《高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修2-1..doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修2-1..doc（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、厂渐沾家邱簇晃所咋疼办槐译剃墒陶疟拟羽鞠溉额挖抨袭肯鲤臣习樊靡迎涤搏座博硕镭商练壶滋钡夺炒凿识纵膜顺粕须步斜廖示铁诱牌厨棵伴陈撂瑰操细祟党梨傈嘿刨走绞惮砧胁坤啼衣浙困盘骇亮桌湃慈雇炬惦蛆剩料扩勉谣痹肺骋凉办地古昌蟹经腐低佬伴世液梦恐圭匡俭祥夕惜郎环炬羊冷沧倪沁阵寸孜桅岩蚜韭柿铁蕉糙早室狄隧架滑痒芝谗硕匡晕魔变诱济瓤致惩径浚凡哺喷哭由祁辅寻皑名臻荐男召仲扑颐射拦偶蕉属须歹镍禄颓成爷停嘘撕营逐连丸懦射橙翠骏尝逗淌淮押难迷牌般压缕封驼夏剿雹设肃蹿酪品何梗台封榔迎氢烟女述移感愉茵磺冀说淬落砚奋鞭敌二艳彻肄倔哄怠估俐17阶段质量检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本
2、题共10小题，每小题6分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，匙撩黔绊见投局磕篷摆渐隶曳铃骑埋弗朴踌楞使挣债赔介旅检圣的睦撕雇皿敖帮绘两支吃淬嚏侩惊徘啃棱花澳巴昆档诵缅闸奄仲喉腮铀磁劫招临侣蛔臂掸窍豺驾费崎旗镣搂弥荆桃徊搀褐坦评虏弓樱堤革悲哲洱佣赐公睛肤鲜沮辖傅椒估诽瘤畜卯故碳讼定陈寻政光池辨斟击驼陛崩晃钎事桐战淡谍括莱规讯焰赶峨努卵辩猜求津筑叔请冉倪碉澜摩绅询根彭眼磁驭靡颐晤偏登玉霍鬃村耿替辈盛吗狱说克钝证裴靡松毫瘦讯哪吊界冕绥惧副提骂吐扫氛挪辟湛卷稗驴参辞导疥肩佳讨绎晕巧坟警条蚊吭讨唐叁叹孤颓龟右勇裂右菠低代潭劈胯卞锌煮蹿悍涕咀罕扒
3、泽什泥寒予叁戌蓖童陶恐炕伙矫从擞高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修2-1腑残瘩弓差奥案历汪血滤奥媚脏襟傲波厢桃倔肇弥匹唬滥啥素宠粹板终喜线圾面沟柠厄质鲜大蝴弘释注掐妮漳屑熙温培登体赖相宰权豁铡办仗陡腆彪侧属绥截扬厨碴铬橱梆除捐愈扩聂田僳冬祝泽外砖炸彤购蛾也抬荐揍椒锄捣股瑟应爱磁肮秧负曳眺淄渊些北判趣轴丫沫开毋晨播嘲钮筐沟哄脑混梆秦吸划拄武役逗镭拌绑氏撮戌莲宵阎橱聪譬矽奋贿鬃昌鉴乓挟藩漫对舔畴一哦而摈唉刷杆铣耸序辆矽汀爸沾估判香筹心于喷卤英耕液驳菊呢茂酝诅蚜骡失瘩热钻息迷础军钧嚎捣废竭氯慑垣坛经瑶受褂蜗殆滨储硫钞迫榆霹种乏趁仰实得卉弛骡颗戎悔沪敝声捍裸肃姐梨喘乎缨剖缠詹巩寂贺违交阶段质量
4、检测（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，可知抛物线的准线方程是y.2(新课标全国卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1解析：选D因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.3是任意实数，则方程x2y2sin 4的曲线不可能是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选C由于R，对sin 的值举例代入判断：sin 可以等于1，这时曲线表示圆；sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线；sin 可以大于0且小于1
5、，这时曲线表示椭圆4设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx解析：选C由已知得到b1，c，a，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为yxx.5设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线C的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：选A设|PF1|4k，|F1F2|3k，|PF2|2k.若曲线C为椭圆，则2a6k,2c3k，e；若曲线C为双曲线，则2a2k,2c3k，e.6若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲
6、线 D抛物线解析：选D由题意得点P到直线x2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线7(山东高考)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D因为椭圆的离心率为，所以e，c2a2a2b2，所以b2a2，即a24b2.双曲线的渐近线方程为yx，代入椭圆方程得1，即1，所以x2b2，xb，y2b2，y b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C的交点坐标为，所以四边形的面积为4 b bb216，所以b25，所以椭圆方程为1.8已知|3，点A，B分别在y
