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1、,日本MIHO博物馆,1,教资优选,2,教资优选,3,教资优选,法国巴黎卢浮宫扩建工程,4,教资优选,5,教资优选,6,教资优选,7,教资优选,8,教资优选,9,教资优选,10,教资优选,贝聿铭是世界顶级美籍华人建筑设计师，他善于运用数学的原理进行建筑设计，他注意纯化建筑物的体型、尽可能去掉那些中间的、过渡的、几何特性不确定的组成部分。使他设计的空间形象具有鲜明的属性。我想这也是数学文化博大精深的体现吧!,11,教资优选,浙江绍兴县教师发展中心 姚志敏,12,教资优选,如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块。,13,教资优选,问题1：请你把它分割成两个三角形，使之可
2、以拼上不同颜色的玻璃。 你会怎么分？,尝试交流,从顶点引一条线段,A,B,C,P,14,教资优选,问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？,原三角形的角度不知道。无法分！,15,教资优选,问题3：如果三个角分别为36、 72、72，你可以帮忙办到吗？,尝试交流,P,36,16,教资优选,问题4：如果把三角形的三个内角改成25、50、105，你还能分吗？,尝试交流,P,25,17,教资优选,问题5：如果把三角形的三个内角改成20、60、100，你还能分吗？,尝试交流,P,20,18,教资优选,请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分割成两个等腰三角形。 问题:任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗
3、？,尝试交流,19,教资优选,课题：探索三角形可以被分割 成两个等腰三角形的条件,A,B,C,P,20,教资优选,A,B,C,图1,如图 1, ABC中,设A=,B=,C=.,探索猜想,21,教资优选,(2) 原三角形有一个角是另一个角的3倍；,(1) 原三角形有一个角是另一个角的2倍；,(3) 原三角形是一个直角三角形。,探索猜想,22,教资优选,验证发现,P,图2,2,2,已知： ABC中, B=,C=3 ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?,（分3倍角）,23,教资优选,如果把三角形的三个内角改成37、111、32，你还能分吗？,应用体验一,24,教资优选,A,B,C,P,1,2,图
4、3,2,已知： 在直角三角形ABC中, C=90，问： ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?,（分直角）,验证发现,25,教资优选,A,B,C,P,2,2,图4,已知： ABC中, B=,C=2 问： ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗?,验证发现,（分第三个角）,26,教资优选,如图 5，ABC中，设A=38,B=76,C=66.,怎么画呢?,应用体验二,27,教资优选,如图 6，ABC中，设A=36,B=96,C=48.,怎么画呢?,问题在哪里呢?,应用体验三,条件1还缺点什么呢?,28,教资优选,三角形有一个角是另一个角的2倍时，不一定能够被剪成两个等腰三角形。,需要增加什么条件
5、呢?,这个角有什么限制呢?,验证发现,29,教资优选,如图 7 , P为ABC中BC边上一点.,A,B,C,P,图7,问题1： 你会计算“当原三角形一个角为另一个角 2 倍时, 若分割成两个等腰三角形”, 第三角的取值范围吗?,继续探究,30,教资优选,梳理小结,1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件： （1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？） （2）原三角形一个角是另一个角的3倍； （3）原三角形是直角三角形。,2.如何分？,（分第三个角）,（分3倍角）,（分直角）,3.数学思想及方法：猜想验证、分类讨论、反例说明等,31,教资优选,21.(2008年宁波市中考题)
6、（1）如图1中，C=90.请用直尺和圆规作一条直线，把ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹） （2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数,应用体验四,32,教资优选,应用体验五,将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形,原等腰三角形的顶角为几度?,33,教资优选,梳理积累,1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件： （1）原三角形一个角是另一个角的2倍；（有何限制条件？） （2）原三角形一个角是另一个角的3倍； （3）原三角形是直角三角形。,2.如何分？,（分第三个角）,（分3倍角）,（分直角）,3.数学思想及方法：猜想验证、分类讨论、反例说明等,34,教资优选,35,教资优选,已知：等腰ABC的顶角A=72，你会将等腰ABC分割成三个小等腰三角形吗？,会用几种方法？,回家作业,36,教资优选,