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1、安徽省安庆市第九中学2013届高三数学总复习第一课时 两角和与差学案一. 问题情境:由向量的数量积运算法则，可知，其中是向量的夹角，显然，则，这个等式说明了 可以化为的同时，还告诉我们可以用的三角函数与的三角函数来表示，那么一般地，能否用与的三角函数来表示？二. 建构数学：1.两角差的余弦公式：把看成两个向量夹角的余弦，考虑用数量积来研究.如图在直角坐标系中，以轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于，则，由于余弦是周期为的偶函数，所以我们只考虑的情况.设向量，.则（ ）.另一方面，由数量积的坐标表示有=所以可以得到 .这就是两角差的余弦公式.探究：如图，在直角坐标系中，单位圆与轴交于，以为始
2、边作出角，其终边分别与单位圆交于，由你能否导出两角差的余弦公式？2. 两角和的余弦公式：在两角差的余弦公式中，用代替就可以得到 . （.这就是两角和的余弦公式.思考：“用代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗？三.数学应用：例1：利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）； （2）例2：利用两角和（差）的余弦公式，求.例2：已知，求的值.思考：在上例中，你能求出的值吗？四.课堂练习：1. 利用两角和（差）的余弦公式证明：（1）； （2）.2利用两角和（差）的余弦公式化简：（1）；（2）；（3）.3已知，求的值.五.课堂小结：第一课时 两角和与差的三角函数（学案）1.的值等于 2.在中,若,则的形状是 (填锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 等腰三角形)3.已知,则.4.5化简:(1); (2);(3); (4).6.已知,求的值;(2)已知,且都是第二象限角,求的值.8.已知,求的值.9.设是坐标原点,为单位圆上两点,且,求证:.10.求的最大值和最小值.11.已知，求的值。4