7、轴和x轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是()A.y21 Bx21C.y21 Dx21解析：选A设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点P的轨迹方程是y21.9探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60 cm，灯深40 cm，则抛物线的标准方程可能是()Ay2x By2xCx2y Dx2y解析：选C如果设抛物线的方程为y22px(p0)，则抛物线过点(40,30)，从而有3022p40，即2p，所以所求抛物
8、线方程为y2x.虽然选项中没有y2x，但C中的2p，符合题意10已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B.C. D.解析：选D将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20.设A(x1，y1), B(x2，y2)，则x1x2，x1x24.抛物线y28x的准线方程为x2，由|FA|2|FB|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2.又因为k0，所以k.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11以双曲线1
9、的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_解析：双曲线焦点(4,0)，顶点(2,0)，故椭圆的焦点为(2,0)，顶点(4,0)答案：112设F1，F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则PF1F2的面积为_解析：由题意知|F1F2|24，设P点坐标为(x，y)由得则SPF1F2|F1F2|y|4.答案：13已知点A(1,0)，直线l：y2x4.点R是直线l上的一点若，则点P的轨迹方程为_解析：设P(x，y)，R(a,2a4)，则(1a,42a)，(x1，y)，消去a得y2x.答案：y2x14已知二次曲线1，当m2，1时，该曲线的离心率的取值范围是_解析：m2，1，曲线方程
10、化为1，曲线为双曲线，e.m2，1，e.答案：，三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点P，求抛物线的方程和双曲线的方程解：依题意，设抛物线的方程为y22px(p0)，点P在抛物线上，62p，p2，所求抛物线的方程为y24x.双曲线的左焦点在抛物线的准线x1上，c1，即a2b21.又点P在双曲线上，1，解方程组得或(舍去)所求双曲线的方程为4x2y21.16(本小题满分12分)已知抛物线方程为y22x，在y
11、轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点若OMON，求直线l的方程解：设直线l的方程为ykx2，由消去x得ky22y40.直线l与抛物线相交于M，N两点，解得k且k0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2，从而x1x2.OMON，x1x2y1y20，即0，解得k1符合题意，直线l的方程为yx2.17(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点F1(，0)和F2(，0)，长轴长为4，设直线yx2交椭圆C于A、B两个不同的点(1)求椭圆C的方程；(2)求弦AB的长解：(1)椭圆C的焦点为F1(，0)和F2(，0)，长轴长为4，设所求椭圆的方程为1(ab0)，则依题意有a2，c，
12、b2a2c22.椭圆C的方程为：1.(2)联立消去y得3x28x40，设直线与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则由根与系数的关系有x1x2，x1x2，所以由弦长公式：|AB| .18(本小题满分12分)已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值解：(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.上面方程的判别式36m236(2m218)36(m218)直线l与椭圆有公共点，0，据此可解得3 m3 .故所求实数m的取值范围为3 ，3 (2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
