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1、. . . .2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则（ ）A0BCD2已知集合，则（ ）ABCD3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记为等差数列的前项和若，则（
2、 ）ABCD125设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD6在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）ABCD28设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（ ）A5B6C7D89已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）ABCD10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，
3、其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为，则（ ）ABCD11已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则（ ）AB3CD412已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若满足约束条件，则的最大值为_14记为数列的前项和若，则_15从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）16已知函数，则的最小值是_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共60分。17（12分）在平面四边形中，求；若，求18（12分）如图，四边形为正方形，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且证明：平面平面；求与平面所成角的正弦值19（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于，两点，点的坐标为当与轴垂直时，求直线的方程；设为坐标原点，证明：20（12分）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所
5、有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立记20件产品中恰有2件不合格品的概率为，求的最大值点；现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？21（12分）已知函数讨论的单调性；若存在两个极值点，证明：（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
6、第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10）在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程23选修45：不等式选讲（10分）已知当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求的取值范围1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考