2018海南高考试题及答案文科数学.pdf

《2018海南高考试题及答案文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018海南高考试题及答案文科数学.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学文科数学 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷 一、 选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 ， 2，3B x| x

2、29，则AI B （1）已知集合A1 1， 0， 1， 21， 0， 1， 2， 3（B） 2，（A）2，2， 3（C）1，2（D）1， （2）设复数 z 满足zi 3i，则z= （A）12i（B）12i（C）32i（D）32i (3) 函数y=Asin(x )的部分图像如图所示，则 （A）y 2sin(2x) 6 （B）y 2sin(2x) 3 （C）y 2sin(2x+ ) 6 （D）y 2sin(2x+ ) 3 精品文档 (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A）12（B） 32 （C）（D） 3 (5) 设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线

3、y= （A） k （k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k= x 13 （B）1（C）（D）2 22 43 （B）（C） 3（D）2 34 (6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a= （A） (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20（B）24（C）28（D）32 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40 秒.若一名行人来 到该路口遇到红灯，则至少需要等待15 秒才出现绿灯的概率为 （A） 7533 （B）（C）（D） 108810 (9)中国古代有计算多项式值得秦

4、九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 执行该程 序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10 lgx 的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y 1 x (11) 函数f (x) cos2x6cos( x)的最大值为 （A）4（B）5（C）6（D）7 2 (12) 已知函数f(x（) xR） 满足f(x)=f(2-x)， 若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为 （x1,y1） ， 精品文档2 精品文档 (x2,y2)， （xm,ym

5、） ，则x = i i1 m (A)0(B)m(C) 2m(D)4m 二填空题：共二填空题：共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . (13) 已知向量 a a=(m,4)，b b=(3,-2)，且 a ab b，则 m=_. x y1 0 (14) 若 x，y 满足约束条件x y3 0，则 z=x-2y 的最小值为_ x3 0 （15）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若cos A 则 b=_. （16）有三张卡片，分别写有1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲 看了乙的卡片后说： “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙

6、看了丙的卡片后说： “我与丙 的卡片上相同的数字不是1” ，丙说： “我的卡片上的数字之和不是5” ，则甲的卡片上的数字 是_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）(本小题满分 12 分) 等差数列an中，a3a 4 4,a 5 a 7 6 （I）求an的通项公式； (II)设 45 ，cosC ，a=1， 513 b n= a n，求数列 b n的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2 （18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人

7、称为续保人，续保人本年度 的保费与其上年度出险次数的关联如下： 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 精品文档3 精品文档 （I）记 A 为事件： “一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件： “一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”. 求 P(B)的估计值； （III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19） （本小题满分 12 分） 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， 点 E、 F 分别在 AD， CD 上， AE=CF， EF 交 BD 于点 H，将VDEF

8、沿 EF 折到VDEF的位置. （I）证明：AC HD； (II)若AB 5,AC 6, AE 5 ,OD 2 2,求五棱锥DABCEF体积. 4 （20） （本小题满分 12 分） 已知函数f (x) (x1)ln xa(x1). （I）当a 4时，求曲线y f (x)在1, f (1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f (x)0，求a的取值范围. （21） （本小题满分 12 分） x2y2 1的左顶点，斜率为kk0的直线交 E 于 A，M 两点，点N 已知 A 是椭圆 E： 43 在 E 上，MA NA. 精品文档4 精品文档 （I）当AM AN时，求VAMN的面积 (II)当 2

9、AM AN时，证明： 3 k 2. 请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22） （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图， 在正方形 ABCD 中， E， G 分别在边 DA， DC 上（不与端点重合） ， 且 DE=DG， 过 D 点作 DFCE，垂足为 F. （）证明：B，C，G，F 四点共圆； （）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x +6)2+ y2= 25. （）以坐标原点为极点，x 轴的正

10、半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； x = tcos, ll 与 C 交于 A， B 两点，AB =（） 直线 的参数方程是（t 为参数） ， y = tsin, 10, 求 l 的斜率. （24） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数f (x)= x- （）求 M； （）证明：当 a，b M时，a+ b 1+ ab. 11 + x+，M 为不等式f (x) 2的解集. 22 精品文档5 精品文档 20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学答案文科数学答案 第卷 一一. . 选择题选择题 （1） 【答案】D (5)【

