《高中数学 同步测控课时训练2 新人教A版选修2-1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 同步测控课时训练2 新人教A版选修2-1.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时训练2四种命题、四种命题间的相互关系1.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根等于0,则a不是正数”的().A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.不确定关系答案:C2.(2012辽宁高考,理4)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则p是().A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0答案:C3.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是().A.若x21,则
2、x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21答案:D4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是().A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数答案:B5.已知下列四个命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;“正方形是菱形”的否命题;“若m2,则不等式x2-2x+m0的解集为R”.其中真命题的个数为().A.0B.1C.2D.3答案:B解析:对于,原命题是假命题,其逆否命题也是假命题;对于,其否命题是
3、:不是正方形的四边形不是菱形,是假命题;对于,不等式x2-2x+m0的解集为R,需满足=4-4m1.而m21,故只有正确.故选B.6.命题“若一个数是无理数,则它的平方是无理数”的逆命题是.答案:若一个数的平方是无理数,则它是无理数7.有下列四个命题:“如果xy=1,则lg x+lg y=0”;“如果sin +cos =,则是第一象限角”的否命题;“如果b0,则方程x2-2bx+b=0有实数根”的逆否命题;“如果AB=B,则AB”的逆命题.其中是真命题的有.答案:解析:命题显然错误,例如:x=-1,y=-1时,lg x+lg y无意义.对于,其否命题为“如果sin +cos ,则不是第一象限角
4、”,当=60时,sin +cos =,故知其否命题为假命题.对于,当b0时,=4b2-4b0恒成立,故方程x2-2bx+b=0有实数根.由原命题与其逆否命题真假性相同,知命题是真命题.对于,逆命题为“若AB,则AB=B”,显然为真命题.8.已知命题“若m-1xm+1,则1x2”的逆命题为真命题,则m的取值范围是.答案:1m2解析:由已知得,若1x2成立,则m-1xm+1也成立.1m2.9.写出命题“如果|x-2|+(y-1)2=0,则x=2且y=1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假.解:逆命题:如果x=2且y=1,则|x-2|+(y-1)2=0.真命题;否命题:如果|x-2|+(y-
5、1)20,则x2或y1.真命题;逆否命题:如果x2或y1,则|x-2|+(y-1)20.真命题.10.已知函数f(x)是(-,+)上的增函数,a,bR,命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并证明你的结论;(2)写出其逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.解:(1)逆命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.用反证法证明:假设a+b0,则a-b,b-a.f(x)是(-,+)上的增函数,则f(a)f(-b),f(b)f(-a).f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).这与题设矛盾.逆命题为真命题.(2)逆否命题:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0,真命题.互为逆否的命题真假性相同,只需证明原命题为真命题.a+b0,a-b,b-a.又f(x)在(-,+)上为增函数,f(a)f(-b),f(b)f(-a).f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).逆否命题为真命题.- 2 -