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1、八下第十一章分式尖子生培优训练（二） 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 若分式|x|1x+1的值为0，则()A. x=1B. x=1C. x=1D. x=02. 已知1a+12b=3，则代数式2a5ab+4b4ab3a6b的值为()A. 15B. 15C. 12D. 123. 已知：点p(12a,a2)在第三象限内，且a为整数，则关于x的分式方程x+1xa=2的解是()A. 5B. 3C. 1D. 不能确定4. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设
2、步行的速度为xkm/h，则x满足的方程为()A. 4x42x=20B. 42x4x=20C. 4x42x=13D. 42x4x=135. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Maxa,b表示a、b中的较大值，如：Max2,4=4，按照这个规定，方程Maxx,x=2x+1x的解为()A. 12B. 22C. 1+2或12D. 1+2或16. 观察下列等式：a1=n，a2=1-1a1，a3=1-1a2，；根据其蕴含的规律可得()A. a2013=nB. a2013=n-1nC. a2013=1n-1D. a2013=11-n7. 已知关于x的分式方程1mx11=21x的解是正数，则m的取值范围
3、是()A. m4且m3B. m5且m68. 如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(ab0)，则有()A. k2B. 1k2C. 12k1D. 0k12二、填空题9. 化简：m2n2m22mn+n2+mnmn2m2mn=_10. 若11+x有意义，则x的取值范围是_11. 如果x+1x=3，则x23x4+x2+3的值等于_12. 已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=mx+10m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx8=3+8xx8的解为整数的概率是_ 13. 若分式方
4、程：2+1kxx1=12x有增根，则k= _ 14. 已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：若c0，1a+1b=1；若a=3，则b+c=9；若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是 _.(把所有正确结论的序号都填上)15. 若分式A=4x24，B=1x+2+12x，其中x2，则A与B的关系是_16. 已知等式a23a+1=0可以有不同的变形：即可以变形为：a23a=1，a2=3a1，a2+1=3a，也可以变形为：a+=3，等等那么：(1)代数式a38a的值为_(2)代数式的值_三、解答题17. 先化简代数式aa+2aa22aa，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作
5、为x的值，代入求出代数式的值18. 人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于x的方程m1x1xx1=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m(1)求m和k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根19. 已知关于x的方程xx32=mx3有正数解，求m的取值范围。20. 公路自行车越来越受到青少年的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型
6、车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车B型车进货价格(元) 1100 1400 销售价格(元) 今年的销售价格2000 21. 观察下列式：112=112，123=1213，134=1314将以上三个等式两边分别相加得：112+123+134=112+1213+1314=34(1)猜想并填空：1n(n+1
7、)=_；112+123+134+14849=_12+16+112+120+130+19900=_(2)化简：1n(n+1)+1(n+1)(n+2)+1(n+2)(n+3)+1(n+2019)(n+2020)(3)探究并作答：计算：124+146+168+120182020解分式方程：1x2+1(x2)(x3)+1(x3)(x4)=122. 先阅读下列解法，再解答后面的问题已知3x-4x2-3x+2=Ax-1+Bx-2，求A、B的值解：将等号右边通分，再去分母，得：3x4=A(x2)+B(x1)，即：3x4=(A+B)x(2A+B)，A+B=3(2A+B)=4 解得A=1B=2(1)已知11x-
