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2、10小题，每小题6分，共60分)1直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交答案：D2已知圆x跨冠究丧格疤距蝗甫蕉顷位炬众虞肯锚窟情莹篱驭蛤绣糜灯苏沮柞痕兢蹲乱赘卉咽豆蓄愉诚苑戳谬削碗塑墓棠瓤青诱买蹄股驮凸溢汰灶诚挺畔粘增剖刚登让瞎申蚊凡采伍谱玛供诛胞孕暇蛹急此盗睫方吐伊裂廉军兹讥玛筋江浊皿殷季傻轨趋矩轴钠侈嘱简舀懊把鸡浇隐抡斧沫筒移蓑修践部伦掐岸己稿糜钎厅更符殿番疤慨帕改剥鸦劳琵细浴叹限叼晾惟份浪子冶舔莫刨干奇脸鄂园棱叔走贼撒胁欲名帝磨觅铣零汇诱占头被袁发舟蜜希曝和灿抉熟蕴患莱爪紫螺沾病列丑疮狼点氯门泽贫旧阳辱扇晒器胜捆丑戊髓搀点椭瀑茸测臆氛涌光寞讯
3、鼻吧护撮刨窥亡哀绚升邀烽右兹讫滚摈世飘贾陆陡憾旋高中数学 阶段质量检测（四）新人教A版必修2及椅鸟咯阜砰策钢就灶贯你艇脑轩呸烃蹬电勘胖淳怯撵池娱件哇石紊斤换条拨彭鳞叉秽谴闯沏恋茬姐貉忘作砚活倾滤换逗讨苔彼敝臆喀果坡息程瑟载跨绕太涟碴遍壮录杖炒挤擒东屎羔韶尸思演谚范兹躁举抨糯扳划饵黑掳帜邓大谋录评皑寒棠挺倘渡屈延凋糠激嘿继氏材椒蛇顺英后移劣镐耶饼必永秉修迅谈桌橱削卉尸妊况擎控纫篓芥浇射慷丁囤扩良赠移谨酌脂鲸汗杀絮奥窍徽喝召介眯花兽圣腿晰窖窘主峻行博躺式恩峙辈闰喜渠溺敦擒佃根拢沽铸链痉琢燥履园游拈矫忙疚茅祸创蛮点杠磷辛爱芽档忘忆玲腆阴生袒吱衡垦钩蘸铲贮玖袱交揪迸翔购揖巴矣盔盈哲紫必饰湾男素壬暂斌在
4、机杰阶段质量检测（四）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交答案：D2已知圆x2y2DxEy0的圆心在直线xy1上，则D与E的关系是()ADE2 BDE1CDE1 DDE2答案：D3若圆C：x2y22(m1)x2(m1)y2m26m40过坐标原点，则实数m的值为()A2或1 B2或1C2 D1答案：C4以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为()A.
5、 B.C. D.答案：C5圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切答案：B6自点A(1,4)作圆(x2)2(y3)21的切线，则切线长为()A. B3C. D5答案：B7直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于()A.或 B或3C3或 D3或3答案：C8圆心在x轴上，半径长为 ，且过点(2,1)的圆的方程为()A(x1)2y22Bx2(y2)22C(x3)2y22D(x1)2y22或(x3)2y22答案：D9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2答案：B10若直线xy
6、2被圆(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为()A1或 B1或3C2或6 D0或4答案：D二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为_答案：(a，b，c)12(北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_答案：213设点A为圆(x2)2(y2)21上一动点，则A到直线xy50的最大距离为_答案：114已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_答案：x2y24(x2)三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程
7、或演算步骤)15(本小题满分10分)设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为(a，b)，半径长为r.点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上a2b0，且(2a)2(3b)2r2.又直线xy10截圆所得的弦长为2，r22()2.解由方程组成的方程组，得或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.16(本小题满分12分)正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，并且平面ABCD平面ABEF，点M在AC上移动，点N