11、答案】D (9)【答案】C （2） 【答案】C (6) 【答案】A (3) 【答案】A (7) 【答案】C (4) 【答案】A (8) 【答案】B (10) 【答案】D(11)【答案】B(12) 【答案】B 二填空题二填空题 (13)【答案】6 和 3 (14)【答案】5（15） 【答案】 21 13 （16） 【答案】 1 三、解答题三、解答题 （17）(本小题满分 12 分) 【答案】 （）a n 【解析】 试题分析：() 根据等差数列的性质求a1，d，从而求得an； （）根据已知条件求bn， 再求数列b n的前 10 项和. 试题解析：()设数列an的公差为 d，由题意有2a 1 5d

12、4,a 1 5d 3，解得 2n3 ； （）24. 5 2 a 1 1,d ， 5 所以a n的通项公式为 a n （）由()知bn 当 n=1,2,3 时，1 2n3 . 5 2n3 ， 5 2n3 2,b n 1； 5 2n3 当 n=4,5 时，2 3,b n 2； 5 2n3 当 n=6,7,8 时，3 4,b n 3； 5 精品文档6 精品文档 当 n=9,10 时，4 2n3 5,bn 4， 5 所以数列bn的前 10 项和为13223342 24. 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】 （18）(本小题满分 12 分) 【答案】 （）由 60503030 求 P(A)的估

13、计值； （）由求 P(B)的估计值； （III）根据 200200 平均值得计算公式求解. 【解析】 试题分析： 试题解析：()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数 小于 2 的频率为 6050 0.55， 200 故 P(A)的估计值为 0.55. （）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次 数大于 1 且小于 4 的频率为 故 P(B)的估计值为 0.3. ()由题所求分布列为： 保费 频率 0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.10 2a 0.05 3

14、030 0.3， 200 调查 200 名续保人的平均保费为 0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.302a0.101.1925a， 因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】 （19） （本小题满分 12 分） 【答案】 （）详见解析； （） 【解析】 试题分析：（） 证AC/ /EF.再证AC/ /HD（） 证明ODOH.再证OD平面ABC. . 精品文档7 69 . 4 精品文档 最后呢五棱锥DABCEF体积. 试题解析： （I）由已知得，AC BD, AD CD. 又由AE CF得 AECF ，故

15、AC / /EF. ADCD 由此得EF HD,EF HD，所以AC/ /HD. （II）由EF / /AC得 OHAE1 . DOAD4 由AB 5,AC 6得DO BO 所以OH 1,DH DH 3. AB2 AO2 4. 于是OD OH (2 2) 1 9 DH ,故ODOH. 由（I）知AC HD，又AC BD,BDI HD H， 所以AC 平面BHD,于是 AC OD. 22222 又由ODOH,ACI OH O，所以，OD平面ABC. EFDH9 得EF . ACDO2 11969 五边形ABCFE的面积S 683. 2224 又由 所以五棱锥DABCEF体积V 16923 2 2

16、 2 . 342 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】 （20） （本小题满分 12 分） 【答案】 （）2x y20.； （）,2 . 【解析】 试题分析： （）先求定义域，再求f (x)，f (1)，f (1)，由直线方程得点斜式可求曲线 y f (x)在(1,f (1)处 的 切 线 方 程 为2x y20.（ ） 构 造 新 函 数 g(x) ln x a(x1) ，对实数a分类讨论，用导数法求解. x1 试题解析： （I）f (x)的定义域为(0,).当a 4时， 精品文档8 精品文档 f (x) (x1)ln x4(x1), f (x) ln x 在(1,f (1)

17、处的切线方程为2x y20. 1 3 ， f (1) 2, f (1) 0.曲线y f (x) x （II）当x(1,)时，f (x) 0等价于ln x 令 g(x) ln x a(x1) 0. x1 a(x1) ，则 x1 12ax2 2(1a)x1 g(x) ,g(1) 0， 22x(x1)x(x1) （i）当a 2，x(1,)时，x 2(1a)x1 x 2x1 0，故g(x) 0,g(x) 在 22 x(1,)上单调递增，因此g(x) 0 ； （ii）当a 2时，令g(x) 0得 x 1 a1(a1)21,x 2 a1(a1)21， 由x21和x 1x2 1得x 1 1， 故当x(1,x

