《概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布（经典实用）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布（经典实用）.ppt（41页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第五章二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数 第二节二维离散型随机变量 第三节二维连续型随机变量 第四节边缘分布 第五节随机变量的独立性,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第一节二维随机变量及其分布函数,一、二维随机变量 如果由两个变量所组成的有序数组（），它的取值是随着试验结果而确定的，则称（）为二维随机变量，称（）的取值规律为二维分布。,二维随机变量的分布函数,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,二、二维随机变量的分布函数 设()是二维随机变量，()R2, 则称F(x,y)=Px,y为()的
2、分布函数，或与的联合分布函数。,分布函数的性质,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,三、分布函数的性质 （1）对于任意x,y R，有0F(x,y)1。 （2）F(x,y)关于x（或y）单调不减。 （3）F(x,y)关于x（或y）右连续。 （4）F(-,-)0，F(+,+)1 F(-,y)0，F(x,-)0 （5）对于任意x1x2，y1y2有P(x1x2,y1y2) =F(x2,y2)- F(x2,y1)- F(x1,y2)+ F(x1,y1),例题1,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题1 设()的联合分布函数为F(x,y)=A(B+arctanx)(C+a
3、rctany)，其中x,yR。求常数A，B，C。 解：,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第二节二维离散型随机变量,二维离散型随机变量 如果二维随机变量()所有可能取的数组是有限或可列的，并且以确定的概率取各个不同的数组，则称()为二元离散型随机变量。,()分布律,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,()的联合分布律,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,设()的所有可能取值为(xi,yj)，其中i,j=1,2,称 为()的联合概率分布，也简称概率分布。 （1）0Pij1 （2）ij Pij=1,例题2,概率论与数理统计课件 第五章 二
4、维随机变量及其分布,例题2 一口袋中有三个球，它们依次标有数字1,2,2。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各球被取到的可能性相同。以,分别记第一次和第二次取得的球上标有的数字。 求（1）(,)的分布律 （2）P() 解: (1),back,P(=1,=1)=,P(=1,=2)=,P(=1)P(=1|=1)=0,P(=1)P(=2|=1)=1/3 。,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题2 一口袋中有三个球，它们依次标有数字1,2,2。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各球被取到的可能性相同。以,分别记第一
5、次和第二次取得的球上标有的数字。 求（1）(,)的分布律 （2）P() 解: (2),back,P(),=P(=1,=1)+P(=2,=1)+ P(=2,=2) =2/3,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第三节二维连续型随机变量,一、二维连续型随机变量 设()的分布函数为F(x ,y),若存在非负可积函数f(x,y)，使得对于任意实数 x,y 有 则称()为二维连续型随机变量，f(x,y) 为()的联合概率密度函数（联合密度函数) 。,联合密度函数性质,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,二、联合密度函数性质,例题3,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变
6、量及其分布,例题3 1.设()的联合概率密度为 求（1）常数C （2）P() 解：（1）,例题3续,C=8,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题3 1.设()的联合概率密度为 求（1）常数C （2）P() 解：（2）,例题3续,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题3续 2.设(，)的联合概率密度为 求（1）常数k 解（1）,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,(2),概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,（3）F(x,y)=P(x,y),概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,概率论与数理统计课件 第五章 二维随
7、机变量及其分布,三、常见二维连续型随机变量分布 1.二维均匀分布 如果()的联合概率密度为 其中G是平面上某个区域，则称()U(G)。,二维正态分布,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,2.二维正态分布 如果()的联合概率密度为 则称() N(1,12;2,22; )，其中1,20，-1 1。,例题4,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题4 ()U(G)，G=0yx，0 x 1 求（1）f( x, y ) （2）P(2 ) （3）() 在平面上的落点到y 轴距离小于0.3的概率。 解：（1）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题
8、4 ()U(G)，G=0yx，0 x 1 求（1）f( x, y ) （2）P(2 ) （3）() 在平面上的落点到y 轴距离小于0.3的概率。 解：（2）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题4 ()U(G)，G=0yx，0 x 1 求（1）f( x, y ) （2）P(2 ) （3）() 在平面上的落点到y 轴距离小于0.3的概率。 解：（3）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,第四节边缘分布,一、边缘分布函数 设F(x,y)为()的联合分布函数， 关于的边缘分布函数 P(x)=P(x,+)=F(x),其中xR 关于的边缘分布函数
9、P(y)=P(+,y)=F(y),其中yR,例题5,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题5 设()的联合分布函数为 求F(x)和F(y)。 解：,边缘分布律,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,二、（离散型）边缘分布律 设()的联合分布律为P(=xi,=yj)=Pij（i,j=1,2,） 关于的边缘分布律 P(=xi)= P(=xi,+)=jPij =Pi. 关于的边缘分布律 P(=yj)= P(+,=yj)=iPij =P.j,例题6,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题6 箱子装有10件产品，其中2件为次品。每次从中任取一件产品（不放
10、回），共取2次。 求（1）()的联合分布律 （2）关于的边缘分布律 解： （1）,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题6 箱子装有10件产品，其中2件为次品。每次从中任取一件产品（不放回），共取2次。 求（1）()的联合分布律 （2）关于的边缘分布律 解: (2),边缘密度函数,8/10,2/10,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,三、（连续型）边缘密度函数 设()的联合概率密度为f(x,y)， 关于的边缘分布函数 关于的边缘密度函数,例题7,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题7 1.()U(G) ，G0x1,|y|x, 求（1）f(
11、x,y) （2）f(x) （3）f(y) 解：（1）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题7 1.()U(G) ，G0x1,|y|x, 求（1）f(x,y) （2）f(x) （3）f(y) 解：（2）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题7 1.()U(G) ，G0x1,|y|x, 求（1）f(x,y) （2）f(x) （3）f(y) 解：（3）,back,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题7 2. () N(1,2,12,22; )， 则（1）f(x) N(1,12) （2）f(y） N(2,22) 解：略,b
12、ack,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,一、随机变量的独立性（二维） r.v.，如果对于任意的x和y， P(x,y)=P(x）P（y)，即， F(x,y)=F(x)F(y)，则称和独立。 离散型：和独立Pij=Pi Pj(i,j=1,) 连续型：和独立f(x,y)= f(x)f(y),例题8,第五节随机变量的独立性,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题8 1.（）的联合分布律 证明与独立。 证明：,因为Pij=Pi.*P.j，所以与独立,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,例题8续 2.（）的联合分布函数为 证明与独立。 证明：,例题8续
13、,所以与独立,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,3.（）的联合概率密度函数为 试判断与是否独立。 解：,所以与独立,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,二、随机变量的独立性（n维） 1.(1 ,n )的联合分布函数F(x1,xn)=P(1 x1 ,n xn)。 2.i的边缘分布函数Fi(xi)=P(i xi)。 3.若F(x1,xn) F1(x1) Fn(xn)，则1 ,n 相互独立。若1 ,n 相互独立， P(1= x1 ,n =xn)= P(1= x1) P(n =xn) f(x1,xn) f1(x1) fn(xn)。,总结,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,总结续,概率论与数理统计课件 第五章 二维随机变量及其分布,back,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,