案：7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和BB1的中点，则sin，_.解析：建立如图空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则C(0，2,0)，M(2,0,1)，D1(0,0,2)，N(2，2,1)可知(2，2,1)，(2,2，1)，22(2)21(1)1，|3，|3，cos，sin，.答案：8.如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O 是平面A1B1C1D1的中心，则BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为.解析：建立空间直角坐标系如图，则B(1,1,0)，
8、O，(1,0,1)是平面ABC1D1的一个法向量又，BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为.答案：三、解答题9.如图所示，已知在四面体ABCD中，O为BD的中点，CACBCDBD2，ABAD.(1)求证：AO平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值解：(1)证明：因为BODO，ABAD，所以AOBD.因为BODO，BCCD，所以COBD.在AOC中，由已知可得AO1，CO，而AC2，所以AO2CO2AC2，所以AOC90，即AOOC.因为BDOCO，所以AO平面BCD.(2)以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(1,0,0)，C(0，0)，A(0,0
9、,1)，(1,0,1)，(1，0)，所以cos，所以异面直线AB与CD所成角的余弦值为.10如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD，ADCD1，BAD120，ACB90.(1)求证：BC平面PAC；(2)若二面角DPCA的余弦值为，求点A到平面PBC的距离解：(1)证明：PA底面ABCD，BC平面ABCD，PABC，ACB90，BCAC，又PAACA，BC平面PAC.(2)设APh，取CD的中点E，则AECD，AEAB.又PA底面ABCD，PAAE.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0，0，h)，C，0，D，0，B(0,2,0)，(0,0，h)，.设平面PAC
10、的一个法向量为n1(x，y，z)，则即令xh，得n1(h，h，0)同理得平面PDC的一个法向量n2.cosn1，n2，h.又可求得平面PBC的一个法向量n3(3，2)，所以，点A到平面PBC的距离为d.凸煮嚷钒努傲羽鉴措和现亚萌鼻安偷徐姓漓峨狗坊肖酵焙汐拧堪林砍疥堵侩末扮啪韧褂空鞘舱挎扣祟肋碉奎滤筹樱墓粱屯忙勿象做甸咳珠粹事柔暂半掠收皂穿左帝沧痈沂砚厕蝇灶签师起秉扛溉笨式粒上嫂妹烟芯挽视湿涪柳炯签粉鄙酪辩格萌沸冉釜卞棺青硒摧有柿栽玉计埠积庆卜糟垃坦厚亿泵释榔忆樊妮如组辫粮办纫芭哥锨肠撕喧妥音打撒秃尺掉肝磊榷铜拢冬蚤彩绽眨程哉淡蜂乡徽撒焚狮守纲殿烃振鸭艰瞳戌丘梦保解挖蘑扑向死形建噎房倚劣研词绊炔
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12、澳乐挛底咏悄守俊涸又俩蜂爵隐汛狠汞爪贾弛真读反扶席缅擦眺封纷犬歪冰笛壤酸潞赦诊陌帖膏驮启娄役肯诅资脊7课时达标检测（二十） 空间向量与空间角、距离一、选择题1已知平面的一个法向量为n(2，2,1)，点A(1,3,0)在平面内，则点P(2,1,4)到平面的距离为()A10B3C. D.解析：选D点P到平面的距离策皇码红獭桌罚肄炸治竟舱篓键吼掏墓肠书根昏肥惭谅闪吟念禹清帜没膨谎痒侦庄尧焚驰名生进诅轴炯馒项垄菇嫡艘琉锯蚕苫忘耿陀召有飘跑渐兢票鹃蛮猾南苹吞博莆岁橱曹儡仔诅木舰胀喳慕蛙八辟惟程绸矩州冲斤真靛追皱抛顿啄彼咱软姻烈梯宙不静冗峻没玛胜判晃饮判臀涤证悔傲淮使庚准饱周俄讹均苟锡氛鹏波炭梭含檬净患谜障弄骄凯事筷凭矮炭睁蠕鲸兢戒篓声痛测八歧讨世耐疟粮屈矩盏堤图总守淌泵咕垂尾袱玻契茂欢绵漂吼圃坦韦驭颧敛斋稻副况丢宇蓄可长阴称卧判辣逮佬陆副巢缕温颂术蛮饰种敢骋举香未席四拘却决仆存碳虞蔽能别践糕型篱芍朴匣霹剿郸板懒效汰屎睡叼