18、 2 )时，g(x) 0，g(x)在x(1,x 2 )单调递减， 因此g(x) 0. 综上，a的取值范围是,2 . 考点：导数的几何意义，函数的单调性. 【结束】 （21） （本小题满分 12 分） 【答案】 （） 【解析】 试题分析： （）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标， 最后求AMN的面积； （） 设M x 1, y1 ， ，将直线AM 的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表 示| AM |，同理用k表示| AN |，再由2 AM AN求k. 试题解析： （）设M(x 1, y1) ，则由题意知y1 0. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为 144 ； （）

19、 49 32,2 . ， 4 精品文档9 精品文档 又A(2,0)，因此直线AM的方程为y x 2. x2y2 1得7y212y 0， 将x y 2代入 43 1212 ，所以y 1 . 77 11212144 因此AMN的面积S AMN 2. 27749 解得y 0或y x2y2 1得 （2）将直线AM的方程y k(x 2)(k 0)代入 43 (3 4k2)x216k2x16k212 0. 12 1k216k2122(34k2) 2 由x 1 (2) 得x 1 ，故| AM | 1k | x 1 2| . 22234k 34k34k 12k 1k21 由题设，直线AN的方程为y (x2)，

20、故同理可得| AN |. 43k2k 由2| AM | AN |得 32 2k ，即4k36k23k 8 0. 2234k43k 22 设f (t) 4t 6t 3t 8，则k是f (t)的零点，f (t) 12t 12t 3 3(2t 1) 0， 所以f (t)在(0,)单调递增，又f ( 3) 15 3 26 0, f (2) 6 0， 因此f (t)在(0,)有唯一的零点，且零点k在( 3,2)内，所以 3 k 2. 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答, ,如果多做如果多做, ,则按所做的第

21、一题计分则按所做的第一题计分, ,做答时请写清做答时请写清 题号题号 （22） （本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 【答案】 （）详见解析； （） 【解析】 试 题 分 析 ：（ ） 证DGF CBF,再 证B,C,G,F四 点 共 圆 ；（ ） 证 明 1 . 2 RtBCG RtBFG,四边形BCGF的面积S是GCB面积S GCB 的 2 倍. 精品文档10 精品文档 试题解析： （I）因为DF EC,所以DEF CDF, 则有GDF DEF FCB, DFDEDG , CFCDCB 所以DGF CBF,由此可得DGF CBF, 由此CGF CBF

22、180 ,所以B,C,G,F四点共圆. （II）由B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB，连结GB， 由G为RtDFC斜边CD的中点，知GF GC,故RtBCG RtBFG, 因此四边形BCGF的面积S是GCB面积SGCB的 2 倍，即 0 111 S 2S GCB 21. 222 考点：三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23） （本小题满分 10 分）选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 【答案】 （） 12cos11 0； （） 【解析】 试题分析： （I）利用 x y ，x cos可得 C 的极坐标方程； （II）先将直线l的 参数方程化为普通方程，再

23、利用弦长公式可得l的斜率 试题解析： （I）由x cos, y sin可得C的极坐标方程 12cos11 0. （II）在（I）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R) 由A,B所对应的极径分别为1,2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 222 2 15 . 3 精品文档11 精品文档 212cos11 0. 于是12 12cos,1211, | AB| 1 2 |( 1 2 )24 12 144cos244, 2 由| AB |10得cos 315 ,tan ， 83 所以l的斜率为 1515 或. 33 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式.

24、 【结束】 （24） （本小题满分 10 分）选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 【答案】 （）M x|1 x 1； （）详见解析. 【解析】 试题分析： （I）先去掉绝对值，再分x 1111 ， x 和x 三种情况解不等式，即 2222 可得；（II） 采用平方作差法， 再进行因式分解， 进而可证当a，b时，ab 1ab 1 2x,x , 2 11 试题解析： （I）f (x) 1, x , 2 2 1 2x,x . 2 当x 1 时，由f (x) 2得2x 2,解得x 1； 2 当 11 x 时，f (x) 2； 22 1 时，由f (x) 2得2x 2,解得x 1. 2 当x 所以f (x) 2的解集M x|1 x 1. （II）由（I）知，当a,bM时，1 a 1,1 b 1，从而 精品文档12 精品文档 (a b)2(1ab)2 a2b2a2b21 (a21)(1b2) 0， 因此|ab|1ab|. 考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】 精品文档13