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1、第四章 杆件的变形.简单超静定问题,Mechanics of Materials,材料力学,4-1 轴向拉伸或压缩时的变形 4-2 拉伸、压缩超静定问题 4-3 圆轴扭转变形与刚度条件.超静定问题 4-4 梁的变形.挠曲线微分方程及其积分 4-5 用叠加法求弯曲变形 4-6 简单静不定梁 .提高梁得刚度得措施 4-7 杆的应变能,杆件的变形.简单超静定问题,（单位 J ),根据能量守恒，积蓄在弹性体内的应变能在数值上等于外力所做作的功，即：,4-7 杆的应变能,功能原理,二、拉、压杆的应变能,（单位 J/m3),应变能比密度（比能）： 单位体积的应变能。记作,假设单元体左侧固定，因此变形后右侧
2、将向下移动 dx。,因为 很小，所以在变形过程 中上，下两面上的外力将不作 功。只有右侧面的外力(dydz) 对相应的位移 dx 作了功。,三、等直圆轴在扭转时的应变能,当材料在线弹性范围内内工作时，上述力与位移成正比，因此，单元体上外力所作的功为,比能为,先讨论梁在纯弯曲时的应变能,在弹性体变形过程中, 外力 所作功 W在数值上等于积蓄 在弹性体内的应变能 V 。,（a）,四、梁的弯曲应变能,（b）,梁弯曲后轴线成为一段圆弧，其曲率为,它所对应的圆心角为, 与 m 成直线关系如图,外力偶所作的功为,从而纯弯曲时梁弯曲应变能为,V,则,或,V,横力弯曲时, 梁内的应变能包含两部分: 与弯曲变形相应的 弯曲应变能 和与剪切变形相应的剪切应变能。,全梁的弯曲应变能为,取长为dx的一段来研究, 其弯曲应变能为,略去剪切应变能。将,代入上式得梁应变能的计算公式,例题 抗弯刚度为 EI 的悬臂梁受一集中荷载 P 作用, 如图所示,试求此梁内积蓄的弯曲应变能V并利用功能原理 求 A 端的挠度 wA。,解 :,任一横截面上的弯矩为,M(x) = P x,梁内的应变能 为,荷载 P 作功为,应用 V =W,有此可得 A 端的挠度,