《专题四三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题四三角函数与解三角形第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题四三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 答案部分 2019 年 AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所 1. 1.解析解析 由题意和题图可知，当P为优弧 示，设圆心为O，AOB 2，BOP AOP 此时阴影部分面积 1 22 . 2 11 S S 扇形AOB S AOP S BOP 22222sin 44sin.故选 B. 22 2. 2.解析解析 由2sin 2 cos21，得4sincos 2cos2. 因为 0, ，所以cos 2sin. 2 cos 2sin 5 .故选 B.由 2 ，得sin 2sincos1 5 2tan2 ，得 ， 33 t
2、an()tan tan 44 1tantan 4 tan(1tan)21 所以 ，解得tan 2或tan 1 tan33 3. 3.解析解析由 tan 1tan232tan4 cos2 当tan 2时，sin2 ， 221 tan5 1 tan5 42322 sin(2) sin2coscos2sin . 444525210 1tan2412tan3 ，当tan 时，sin2 ，cos2 221 tan5 31 tan5 所以sin(2 32422 ) sin2coscos2sin . 444525210 综上，sin(2 2 )的值是 104 2010-2018 年 1B【解析】由题意知co
3、s 0，因为cos2 2cos 21 25 ，所以cos， 36 sin 选 B |ab|1 55 ，得| tan|，由题意知| tan | ，所以|ab|故 126 55 7 故选 B 9 y 3 C 【解析】 设点P的坐标为(x, y)， 利用三角函数可得 x y， 所以x 0，y 0 所 x 2B【解析】cos212cos212( )2 1 3 ，故选 C以P所在的圆弧是EF 4167 ， 两边平方得1sin2， 所以sin2 ， 选 A 399 33 2 1 2 5D【解析】由cosx 得cos2x 2cos x1 2( ) 1 ，故选 D 448 103 10101 6D【解析】由t
4、an ，得sin ，cos或sin， 1010103 4 A 【解析】 由sincos cos 3 104 22 ，所以cos2 cos sin ，故选 D 105 11 tan(a b) tana1 23 7A【解析】tanb tan(a b) a 11 71 tan(a b)tana 1 23 512 2 8D【解析】由sin ，且为第四象限角，则cos 1sin ， 1313 sin5 则tan ，故选 D cos12 9C【解析】tan 0知的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos 同号， 故sin2 2sincos 0，选 C 10B【解析】由条件得 sin1sin ，即sin
5、cos cos(1sin)， coscos 得sin() cossin( 2 )，又因为 2 2 ，0 2 2 ， 所以 2 ，所以2 2 2sin2Bsin2Asin B 2 b 2 7 11D【解析】=，上式=2() 1 2( ) 13a 2b sin2Asin Aa2 1cos2()1cos(2) 4 2 1sin2 ，12A【解析】因为cos2() 4222 2 1 1sin2 3 1 ，选 A.所以cos2() 4226 10 2 sin24cos24sincos10 ) ， 可得 ，13 C 【解析】 由(sin2cos) ( 222sincos4 2 进一步整理可得3tan 于是
6、tan2 28tan3 0，解得tan3或tan ， 1 3 2tan3 21tan4 14D【解析】由， 可得2,， 24 2 1cos231 ，答案应选 D。cos2 1sin22 ，sin 248 另解：由， 及sin2= 8 4 2 3 7 可得 sin cos1sin21 3 716 6 79 6 7 773 ， 8161644 37 而当， 时sin cos，结合选项即可得sin ,cos .答案应选 44 4 2 D 15B【解析】分子分母同除cos 得： tan2 sincostan11 ,tan 3， sincostan12 2tan3 21tan4 16B【解析】由角的终边
7、在直线y 2x上可得，tan 2， cos2sin21tan23 cos2 cossin cos2sin21 tan25 22 17C【解析】cos() cos()() cos()cos() 2442442 3 sin()sin()，而(,)，(,)， 444424 2442 因此sin( 4 ) 2 26 ，sin( ) ， 3423 则cos( 132 265 3 ) 233339 18A【解析】cos 43 ，且是第三象限，sin ， 55 1tan 2 cos cos 2 sin sin 2 (cos (cos sin)(cossin) 2222222 1sin1sin1 cos2 c