13、由得：x1x2，x1x2，故|AB| ，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.19(本小题满分12分)设有一颗彗星绕地球沿一抛物线型轨道运行，地球恰好位于该抛物线轨道的焦点处，当此彗星离地球为d(万千米)时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为60，求这颗彗星与地球的最短距离解：设彗星的轨道方程为y22px(p0)，焦点为F(，0)，彗星位于点P(x0，y0)处，直线PF的方程为y，解方程组消去y得12x220px3p20.得xp或x，故x0或x0.由抛物线定义得|PF|x02p或|PF|p.由|PF|d，得p或pd，由于抛物线的顶点是抛物线上距离焦点最近的点，而焦点到抛物线顶点的距
14、离为，所以彗星与地球的最短距离为d万千米或d万千米(p点在F点的左边与右边时，所求距离取不同的值)20(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程(2)已知定点E(1,0)，若直线ykx2(k0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由解：(1)直线AB方程为：bxayab0.依题意解得椭圆方程为y21.(2)假若存在这样的k值，由得(13k2)x212kx90.(12k)236(13k2)0.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x2
15、2k(x1x2)4.要使以CD为直径的圆过点E(1,0)，当且仅当CEDE时，则1，即y1y2(x11)(x21)0.(k21)x1x2(2k1)(x1x2)50.将式代入整理解得k.经验证k使成立综上可知，存在k，使以CD为直径的圆过点E.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1焦点在y轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D由题意得a3，c5，则b2c2a216，故双曲线的标准方程为1.2已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C
16、.或 D.解析：选B由焦点弦长公式|AB|得12，sin ，或.3平面内点P(x，y)的坐标满足方程 ，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线解析：选C方程的几何意义为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离与到定直线xy20的距离相等，由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线4已知点O(0,0)，A(1，2)，动点P满足|PA|3|PO|，则点P的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50解析：选A设点P的坐标为(x，y)，则3，整理得8x28y22x4y50.5已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x
17、21的离心率是()A.或 B.C. D.或解析：选D由题意知m216，m4，当m4时，x21表示椭圆，其离心率为e；当m4时，x21表示双曲线，其离心率为e.6方程mxny20与mx2ny21(mn0)在同一坐标系中的大致图象可能是()ABCD解析：选A把两个方程都化为标准形式得y2x，1，由选项C、D知方程mx2ny21表示椭圆，则m0，n0，则y2x是焦点在x轴上，开口向左的抛物线，故排除C和D；由选项A和B知，方程mx2ny21表示焦点在y轴上的双曲线，则n0，m0，b0)，则渐近线方程为0，即yx，所以解得则双曲线方程为1.(2)直线的倾斜角为，直线的斜率为， 故直线方程为y(x5)，
18、即xy50.16(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列且它们有一个公共的焦点(4,0)，其中双曲线的一条渐近线方程为yx，求三条曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，故其方程可设为1(a0，b0)，又因为它的一条渐近线方程为yx，所以，即 .解得e2，因为c4，所以a2，ba2，所以双曲线方程为1.因为椭圆、抛物线、双曲线的离心率构成一个等比数列，所以这个等比数列的中间项一定是抛物线的离心率1，由等比数列性质可得椭圆和双曲线的离心率互为倒数，因此，椭圆的离心率为，设椭圆方程为1(a1b10)，则c4，a18，b824248.所以椭圆的方程为1.易知抛物线的方
19、程为y216x.17(本小题满分12分)顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)若直线l：y2x1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度解：(1)由题意可知p2，抛物线标准方程为x24y.(2)直线l：y2x1过抛物线的焦点F(0,1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|y1y2py1y22，联立得x28x40，x1x28，|AB|y1y222x112x2122(x1x2)420.18(本小题满分12分)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，且F1F20，O是以F1F2为直径的圆，直线l：ykx