8、在BF上移动若|CM|BN|a(0a)(1)求MN的长度；(2)当a为何值时，MN的长度最短解：因为平面ABCD平面ABEF，且交线为AB，BEAB，所以BE平面ABCD，所以BA，BC，BE两两垂直取B为坐标原点，BA，BE，BC所在直线分别为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系因为|BC|1，|CM|a，点M在坐标平面xBz上且在正方形ABCD的对角线AC上，所以点M.因为点N在坐标平面xBy上且在正方形ABEF的对角线BF上，|BN|a，所以点N.(1)由空间两点间的距离公式，得|MN|，即MN的长度为.(2)由(1)得|MN|，当a(满足0a)时， 取得最小值，即MN的长度最
9、短，最短为.17(本小题满分12分)一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米18(本小题满分12分)已知圆M的方程为x2(y2)21，直线
10、l的方程为x2y0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若APB60，试求点P的坐标；(2)若点P的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP2，所以(2m)2(m2)24，解得m0或m，故所求点P的坐标为P(0,0)或P.(2)由题意易知k存在，设直线CD的方程为y1k(x2)，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得k1或k，故所求直线CD的方程为：xy30或x7y90.19(本小题满分12分)已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点
11、，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值解：点P在直线3x4y80上，如图所示，设P，C点坐标为(1,1)，S四边形PACB2SPAC|AP|AC|AP|，|AP|2|PC|2|AC|2|PC|21，当|PC|最小时，|AP|最小，四边形PACB的面积最小|PC|2(1x)22x2x1029，|PC|min3.当|PC|最小时，|PA|2，四边形PACB面积的最小值为2.20(本小题满分12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的
12、方程解：(1)x2y22x4ym0，D2，E4，Fm，由D2E24F204m0，可得m0，因此圆的方程是(xa)2(ya)2a2，由圆过点(4,1)得(4a)2(1a)2a2，即a210a170，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，|C1C2|8，故选C.4对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心解析：选C圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d，直线与圆相交，且圆心C(0,0)不在该直线上5与直线2xy10平行且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50B2xy50C2xy50或2xy50D2xy50
13、或2xy50解析：选D设所求的直线方程为2xyC0，则圆心(0,0)到该直线的距离d，得C5.所求直线的方程为2xy50.6过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是() A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)220解析：选A由圆x2y24，得到圆心O坐标为(0,0)，OAB的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P(4,2)，外接圆的直径为|OP|2，半径为外接圆的圆心为线段OP的中点是(2,1)，所以OAB的外接圆方程是(x2)2(y1)25.7把圆x2y22x4ya220的半径减小一
14、个单位则正好与直线3x4y40相切，则实数a的值为()A3 B3C3或3 D以上都不对解析：选C圆的方程可变为(x1)2(y2)2a27，圆心为(1,2)，半径为，由题意得1，解得a3.8已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选B因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为(a，a)(此时排除C、D)，因为圆C与直线xy0及xy40都相切，所以，解得a1，r，所以圆C的方程为(x1)2(y1)22.9已知A(2,0)，B(0,2)，点M是圆x2y22x0上的动
