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1、整理：伍银波2012 年 10 月 3 日星期三 注：例 1 和 3 来自偏微分方程的 MATLAB 解法 （陆君安等著） ，3 有改动，增加动画生成 avi 视频的功能 matlab 求解热传导问题的几个例子求解热传导问题的几个例子 1.金属板导热问题金属板导热问题 解: 2.Matlab 自带例子自带例子: p,e,t=initmesh(crackg); u=parabolic(0,0:0.5:5,crackb,p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,xydata,u(:,11),mesh,off,colormap,hot); p,e,t=initmesh(square
2、g); p,e,t=refinemesh(squareg,p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).2+p(2,:).2)0.4); u0(ix)=ones(size(ix); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,squareb1,p,e,t,1,0,1,1); pdeplot(p,e,t,xydata,u1(:,20),mesh,off,colormap,hot); 整理：伍银波2012 年 10 月 3 日星期三 注：例 1 和 3 来自偏微分方程的 MATLAB 解法
3、（陆君安等著） ，3 有改动，增加动画生成 avi 视频的功能 3.热传导问题的动画程序热传导问题的动画程序: 若需要求解偏微分方程组，可用 pdepe 函数。 clc,close all,clear all; %求解在正方形区域上非连续初始条件的、具有热源的典型热传导方程 %du/dt-div(grad(u)=1 %定义问题 g=squareg;%描述正方形的文件名 squareg 赋予符号变量 g b=squareb1;%squareb1 是正方形边界为 1 的边界条件文件名 c=1;a=0;f=1;d=1; %初始化网格 p,e,t=initmesh(g); %初始条件:半径为 0.4
4、的圆内部取 1,外部取 0 u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).2+p(2,:).2)0.4); u0(ix)=ones(size(ix); %在时间段 0:0.1 内取 20 个点求解 nframes=20; tlist=linspace(0,0.1,nframes); %解抛物型方程 u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d); %为提高绘图速度，内插值成矩形网格 x=linspace(-1,1,31);y=x; unused,tn,a2,a3=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 new
5、plot; umax=max(max(u1); umin=min(min(u1); for j=1:nframes u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u); u(i)=zeros(size(i); surf(x,y,u);caxis(umin umax);colormap(cool) axis(-1 1 -1 1 0 1); m(j)= getframe; end movie(m); movie2avi(m,热传导,quality,100,fps,4); echo off 整理：伍银波2012 年 10 月 3 日星期三 注：例 1
6、和 3 来自偏微分方程的 MATLAB 解法 （陆君安等著） ，3 有改动，增加动画生成 avi 视频的功能 4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：非均质板壁的一维不稳定导热过程： 可用可用 parabolic 函数求解函数求解,该函数的说明如下该函数的说明如下: 类比可得系数 c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下: p,e,t=initmesh(squareg); p,e,t=refinemesh(squareg,p,e,t); u0=zeros(size(p,2),1); ix=find(sqrt(p(1,:).2+p(2,:).2)0.8); u0(ix)=ones(size(
7、ix); tlist=linspace(0,0.1,20); u1=parabolic(u0,tlist,squareb1,p,e,t,1,0,0,1); pdeplot(p,e,t,xydata,u1(:,8),mesh,off,colormap,hot); x=linspace(-1,1,31);y=x; unused,tn,a2,a3=tri2grid(p,t,u0,x,y); %制作动画 newplot; umax=max(max(u1); umin=min(min(u1); for j=1:8 u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3); i=find(isnan(u); u(i)=zeros(size(i); surf(x,y,u);caxis(umin umax);colormap(hot) axis(-1 1 -1 1 0 1); m(j)= getframe; end movie(m); x t x xa x t xa t )( )( 2 2