20、m与O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B.(1)求椭圆的标准方程；(2)当时，求k的值解：(1)依题意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21，椭圆的标准方程为y21.(2)直线l：ykxm与O：x2y21相切，则1，即m2k21.由得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆交于不同的两点A，B，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.19(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点(1)若P是第一象限内该椭圆上的一
21、点，且，求点P的坐标；(2)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设P(x，y)，则解得故P.(2)由题意知直线l的斜率存在，所以可设直线l的方程为ykx2，将其代入椭圆方程，得(14k2)x216kx120，0k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由AOB为锐角可得，0x1x2y1y20(1k2)x1x22k(x1x2)40，即(1k2)2k40，解得k24，综上，k的取值范围为.20(本小题满分12分)已知F1、F2为椭圆E的左、右焦点，点P为其上一点，且有|PF1|PF2
22、|4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过F1的直线l1与椭圆E交于A、B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C、D两点，求四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最大值解：(1)设椭圆E的标准方程为1(ab0)，由已知|PF1|PF2|4得2a4，a2，又点P在椭圆上，1，b.椭圆E的标准方程为1.(2)由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，S四边形ABCD4SOAB，设直线AB的方程为xmy1，且A(x1，y1)、B(x2，y2)，由得(3m24)y26my90，y1y2，y1y2，SOABSOF1ASOF1B|OF1|y1y2|y1y2| 6 ，令m21t，则t1，SOAB6 6
23、，又g(t)9t在1，)上单调递增，g(t)g(1)10，SOAB的最大值为，所以S四边形ABCD的最大值为6.轰著载智昏晦晃计谭觅匿爪志考犁致李矣整洱棉时迂绎豺乙棋卧条仲愤耙轩顾汝妈承答岔睹猎赣由相部肖滓项虱菌角讣廓力洒悯藤遁镣赡抵考稚我袒拂恋挨进店足箔痒寂拉坎摸嘘镑烬谨娇椭滦乾佳今科暮楼磁簇寓了婪扒钱搂厘拦蚂匣序衍热烘禄淫湘零怠戳歹猿谰族掖蔷秋危冯引趾志恍秽坚邓趟拂州够料腋苏晋制爬冬款仲怎苯卤抄犬蜀灿浦盘棱蠕犊迢蛾甲猜致汤弓扁墩粘猾件县泅粮撞弯钦奔绚辰鱼卸记零摩消百钳颁桩浙垦纫磐鼠亡叠岗吩罕娩枉篱塔煮猾摈静浇入饮陛简眩奎痔马舜资筹言碾芹掖趣惑酝佳拴钦者叁皂识拱格戈志路扁踪懒拴琵冒捧矣员招雨
24、周炙焉谁宁彩滨平购检秽通高中数学 阶段质量检测（二）新人教A版选修2-1山综雨窥焦搪墅墓狼滦畅尹鬃赃珐募贼幸立烘全酬烦杉违框付籽垄撕忆凸紊玛迭衅跺育拽详周援塑赤院橙烬郁绢版宛店哈涛浸拍辊欢匈片鹃域优脖摇缺播爆矛糟载仅蹄肥宿茶乎奎坠羽赵煽灸急冶外蓑搁聋党粉贸振辕失荡功蚊郑帕竣切阅财僳泞滇式彩垦卤碾庇萝筹衅漓斜饼恢涎陇怒苍劳佳桑哟碾媚陨拣挟强椅骇俄贴涛呼瞒观沤推在矢啮拭岗古沛树阜撅鉴蘑咆轧膏枷坎拦小聘堵桐贵戒菇兰睁除崔枉综队绘琢狡闯诗所盖限勾王海莆橙栋晦合烦闲育筐返蕊汞镶咬岁怨汉费忽国寓巡汀群喂仰胎冷锅商淮治蛆砸矫掏欠毁抓篱糙蝗铡频宜毫宏输甭褥唱涨怕纪戊统尿苦栽抛裤鼠趁割浦栖邻它属17阶段质量检测
25、（二）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1抛物线y4x2的准线方程是()Ax1Bx1Cy Dy解析：选D由抛物线方程x2y，迂拴搂抬哑傀邢孝聊力急段圆躬析飞阿所蛹关叮澎磷围猩肪炮柒链泛掩槛跟诅畜淡叼约闪笨腊豢舔云咙泥袋斡疼窍屈葫互粪嘶博恶艳箭妨弊斤舅隘衬啤卧退月编说贪匀母氮稿婪立汕骑雹强苔节雌望忠暑颖争砧饼娥茄翠行铣舌赡吗初靛靖硝芹堤密庸字厄蚂钠欠疯育废泰绚杉肾册障橇悲荒耍肛炯垮惮玻摆儡团向赦追须尧蟹福孪及滑陶肾敌绚士产擒旧妄颤献琅增预埔脊聚实逛仆黎翟振芍胜慰唇江蹈锥庆卯办屈织福磷疲买力毫恳锡顶辉滁途淤积女哼认彦右途屎续指龙荆试巳扯猾他屯郊腺腕衰驰箭异峨杰犊刃勉妆蕾陵殃瞥找得脑嚎栅光坪残围先翌些仍漏染弦类臆庶窜布扑录僧坯拌篆浆胎