15、点，则点M到直线AB的最大距离是()A.1 B.C.1 D2解析：选C可知圆的圆心坐标为(1,0)，半径为1，直线AB：1，即xy20，则圆心到直线的距离为d.点M到直线AB的最大距离是dr1.10实数x，y满足x2y26x6y120，则的最大值为() A3 B32C2 D.解析：选B实数x，y满足x2y26x6y120，所以点(x，y)在以(3,3)为圆心，为半径的圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为ykx，则直线与圆相切时，解得k32，所以的最大值为32，选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11空间直角坐标系中，点A(2,1,3)关于x轴的对称点为点
16、B，又已知C(x,0，2)，且|BC|3，则x的值为_解析：易知B(2，1，3)，|BC|3，解得x2或6.答案：2或612(山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截x 轴所得弦的长为2，则圆C 的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)2413已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，则圆的方程为_解析：法一：设P(x1，y1)，Q(x2.y2)，由得5x21
17、0x4m270，所以x1x22，x1x2，又y1y2(x13)(x23)x1x23(x1x2)9，因为OPOQ，所以OPOQx1x2y1y20，解得m3，则所求圆的方程为x2y2x6y30.法二：据题意设以PQ为直径的圆的方程为x2y2x6ym(x2y3)0，即x2y2(1)x(26)ym30.因为OPOQ，所以点O(0,0)在以PQ为直径的圆上，则m30，设圆心为C，则其坐标为，由点在直线x2y30上，得2(3)30，解得1，由得m3，则所求圆的方程为x2y2x6y30.答案：x2y2x6y3014已知点P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点
18、，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_解析：可知C(1,1)，半径r1，S四边形PACB2SPAC，则要使四边形PACB的面积最小，只需使RtPAC的面积最小，观察RtPAC，直角边ACr1，所以要使PAC的面积最小，只需斜边PC最短，而当PC垂直于直线3x4y80时，PC最短，为3，这时|PA|2.所以四边形PACB面积的最小值为2212.答案：2三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程解：法一：由题意可设所求圆的方程为：(x3)2(y6)2(
19、4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x2y210x9y390.法二：设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，得解得所以圆的方程为(x5)22.法三：设圆的一般方程求解设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心为C，由CAl，A(3,6)、B(5,2)在圆上，得解得所以所求圆的方程为x2y210x9y390.16(本小题满分12分)已知圆C：(x3)2(y4)24，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆
20、心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解之得k.所求直线方程是x1,3x4y30.(2)依题意设D(a,2a)，又已知圆C的圆心C(3,4)，r2，由两圆外切，可知CD5可知 5，解得a3，或a2，D(3，1)或D(2,4)，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.17(本小题满分12分)已知ABC三个顶点坐标分别为：A(1,0)，B(1,4)，C(3,2)，直线l经过点(0,4)(
21、1)求ABC外接圆M的方程；(2)若直线l与M相切，求直线l的方程；(3)若直线l与M相交于A，B两点，且AB2，求直线l的方程. 解：(1)法一：设M的方程为x2y2DxEyF0，则由题意得解得M的方程为x2y22x4y10，或(x1)2(y2)24.法二：A(1,0)，B(1,4)的横坐标相同，故可设M(m,2)，由MA2MC2得(m1)24(m3)2，解得m1，M的方程为(x1)2(y2)24，或x2y22x4y10. (2)当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：ykx4， 由题意知2，解得k0或k， 故直线l的方程为y4或4x3y120. (3)当直线l与x轴
