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1、第七章第七章平面直角坐标系平面直角坐标系 1.根据点的特点确定点坐标的方法 (1)确定点(a,b)所在的象限 a0,b0 点在第一象限 a0 点在第二象限 a0,b0,b0 点在第四象限 a=0 点在 y 轴上 b=0 点在 x 轴上 a=0, b=0 点在原点上 【例 1】在平面直角坐标中,点 M(-2,3)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【标准解答】选 B.点的横坐标为负数、纵坐标为正,根据第二象限内点坐标(-,+)的特点.知点 M 在第二象限. 【例 2】在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是() A.(1,2)B.(-2,3) C.(0,0)D.(-3,
2、-2) 【标准解答】选 A.根据平面直角坐标系内四个象限内点坐标符号特征,第一象限符号(+,+),所以 点(1,2)在此象限,故选 A. 【例 3】如果点 P(a+b,ab)在第二象限,那么点 Q (a,-b) 在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 【标准解答】选 B. 因为第二象限内的点横坐标为负,纵坐标为正,所以 a+b0,所以 a0, b0.则点 Q 在第二象限. 1.在平面直角坐标系中,点 P(-2,x2+1)所在的象限是() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 2.若点 M(x,y)满足(x+y)2 =x2 +y2 -2,则点 M 所在象限是 (
3、) A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.不能确定 3.若点 A(a+1,b-2)在第二象限,则点 B(-a,b+1)在 () A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 4.若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点 P 的坐标是.? (2)根据象限确定字母的取值范围 【例】若点 P(a,a-2)在第四象限,则 a 的取值范围是 () A.-2a0B.0a2D.a0 【标准解答】选 B. 第四象限内的点横坐标为正,纵坐标为负, 所以 解得 0a3B.m2 C.2m3D.m3 2.在平面直角坐标系中,点(-2,-2m+3)在第三
4、象限,则 m 的取值范围是 () A.m C.m- 3.如果点 M(3,x)在第一象限,则 x 的取值范围是.? 2.坐标方法的简单应用 (1)用坐标确定位置的步骤 建立坐标系,选择一个适当的参考点为原点,确定 x 轴、y 轴的正方向 确定适当的单位长度 在坐标平面上画出要表示的点. 【 例 】 小 林 同 学 利 用 暑 假 参 观 了 幸 福 村 果 树 种 植 基 地 ( 如 图 ), 他 出 发 沿 (1,3),(-3,3),(-4,0),(-4,-3),(2,-2),(6,-3),(6,-1),(6,4)的路线进行了参观 ,写出他路上经过的地方 ,并 用线段依次连接他经过的地点. 【
5、标准解答】 由各点的坐标可知:他路上经过的地方:葡萄园杏林桃林梅林山楂林枣林 梨园苹果园.如图所示: 1.如图,某校七年级的同学从学校 O 点出发,要到某地 P 处进行探险活动,他们先向正西方向走 8 千米到 A 处,又往正南方向走 4 千米到 B 处,又折向正东方向走 6 千米到 C 处,再折向正北方向走 8 千米到 D 处,最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P,以点 O 为原点,取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向,取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向,以 2 千米为一个长度单位建立直角坐标系. (1)在直角坐标系中画出探险路线图. (2)分别写出 A,B,C,D,P 点的坐标.
6、 2.李老师到人民公园游玩,回到家后,他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图,如图所示.可 是他忘记了在图中标出原点和 x 轴、y 轴.只知道游乐园 D 的坐标为(2,-2). (1)请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系. (2)并求出所有景点的坐标. (2)用坐标表示平移 用坐标表示平移的关键是熟练掌握坐标平移的规律,一个图形上的所有点的坐标在一次平移 过程中的规律相同,由一对对应点平移前后的坐标可知图形上所有对应点坐标的对应关系. 【例】如图,ABC是由ABC 平移后得到的,已知ABC 中一点 P(x0,y0)经平移后对应 点为 P(x0+5,y0-2). (1)已知 A(-1,2),B
7、(-4,5),C(-3,0),请写出 A,B,C的坐标. (2)试说明ABC是如何由ABC 平移得到的. (3)请直接写出ABC的面积为.? 【标准解答】(1)A为(4,0),B为(1,3),C为(2,-2). (2)ABC 先向右平移 5 个单位,再向下平移 2 个单位(或先向下平移 2 个单位,再向右平移 5 个单 位),得到ABC. (3)ABC的面积为 6. 1.点 P(-2,-3)向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得到的点的坐标为 () A.(-3,0)B.(-1,6) C.(-3,-6)D.(-1,0) 2.如图,在直角坐标系中,ABC 的顶点都在方格线的格点上,如
8、果将ABC 先向右平移 4 个单位 长度,再向下平移 1 个单位长度,得到A1B1C1,那么点 A 的对应点 A1 的坐标为 () A.(4,3)B.(2,4) C.(3,1)D.(2,5) 3.ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图. (1)分别写出下列各点的坐标:A;B;C.? (2)说明ABC是由ABC 经过怎样的平移得到? (3)若点 P(a,b)是ABC 内部一点,则平移后ABC内的对应点 P的坐标为.? (4)求ABC 的面积. 答案解析 1.根据点的特点确定点坐标的方法 【跟踪训练】 1.【解析】选 B.因为-20,根据点坐标一负一正在第二象限,则点 P 在第二象限.所以选
9、 B. 2.【解析】选 B.(x+y)2=x2+2xy+y2, 原式可化为 xy=-1, x,y 异号, 点 M(x,y)在第二象限或第四象限. 3.【解析】选 A. 点 A(a+1,b-2)在第二象限, a+10,解得 a2, -a0,b+10,即点 B(-a,b+1)在第一象限,故应选 A. 4.【解析】|x|=3,y2=25, x=3,y=5, 第二象限内的点 P(x,y), x0, x=-3,y=5, 点 P 的坐标为(-3,5). 答案:(-3,5) 【跟踪训练】 1.【解析】选 B. 点(m-2,m-3)在第三象限, ,解得 ,m2. 2.【解析】选 B.点在第三象限, 点的横坐标
10、是负数,纵坐标也是负数, 即-2m+3. 3.【解析】点 M(3,x)在第一象限,x0. 答案:x0 2.坐标方法的简单应用 【跟踪训练】 1.【解析】(1)如图建立直角坐标系: (2)A,B,C,D,P 点的坐标分别为(-8,0),(-8,-4),(-2,-4),(-2,4),(0,4). 2.【解析】(1)由题意可得, 建立的平面直角坐标系如图所示, (2)由平面直角坐标系可知, 音乐台 A 的坐标为(0,4),湖心亭 B 的坐标为(-3,2),望春亭 C 的坐标为(-2,-1), 游乐园 D 的坐标为(2,-2),牡丹园 E 的坐标为(3,3). 【跟踪训练】 1.【解析】选 A,点 P(-2,-3)向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得(-2-1,-3+3),即(-3,0) 2.【解析】选D.由点 A 的坐标(-2,6),将ABC 先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长 度,得到A1B1C1,得到点 A1 的坐标(2,5). 3.【解析】(1)如图所示:A(-3,1),B(-2,-2),C(-1,-1). (2)ABC 先向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位得到ABC. (3)若点 P(a,b)是ABC 内部一点,则平移后ABC内的对应点 P的坐标为:(a-4,b-2). (4)ABC 的面积为:SABC=6-22-13-11=2.