8、os2sin2 22 1tan 19 sin)2 22 3 10 【解析】由tan 2得sin 2cos 10 又sin2cos21，所以cos 2 2 )，所以cos 52 5 ,sin 55 1 5 因为(0, 因为cos( 20 4 ) coscos 4 sinsin 4 522 523 10 525210 1 【解析】与关于 y 轴对称，则 2k ， 3 1 所以sin sin2k sin 3 tan()tan 7 44 7 21【解析】tan tan() 544 1tan( )tan 5 44 43 22【解析】因为sin( ) ，所以cos( ) sin() sin() 34542
9、44 3 ，因为为第四象限角，所以 2k 2k,kZ， 52 3 所以 2k 2k,kZ， 444 所以sin( 34 ) 1( )2 ， 455 sin() 4 4 所以tan( ) 43 cos() 4 231【解析】由已知可得tan 2， 2sincoscos22tan141 12sincoscos sin2cos2tan2141 2 1 2 tan() tan 7 243【解析】tan tan() 3 2 1 tan()tan 1 7 251【解析】f (x) sin(x)2sincos(x) sin(x)coscos(x)sin sin(x) sin xxR，所以f (x)的最大值为
10、 1 26 1011 【解析】tan ,可得tan ， 5423 1012 ,cos ，sincos= 51010 sin 27 3【解析】sin2 2sincos sin，则cos 则tan 3，tan 2 1 ，又( ,)， 22 2tan2 3 3 1 tan213 28 17 243 【解析】因为为锐角，cos( )= ,sin( )= ， 506565 sin2( 6 ) 24 25, cos2( 6 ) 21717 27 ，所以 sin(2 ) sin2() 12642255025 3 5 4 5 4 ， 5 29【解析】(1)由角的终边过点P( , )得sin 4 5 343 (
11、2)由角的终边过点P(, )得cos ， 555 512 由sin() 得cos() 1313 所以sin() sin 由 ()得cos cos()cossin()sin， 所以cos 5616 或cos 6565 4sin4 ，tan，所以sincos 3cos3 9 ， 25 30 【解析】(1)因为tan 因为sin2cos21，所以cos2 因此，cos2 2cos21 7 25 (2)因为,为锐角，所以(0, ) 又因为cos() 52 5 ，所以sin() 1cos2() ， 55 因此tan() 2 42tan24 ，所以tan2， 231 tan7 tan2 tan()2 因此
12、，tan() tan2() 1+tan2tan()11 因为tan 31 【解析】 （）tan 4 tan1 21 3 4 1tantan 1tan12 4 tantan （） sin22sincos 2 22sinsincoscos21sinsincos2cos11 2sincos2tan22 1 sin2sincos2cos2tan2tan22222 2 5 32 【解析】 （1） ， ， sin 5 ，cos 1sin2 525 sin sin coscos sin 2 (cossin) 10 ； 444210 4 cos2 cos2sin2 3 （2）sin2 2sincos ， 55
13、 cos 2 cos cos2sin sin2 3 3 1 4 3 3 4 666252510 22 33 【解析】 （1）因为f (x) (a 2cos x)cos 2x 是奇函数，而y 1 a 2cos x为偶 ,得 函数，所以y2 cos(2x)为奇函数，又0， a 2cos2x）所以f (x) sin2x（，由 f 2 . 0 ，得(a1) 0，即a 1. 4 1214 （2）由（1）得：f (x) sin4x,因为f sin ，得sin,又 2525 4 3 ， ，所以cos ,因此sin sincossincos 43 3 . 3335 210 34 【解析】 （1）f ( 312
14、4 3 3 （2）由于cos,2， 52 2 ) 2cos 1. 所以sin 1cos 1 因此f ( 94 ， 255 6 ) 2cos( 612 ) 2cos() 2coscos2sinsin) 444 32421 22() 52525 35 【解析】 ： （1）f (x) (2cos x1)sin 2x 2 1 cos4x 2 111 cos2xsin2xcos4x sin4xcos4x 222 2 sin(4x) 24 所以，最小正周期T 2 42 2k （kZ）时，f (x)max 2216 当4x 4 2k 2 （kZ），即x （2）因为f () 因为 22 sin(4) ，所以sin(4 ) 1 2424 2 ，所以 5 42 2 36 【解析】 （1）T 所以4 917 4 444 9 ，即 16 1 10 5 （2）f (5 56334 ) cos() sin,cos 352555 516815 f (5) cos,sin 6171717 4831513 cos() coscossinsin 51751785