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1、高中数学集合中的数学思想集合是近代数学中最基础、最重要的概念之一。高考所考查的有关集合问题的主要类型有两种：一是直接考查集合本身的问题；二是以集合为载体，综合其他数学知识构成的综合问题。下面举例说明蕴含在集合中的数学思想。一、数形结合思想例1 集合，为何实数时，表示的平面区域的面积最大？解析：集合A表示的平面区域是圆心为（a，a）、半径为1的圆及其内部，其位置由实数a唯一确定。集合B表示的平面区域是以四个点（，0）、（0，）、（，0）和（0，）为顶点的正方形及其内部。显然，当且仅当圆内切于正方形时，表示的平面区域面积最大。此时，如图所示。由图可知此时圆心坐标为（0，0），即时，表示的平面区域的
2、面积最大。点评：看似无从下手的一道综合题，通过采用数形结合的思想，便迎刃而解了。运用数形结合思想时，要特别注意端点值，做到准确无误。二、分类讨论思想例2 集合与集合，满足，求实数的取值范围。解析：由可知B有两种情况：其一，B为非空集合，且B中所有元素均为A中的元素；其二，B为空集。易知。当时，解得。当时，解得。综合知，满足的实数的取值范围是。点评：解含有参数的集合问题时，最直接的办法就是运用分类讨论的思想，但在分类讨论时要注意不重不漏。三、等价转化思想例3 设集合，集合，求。解析：将集合中元素的属性换一种说法，集合M表示函数的值域，集合N表示函数的值域，这样，把问题转化为求两个函数值域的交集。因此不难得到=。点评：将复杂的集合语言转化为易于理解的非集合数学问题，是解决此类问题的关键。2用心 爱心 专心