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1、中考高频考点勾股定理常见考试题型一、复习回顾1.如图，MON为90，矩形ABCD边A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中点D到O的距离最大为 ；2.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：ABC中，AB=6,BC=8,AC=10;一个三角形三边长之比为5:12:13；3.一个三角形三边长a,b,c满足a=3,b=1,c=2，则边c的对角C= ;4.一块地如图所示，已知AD=4m,CD=3m,ADDC,AB=13m,BC=12m.求这块地的面积。 二知识梳理知识点一：勾股定理及其证明文字语言符号语言变
2、式图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么;注意：在直角三角形中；同一个直角三角形的三条边；区分直角边和斜边；知识点二：勾股定理的逆定理1.勾股定理逆定理在一个三角形中，若满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形就是以第三边为斜边的直角三角形。用数学语言表达：ABC中，若满足_，则三角形为以_为斜边的直角三角形。注意：通常在我们运用定理时，用a、b表示_，用c表示_；但若题目设定了a、b、c三边，且未明确三边关系，则考虑是否需要分类讨论。2.常用勾股数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。常见的勾股数：3、
3、4、 5、 13 7、 25 8、 15、 17 9、 40、 41 10、 24、 263.需熟记的两种比例关系：1、 1、 （等腰直角三角形） 1、 、 2（三内角分别为30、60、90） 三常见考试题型题型1：勾股定理直接应用1.如图，ABC和DCE都是边长为4的等边三角形，BDE为90，且B、C、E三点在同一直线上，连接BD，求BD长为 2.已知,如图，ABC中,ACB=90，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=4，AB=5，则CD=，DE=题型2：构造直角三角形1.在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积。2.在ABC中，B=60，AC=70，AB=30，求B
4、C边长。3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE2，BE22，求CD的长和四边形ABCD的面积。题型3：分类讨论问题1.已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是_。2.已知ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为_。3.已知一个圆柱的侧面展开图的两条边长分别为3和4，请问该圆柱的表面积是多少？题型4：解决有关几何图形面积问题1.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2
5、 2.如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为 。题型5：解决几何体表面最短距离问题关键点：（1）正确展开立体图形 （2）两点之间线段最短 （3）正确找出直角三角形1.如图，一个圆柱体易拉罐的高BC为6 cm,P是BC上一点，且PC =2/3BC，易拉罐底面周长为6cm，现在A处有一只蚂蚁想沿易拉罐表面去搬运位于P处的一粒面包屑，问蚂蚁经过的最短路程是多少？2.圆锥的侧面展开图是半径为4cm的半圆，一只蚂蚁沿圆锥侧面从A点向B点爬行，问：（1）爬到B点时，蚂蚁爬过的最短路程；（2）当爬行路程最短时，求爬行过程中离圆锥顶点C的
6、最近距离。 3.如图，一个长方体盒子的高为30cm,底面是正方形，边长为20cm，现在A处有一只壁虎想沿长方体盒子表面去吃位于B处的一只虫子，问壁虎经过的最短路程是多少？题型6：图形翻折问题翻折特点：翻折前后的等量关系，即翻折前后边、角都相等1.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，EC与AD相交于点F.若AB=4，BC=6，求FAC的周长及面积。2.如图，长方形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折叠，使点D与点B重合，点C与C重合. （1）求DE的长;（2）求折痕EF的长.3.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；求证：BEBF；设AEa，ABb，BFc，试猜想 a，b，c之间的一种关系，并给予证明。