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1、位似 一课一练基础闯关 题组一 位似图形的识别及性质 1.下列实际生活事例中,形成位似关系的有() 放电影时胶片和屏幕上的画面; 望远镜中看到的画面和实际画面; 照相时人物和底片的影像; 同一底版大小不同的两张照片. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【解析】选 C.是位似关系,是相似关系. 2.在下列图形中,不是位似图形的是() 【解析】选 D.位似图形具备两个条件一是相似,二是对应点连线相交于一点,而 D 中的两个图形 对应点连线不相交于一点. 【变式训练】下列各图中的两个相似图形不是位似图形的是() 【解析】选 D.对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.根据位
2、似图形的概 念,A,B,C 三个选项中的两个图形都是位似图形;D 中的两个图形是相似三角形,但不符合位似图 形的概念,故不是位似图形. 【知识归纳】位似图形判断的“两”注意 1.前提:位似的前提是相似,即对应边的比相等,对应角相等. 2.交点:两个图形所有对应点连线交于一点. 3.(2017成都中考)如图四边形 ABCD 和 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图形,若 OAOA=23,则四边形 ABCD 和 ABCD的面积比为世纪金榜导学号 67994068() A.49B.25C.23D. 【解析】选A.由位似的性质得,ABCD 和 ABCD的相似比为 23,所以四边形 ABCD 和 AB
3、CD的面积比为 49. 4.(2017 绥化中考)ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若AB C的面积与ABC 的面积比是 49,则 OBOB 为() A.23B.32C.45D.49 【解析】选 A.位似三角形一定是相似三角形,所以两个相似三角形的面积比为 49,其相似比是 面积比的算术平方根,所以 OBOB 是 23. 5.一般地,室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为 3.5cm3.5cm,放映的银幕规格为 2m 2m,若投影机的光源距胶片 20cm 时,问银幕应在离镜头多远的地方,放映的画面刚好布满整个银 幕?世纪金榜导学号 67994069 【解析】相似比 k=.设银幕
4、距镜头 xcm,则=.解得 x=.cm=m. 答:银幕应在离镜头 m,放映的画面刚好布满整个银幕. 6.如图所示,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,M,N 分别是边 AB,AD 的中点,连接 OM,ON,MN. 世纪金榜导学号 67994070 求证:四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形. 【解题指南】 【证明】点 O 是对角线 AC,BD 的交点,M,N 分别是边 AB,AD 的中点, OMBC,ONCD. AMOABC,AONACD. AMO=ABC,AOM=ACB, AON=ACD,ANO=ADC, =. AOM+AON=ACB+ACD, MON=BCD.
5、又MAN=BAD,又AMO=ABC,ANO=ADC, 四边形 AMON四边形 ABCD. 又对应点连线交于一点 A, 四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形. 题组二 利用位似缩放图形 1.下列是画ABC 位似图形的几种画法,如图,其中正确的个数有() A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 【解析】选 C.根据位似图形的定义,不难看出中的两个图形都是位似图形,只有中的不 符合对应边互相平行或在同一直线上的条件. 2.五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形,对应边CD=2,CD=3,若位似中心 点P到点A的距离为6,则点P到点A的距离PA=_.世纪金榜导学号67994071
6、【解析】五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形, 五边形 ABCDE五边形 ABCDE, =, =,PA=9. 答案:9 3.以点 O 为位似中心将图中的“A”字形图形在位似中心同侧扩大为原来的 2 倍. 【解析】作射线 OA,在射线 OA 上截取 OA=2OA,这样便找到了点 A 的对应点 A.用同样的方法可以找出点B,C,D,E 的对应点 B,C,D,E.对照原图形 ,将点 A,B,C,D和 E连成“A”字形图形. 4.如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形,ABC 与ABC是关于点 O 为位似中心的 位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.世纪金榜导学号 6799407
7、2 (1)画出位似中心点 O. (2)求出ABC 与ABC的相似比. (3)以点 O 为位似中心,再画一个A1B1C1,使它与ABC 的相似比等于 21. 【解析】(1)如图,作直线 AA 和 CC 相交,交点即为点 O. (2)BC=,BC=2, =, 即ABC 与ABC的相似比为. (3)如图. 如图,在矩形 ABCD 的对角线 AC 上任取一点 A.作 ABAB 交 BD 于点 B,作BCBC交AC于点C,作CDCD交BD于点D,连接AD.则四边形A BCD与四边形 ABCD 是位似图形吗? 【解析】是位似图形.理由如下: ABAB,BCBC,CDCD, =, 又AOD=AOD, OADOAD, OAD=OAD,ADAD. 又OAB=OAB,BAD=BAD=90. 四边形 ABCD为矩形. 又=. 矩形 ABCD与矩形 ABCD 相似. 又它们对应顶点相交于一点,所以它们是位似图形.