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1、平行四边形的判定,18.1.2平行四边形的判定（2）,羊场镇初级中学 张荣芝,平行四边形的判定,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,平行四边形的判定,（1）引导学生将实际问题转化为数学问题；,平行四边形的判定,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形
2、吗？,B,大家齐动手,平行四边形的判定,平行四边形的判定,凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功,A,B,C,D,已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC,求证：四边形ABCD 是平行四边形,证明思路,1,2,3,4,ABCD, AD BC,1=2，3=4,ABCCDA,行家伸伸手,平行四边形的判定,（2）学生分组进行讨论，归纳得出： 判定定理1：有两组对边相等的四边形是平行四边形；,已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求 证：四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定,如图，将两长两短的四根
3、细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,由上面的证明你得到了什么结论？,平行四边形判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,百炼成金,B,几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,练习,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行
4、四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,平行四边形的判定,B,C,A,D,想一想：这个四边形具备了怎样的特征？,动动脑,你能用一句话概括你的发现吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,平行四边形的判定,已知：在四边形ABCD中， ABCD，AB = CD. 求 证：四边形ABCD是平行四边形,学生归纳判定定理2： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四形。,几何语言: ABCD， ABCD 四边形是平行四边形.,平行四边形的判定,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形A
5、BCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,你也试一试,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,已知：在四边形ABCD中， AO=OC, OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明思路：,AOBCOD（SAS）,BOCDOA (SAS),ABCD,BCAD,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,快速反应,如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,根据是_,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形,平行四边形
6、的判定,如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_,快速反应,平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定,用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？,小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？,平行四边形的判定,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,平行四边形的判定,已知：四边形ABCD, A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C
7、+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C，B=D（已知）,即A+ B=180 , ADBC （同旁内角互补，两直线平行）,平行四边形的判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,平行四边形的判定,平行四边形的判定,请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？,平行四边形的判定,D 。,C 。,。,四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,三、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,二、两组对边分别相等 的四边形是平行四边形,一、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
8、ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD ，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,A= C，B= D 四边形ABCD是平行四边形,AO=CO ，BO=DO 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形
9、,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看:,两组对角线互相平分,平行四边形的判定,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,四边形是平行四边形,边,角,对角线：,平行四边形的判定方法共有几种？,平行四边形的判定,已知一条线段AC，以线段AC为一条对角线，在线段AC的一侧有一点B，你能在线段AC的另一侧找到一点D，使得ABCD为平行四边形吗？,平行四边形的判定,D,作法1：,(1)连结AB,
10、BC,(2)以C点为圆心，以AB长度为半径作弧，再以A点为圆心，以BC长度为半径作弧。,(3)两个弧交于D点,D,O,作法2：,（1）取AC中点O,（2）连结BO并延长D，使BO=OD,（3）连结AD ,CD ，AB,BC,平行四边形的判定,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,平行四边形的判定,方法（三）,D,平行四边形的判定,方法（四）,D,两组对角分别相等的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,平行四边形的判定,方法（五）,D,O,对角
11、线互相平分的四边形是平行四边形？,猜想，对吗？,平行四边形的判定,再见!,平行四边形的判定,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,平行四边形的判定,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,四边形是平行四边形,边,角,对角线：,平行四边形的判定方法共有几种？,平行四边形的判定,思考,（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ （2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,使学生明白假命题应举反例说明。 两道练习一方面求同，另一方
12、面求异，提高学生素质能力。,平行四边形的判定,平行四边形的判定,一组对边相等,一组对角 相等的四边形是平行四边形吗？,提高创新,平行四边形的判定,练一练,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如右图,平行四边形的判定,议一议,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如等腰梯形。,平行四边形的判定,比一比,如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。,平行四边形的判定,1、已知在四边形ABCD中，ADBC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ),练习,ABDC，或A =C或
13、AD=BC,2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）。,A、一组对角相等B、一组对边平行且相等 C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直,B,3、四边形ABCD中，若A = C，B = D，则下列结论中错误的是（ ）。,C,A、AB = CDB、ADBC C、A = B D、对角线互相平分,平行四边形的判定,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,BF=DE. 求证:四边形AECF是平行四边形.,E,F,D,C,B,A,平行四边形的判定,知识运用,方法一:利用两三角形全等,方法二:利用平行四边形对边相等,平行四边形的判定,Try!,如图， ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE 。
14、四边形DEBF是平行四边形吗？ 说说理由。,D,A,B,C,E,F,平行四边形的判定,（1）如图：平行四边形ABCD，点E、F分别在 AD、 BC上，且DE=BF，连结CE、AF 求证：四边形AFCE是平行四边形,（2）已知：在平行四边形ABCD中，E、F是BD上 的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形,（2）,培养学生思维多向性，巩固新知。,基础训练：,平行四边形的判定,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,A,B,C,E,F,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,7,平行四边形的判定,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对
15、角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,14,平行四边形的判定,例 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形 OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分） E、F分别为OA、OC中点 OEOA，OFOC 而OAOC OEOF 又OBOD
16、四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）,爱动脑筋的你一定能用多种方法证明哦！,C,A,D,B,E,H,F,O,G,平行四边形的判定,已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AECF，求证：四边形BEDF是平行四边形。,还可以是：AFCE ADECBF CDEABF BEAC，DFAC ,若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AECF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？,试试看：你还能怎样改？,A,D,B,C,O,平行四边形的判定,O,平行四边形的判定,平行四边形的判定,已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， E、F是对角线AC上的两点
17、, 并且OE=OF。 问：1)OA与OC,OB与OD大小关系如何？ 2)四边形BFDE是平行四边形吗？ 能说说理由吗？,练兵场,平行四边形的判定,随堂练习,已知:如图,AC,BD是ABCD的两条对角线,且AEBD,CFBD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF.,O,平行四边形的判定,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,改一改，证一证,BEDF,平行四边形的判定,拓展延伸,若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并
18、且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。,平行四边形的判定,实践应用,例2:如图，在 ABCD中，已知点E和点F分别 在AD和BC上，且AE=CF，连结CE和AF， 试说明四边形AFCE是平行四边形。,O,BF=ED,OE=OF,平行四边形的判定,试一试： 已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点， 点E,G,F,H分别是AO，BO，CO，DO的中点， 第1问：以图中标有字母的点为顶点，你能画出几个平行 四边形？,四、灵活应用新知,平行四边形的判定,第2问：你能否验证图中所得到的新的四边形是平行四边形吗？,图（1）,图（2）,图（3）,平行
19、四边形的判定,已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点四边形是平行四边形吗？说说你的理由。,D,O,A,B,C,E,F,H,G,练兵场,平行四边形的判定,平行四边形的判定,练习3,如图,四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,平分，平分,连接对角线，则有 ，,四边形是平行四边形,平行四边形的判定,平行四边形的判定,平行四边形的判定,判定平行四边形的方法：,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,可判定四边形 是平行四边形,提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能
20、地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新知识,平行四边形的判定,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.,平行四边形的判定,随堂练习,已知:如图,在ABCD中,AE平分BAD,交DC的延长线于点E,CF平分BCD,交BA的延长线于F. 求证:四边形AECF是 平行四边形.,平行四边形的判定,请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？,提示：在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新知识,平行四边形的判定,1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法？ 2、你能够灵活运用吗？,四边形,两组对边分别平行,对角线互相平分,一组对边平行且相等,平行四边形,两组对边分别相等,两组对角分别相等,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,