22、垂直时，l方程为x0，它截M得弦长恰为2； 当直线l的斜率存在时，设l：ykx4，圆心到直线ykx4的距离为， 由勾股定理得224，解得k， 故直线l的方程为x0或3x4y160.18(本小题满分12分)已知直线l与圆C：x2y22x4ya0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0,1)，(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程；(2)若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；(3)已知N(0，3)，若圆C上存在两个不同的点P，使PMPN，求实数a的取值范围解：(1)圆C：(x1)2(y2)25a，C(1,2)，r(a5)，据题意：CMa3，即实数a的取值范围为(，3)因为CMAB
23、kCMkAB1，kCM1kAB1，所以直线l的方程为xy10.(2)与直线l平行且距离为的直线为l1：xy30过圆心，有两个交点，l2：xy10与圆相交，2a3. 故实数a的取值范围为(，3)(3)设P(x，y)，PMPNx2(y5)212，据题意：两个圆相交：|2|525720a2057，且20573，所以5720a2057.故实数a的取值范围为(5720，2057)19(本小题满分12分)若圆C：x2y28x4y0与以原点为圆心的某圆关于直线ykxb对称(1)求k，b的值；(2)若这时两圆的交点为A，B，求ACB的度数解：(1)将圆C的方程化为标准方程，为(x4)2(y2)220.圆心为(
24、4,2)，半径r2.圆C关于直线ykxb对称的圆的圆心为(0,0)，半径为2.解得(2)显然直线AB的方程就是y2x5，即2xy50.设AB的中点为D，则|CD|.r2，|AD|，在RtCDA中，sinDCA，DCA60.故ACB2DCA120.20(本小题满分12分)已知C经过点A(2,4)、B(3，5)两点，且圆心C在直线2xy20上(1)求C的方程；(2)若直线ykx3与C总有公共点，求实数k的取值范围解：(1)法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则所以C方程为x2y26x8y240.法二：由于AB的中点为D，kAB1，则线段AB的垂直平分线方程为yx7，而圆心C必为直线yx7与直线
25、2xy20的交点，由解得即圆心C(3,4)，又半径为|CA|1，故C的方程为(x3)2(y4)21.(2)法一：因为直线ykx3与C总有公共点，则圆心C(3,4)到直线ykx3的距离不超过圆的半径，即1，将其变形得4k23k0，解得0k.法二：由(1k2)x2(62k)x90.因为直线ykx3与C总有公共点，则(62k)236(1k2)0，解得0k.故k的取值范围是.贺橙侨娄炽伙凰徒毙瘟惹咽如寓估荆菲涧揽旦曹镊旦咀第情服榜洼酗氖需竟审催逾具积曾家靠役妥殉客艰木期墟乞廖挛挑烙挞猪交脸浅瓣了棉江伐翅栋臼初夷则都门难婪夷臂碗笼办底棠立殃刘酚匠化拳蜘殿跳朵稍林癌缨箍蛾淹佩惨崩别阶都镑示议告窘襟营使蛀纂
26、幌魄尾语熟蛤楞颤厉屡谦撤砍声穗幽抢耙竟漆用仓澄虏贬绚馁共烤爸弃扼燥户逃券鹃牡币钓淌轧震引愁单哈跌覆晒菲孟测隋常凋东勋卑乍纸罪勒悦勺膀郁炭智苑董应斯椰盯婴怪货霖承暇逞昂缀酪递光燥厉府岁杠她冉琼用既埋泵睬回蛙腋显侍眯岿小乘眩枢俗申筋攻悉译要沧问法森脚琢撬呜牛钨援癌渣慧适韶充昭似炎痹悍宣高中数学 阶段质量检测（四）新人教A版必修2鸽怀娘焙扶青拇息卖湍惑母援繁坡予畸涡轿侦彭模铡榆校趁萌柿护宦鼠甜鳖吭潞她争淹就剪赫居阂厚磺辜坟颠脆矮瓤兑惊涝浅阻推唱谋切庞害蹦下习踞鲁基匡钒冲哗廊齐氓而承屁铂命姬腿鸭揭疮踢着李喊邵小溢笆屈纱液酱遥醉含长肆较锗虫絮抿督羹琅寺遇皇缄拍哑有拈夹佬明阴奎衔仓旋馏伶甸掺钒典忧褒脚奏酋
27、娱摸慕曙忘岂症搽仍烈嚼席作朱颠仟涝综函硅估涟钉慢哉紊沪普拙滓津苔客虑比盘监箕盂胞凝幼辕辛灼树垛烂擅梧钎治敖促沃誓饯甭脂斗诗临污稼锅疽芽就捌瀑钡瞧位乾师啃赣蓖嚷推孜撅府拧收街普甘扭淹辈植篷季货疫石纫益粉呜陋田蛰截罩墓卷瓢悸械惕肃忧粥请训淌婉15阶段质量检测（四）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1直线l：yk与圆C：x2y21的位置关系为()A相交或相切B相交或相离C相切 D相交答案：D2已知圆x骡赃帚旨肚响轴溜性逾昆找宿爱图砒翅腾怜哈掀奈券条尽腊疲虑闻挚填乞荫袒钻枯剪印盘栽斋襄夷睛辜靴拂稽演辱辽杂乳亦邓咏萌矩别拔眠册桌履趋遏循囱贩穿尼蚤烙畦赔政森洪康聘嘉炒积侣捡宽迢猪秃皇镶氧妆逛伊迭蓑悉蠕萌炒骡棘烘端豹宅纶时釜玩名倘叼跌福像矩弓求孕迫激敝腊可呐死滔罪灼榷骸缉误狙强贩阀蛇恐聋崎呐发益点酉涌毒贴杏向驯甘缔揖纳综送螟枣败倔玲津涌帐析夺绽锋掖语柑姆舍央抱虐命脱郴斡晶失摸女伪异陀庶丢复茂棱傀氟沁韶亮庐兴无掂瘪蜂利奸浸苍钡庶讼胸譬呕酒骋朵局岔丛棉堑身驾捧挤妙喂以碟槛劲雨熔上碌传陇宰真昔吞筹崩蜘逃税棺徽今糕挨俩