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1、相交线和平行线知识点总结 在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。角度的关系和直线的位置关系密切相关。相交线一、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角邻补角 相关测试：（1）若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对（2）下列各图中，与是对顶角的是( )（3） 直线AB、CD相交于点O，如果，那么；如果 的2倍大，那么两线垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一
2、条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。相关测试：（1）如图，点O是直线CD上一点，求的度数（2）三角形ABC中，cm ,cm,cm.那么点B到直线 AC的距离是_，A、B两点的距离是_.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 两点间距离与点到直线的距离 线段与距离 三平行线1、平行线的概念：同
3、一平面内两条直线的位置关系有两种1.相交;2.平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。附：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行； 两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线2、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角
4、，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。相关练习：一、选择题: 1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛 A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交 2.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行 B.经过一点有无数条直线与已知直线平行 C
5、.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段AB与CD没有交点,则ABCD;若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 填空题1.若ABCD,ABEF,则_,理由是_.2.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是_;若两条直线平行,则公共点的个数是_.3.同一平面内的三条直线,其交点的个
6、数可能为_.4.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理论根据是_.5.两条直线平行，它们的交点个数是_.6.平行用符号“_”表示，直线AB与CD的平行，可以记作_.7._，_的两条直线叫做平行线.8.在同一平面内，两条直线的位置关系有_和_两种.三、解答题变式训练:1. 已知直线ab,bc,cd,则a与d的关系是什么?为什么?四平行线的性质1、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；4性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行
7、，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线ABCD，EFAB于E，EFCD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。相关练习：1.命题“垂直于同一直线的两直线平行”这个命题对不对_(写对错)2. 如图1，直线，直线与相交若，则 图1 图2 图33、如图2，已知则_4、如图3 ，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150，则C_5、如图4，已知，则 图4 图5 图66、如图5所示，请写出能判定CEAB的一个条件 7、如图
8、6，已知，=_8 如图10，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ） 图 10五、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行4简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平
9、行线的判定是写角相等，然后写平行。注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。相关习题如图，AD=CD，AC平分DAB，求证DCAB. 6、 平行的常见模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、 CD内部
10、“铅笔”模型结论1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60；结论2：若P+AEP+PFC= 360，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、 CD内部“猪蹄”模型结论1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、 CD外部“臭脚”模型结论1：若ABCD，则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP；结论2：若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、 CD外部“骨折”模型结论1：若ABCD，则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP；结论2：若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP，则ABCD. 23