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1、第三章 空间力系,第三章 空间力系,3-1 空间汇交力系,1、力在直角坐标轴上的投影,直接投影法,静力学,第三章 空间力系,间接投影法,力在轴上的投影等于该力与该轴单位矢的点积,其中,静力学,第三章 空间力系,2、空间汇交力系的合力与平衡条件,空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用线通过汇交点,空间汇交力系的合力在任一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和,静力学,第三章 空间力系,合力的大小,方向余弦,静力学,第三章 空间力系,空间汇交力系平衡的充分必要条件是：,力系的合力等于零,空间汇交力系的平衡方程：,静力学,第三章 空间力系,例题3-1,已知A端为球形铰链，B端用两根绳分别
2、系在墙上的C、D两点，CD平行于x轴，且CE=EB=ED，BF垂直于AE 物块重力为P，不计杆重和摩擦，求杆所受压力和绳子的拉力,静力学,第三章 空间力系,3-2 力对点的矩和力对轴的矩,1、力对点的矩以矢量表示力矩矢,力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积,静力学,第三章 空间力系,力矩矢在坐标轴上的投影,静力学,第三章 空间力系,2、力对轴的矩,力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量,静力学,第三章 空间力系,力对轴的矩为零的情形,（1）当力与轴相交时,（2）当力与轴平行时,当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零,静力学,第三章 空间力系,力对轴的矩解析表达
3、式,静力学,第三章 空间力系,例题3-2,已知力F 在垂直于y轴的平面内，BC平行于x轴，CD平行于 y轴，AB=BC=l，CD=a， 求 F 对 x、y、z三轴的矩,静力学,第三章 空间力系,3、力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩,静力学,第三章 空间力系,例题3-3,已知F作用于D点，a，b，c，求,静力学,第三章 空间力系,3-3 空间力偶,1、力偶矩以矢量表示，力偶矩矢,静力学,第三章 空间力系,力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关，这样的矢量称为自由矢量,空间力偶对刚体的作用效果决定于下列因素：,（1）矢量的模，即力偶矩的大小M
4、=Fd； （2）矢量的方位与力偶作用面相垂直； （3）矢量的指向与力偶的转向关系服从右手螺旋法则,静力学,第三章 空间力系,2、空间力偶等效定理,作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效,3、空间力偶系的合成与平衡,任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和,静力学,第三章 空间力系,合力偶矩矢的解析表达式,合力偶矩矢在坐标轴上的投影等于各分力偶矩矢在相应轴上的投影的代数和,其中：,静力学,第三章 空间力系,空间力偶的平衡条件,空间力偶系平衡的充分必要条件是：所有力偶矩矢的矢量和等于零,平衡方程,该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投
5、影的代数和分别等于零,静力学,第三章 空间力系,3-4 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,1、空间任意力系向一点的简化,主矢,主矩,静力学,第三章 空间力系,解析表达式,主矢,大小,主矩,静力学,第三章 空间力系,2、空间任意力系的简化结果分析,(1) ， 力系平衡 ；,(2) ， 简化为一力偶 ，此时主矩与简化中心的选择无关；,(3) ， 简化为一合力 ，作用线通过简化中心O；,(4) ， 则可能有三种情况：,静力学,第三章 空间力系,，即,力螺旋,静力学,第三章 空间力系,力螺旋,是由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面,静力学,第三章 空间力系,3-5 空间任意力系的平衡
6、方程,1、空间任意力系的平衡方程,空间任意力系处于平衡状态的充分必要条件是：该力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零,静力学,第三章 空间力系,空间一般力系 平衡方程,所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零,还有四矩式，五矩式和六矩式，同时各有一定的限制条件,静力学,第三章 空间力系,空间汇交力系,空间平行力系,空间力偶系,静力学,第三章 空间力系,2、空间约束的类型举例,观察物体在空间的六种可能的运动中（沿三轴移动和绕三轴转动），有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为约束力，阻碍转动为约束力偶,球形铰链,静力学,第
7、三章 空间力系,导向轴承,止推轴承,静力学,第三章 空间力系,带销子的夹板,空间固定端,静力学,第三章 空间力系,例题3-4,已知车刀对工件切削力为Fx、Fy、Fz，齿轮C切向力和径向力满足关系Fr=kFt ，齿轮半径为R，工件半径为r，不计自重，求齿轮C所受的力以及A、B处的约束力,静力学,第三章 空间力系,例题3-5,平板重为P，A处受到平行于y轴的力F作用，且F=2P，不计杆件自重，求各杆的内力,静力学,第三章 空间力系,3-6 重 心,1、矢径位置,由合力矩定理,由于坐标选取的任意性，必有,重心矢径公式,故,静力学,第三章 空间力系,2、坐标位置,上式投影到直角坐标系：,对于均质物体，重心就是几何中心，即形心：,静力学,第三章 空间力系,3、确定物体重心的方法,分割法,若一个物体由几个简单的部分组合而成，而这些部分的重心是已知的，那么整个物体的重心即可用公式求出,常见几何体重心,三角形,静力学,第三章 空间力系,梯形,扇形,对于半圆,静力学,第三章 空间力系,例题3-6,尺寸如图，求Z形截面重心的位置,静力学,第三章 空间力系,负面积（体积）法,若在物体或薄板内切去一部分，则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式来求得，只是被切去部分的体积或面积应取负值,静力学,第三章 空间力系,例题3-7,已知R=100mm，r=17mm，b=13mm，求薄板重心,静力学,