《北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》导学案（无答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册1.1.3《等腰三角形》导学案（无答案）.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.3等腰三角形（三）导学案学习目标：1理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明2.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。学习重点：等腰三角形的判定定理学习难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。学习过程：一、旧知回顾：学习建议：复习上节内容并完成以下问题1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是 5、如图，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 、 （2）若BDCD，那么 、 （3）若AD
2、BC,那么 、 二、逆向思考，定理证明把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果_那么_”形式.如果 ,那么 .上面命题的逆命题是：如果 ，那么 。这个命题也是真命题，请继续探究如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，你是怎样做的? 得出定理： ；简称： 。判定定理的作用：证明同一个三角形中的边相等知识拓展 如图16所示，在ABC中，(1)如果ADBC，12，那么ABAC；(2)如果ADBC，BDDC，那么ABAC；(3)如果12，BDDC，那么ABAC三、例题解析【例1】已知如图所示，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过D作DEBC与E，并与CA的延长线相交于F，求证：AD=AF
3、 思路点拨：要证AD=AF，需证1=F，而1=2，2落在BDE中，F落在FEC中,因为DEBC ，所以它们都为直角三角形。F与2的余角分别为B与C,由已知可得B=C，因而结论成立. 证明：在ABC中AB=AC（ ）B=C（ ） DEBC（ ） DEB=DEC=900（ ） 2+B=900 ，F+C=900（ ） 2=F（ ） 1=2 （ ） 1=F（ ）AF=AD（ ） 练习:如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且DEAB,DFDE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CF【例2】如图所示，ABC，ACB的角平分线交于F，过F作DEBC，交AB于D，交AC于E。求证：BD+
4、EC=DE思路点拨：由DEBC，得3=2因为1=2所以1=3所以DB=DF，同理CE=EF。从而问题得证。证明：DEBC（ ）3=2（ ） 又BF平分ABC（ ）1=2（ ） 1=3 （ ） DB=DF（ ）同理 EF=CE BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE。练习：已知：如图，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求证：AB=AC.四、适时提问 ，导出反证法反证法：先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与定义、基本事实、已有公理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这叫做反证法反证法的一般步骤是：(1)假设命题不成立；(2)从假设出发推导出矛盾；(3)否定假设，从而肯定
5、命题的结论 【例3】用反证法证明:一个三角形中不能有两个角是直角。五、理解运用，巩固提高1、如图，其中ABC是等腰三角形的是（ ）2、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD3、已知：ABC中， A=B=C求证：AB=AC=BC六、实践运用，巩固提高1、如图，AB，CEDA，CE交AB于E，求证CEB是等腰三角形2、(l)如图，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？ NMCBAD3、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.七、总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：学到了哪些知识？获得了哪些学习方法和学习经验？与同学的合作交流中，你对自己满意吗？ 在学习中，你受到的启发是什么？你认为应该注意的问题是什么？