8、3x2-14x+24=Ax+6+B4-3x，用上面的解法求A、B的值(2)计算：1(x-1)(x+1)+1(x+1)(x+3)+1(x+3)(x+5)+1(x+9)(x+11)(x+11)，并求x取何整数时，这个式子的值为正整数23. 阅读理解：小铭、小冲和小新学习完整式的乘法和分式两章后，小铭提出了一问题：小铭：“我知道一般情况下，当mn时，m2+nm+n2.可是我发现有这样一个神奇的等式：当m、n分别取m=ab，n=bab时，有ab2+bab=ab+bab2(其中a，b为任意实数，且b0)，却满足m2+n=m+n2.但我不知道为什么，你们知道吗？”小冲和小新对小铭的问题进行了探究，请你帮他
9、们完成下面的探究过程：(1)小冲先取特殊值a=2，b=3，分别代入ab2+bab和ab+bab2进行计算，请你分别计算这两个式子的值，判断它们是否相等；(2)小冲后来想到a、b的值不能一一列举完，于是分别计算ab2+bab和ab+bab2的结果，请你帮小冲完成这两个式子的计算，判断它们是否相等；(3)小新发现，由m=ab，n=bab可得m+n=1.于是设计了这样一道变式题：已知：m2+n=m+n2(其中m、n为任意实数且mn)，求证：m+n=1请你完成小新的这道证明题答案和解析1. B 解：分式|x|1x+1的值为0，|x|1=0，x+10x=1，且x1x=1 2. D 解：1a+12b=3，
10、a+2b=6ab，ab=16(a+2b)，把ab代入原式=2a516a+2b+4b416a+2b3a6b=76a+73b73a143b =7a+14b14a28b =12 3. B 解：点P(12a,a2)在第三象限内，且a为整数，12a0a20，解得：12a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为x+1x1=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3 4. C 解：20min=13h，步行的速度为xkm/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：4x42x=13， 5. D 解：当xx，即xx，即x0时，所求方程变形得：x=2x+1x，即x22x=
11、1，解得：x=1+2或x=12(舍去)，经检验x=1与x=1+2都为分式方程的解 6. D 解：由a1=n，得到a2=1-1a1=1-1n=n-1n，a3=1-1a2=1-nn-1=-1n-1=11-n，a4=1-1a3=1-(1-n)=n，以n，n-1n，11-n为循环节依次循环，20133=671，a2013=11-n 7. A 解：方程两边同时乘以x1得，1m(x1)+2=0，解得x=4mx为正数，4m0，解得m4x1，4m1，即m3m的取值范围是mb0，0ba1，1ba+12，即1k2 9. mn 解：原式=m+nmnmn2mmnmn2mmnn2=mnm+nmmn2mmnn2 =mn1
12、0. x0 解：根据题意得，1+x0，x0.解得：x0. 11. 122 解：x+1x=3，(x+1x)2=9，即x2+2+1x2=9，则x2+1x2=7，x0，原式=13x2+1+3x2=13(x2+1x2)+1 =137+1 =122， 12. 13 解：使得一次函数y=mx+10m经过一、二、四象限，m0，0m0，6m0，m6，且x3，m3m6且m3 20. 解：(1)设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为(x+400)元，由题意得：50000x+400=50000120x，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；(2)设今年新进A型车a辆
13、，则B型车(60a)辆，获利y元，由题意得：y=(16001100)a+(20001400)(60a)，y=100a+36000B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y随a的增大而减小a=20时，y最大=34000元B型车的数量为：6020=40辆当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大 21. 解：(1)1n1n+1；4849；99100；(2)1n(n+1)+1(n+1)(n+2)+1(n+2)(n+3)+1(n+2019)(n+2020)=1n1n+1+1n+11n+2+1n+21n+3+1n+20191n+2020=1
14、n1n+2020=n+2020nnn+2020 =2020nn+2020；(3)124+146+168+120182020 =12(1214+1416+1618+1201812020) =121212020 =10094040；1x2+1(x2)(x3)+1(x3)(x4)=1，1x2+1x31x2+1x41x3=1，1x4=1，x4=1，x=5，经检验x=5是分式方程的解，故方程的解为x=5 解：(1)1n(n+1)=1n1n+1；112+123+134+14849=4849；12+16+112+120+130+19900=99100；故答案为1n1n+1；4849；99100； 22. 解
15、：(1)等号右边通分、再去分母，得：11x=A(43x)+B(x+6)，即11x=(3A+B)x+(4A+6B)，3A+B=114A+6B=0，解得：A=3B=2；(2)原式=12(1x11x+1+1x+11x+3+1x+31x+5+1x+91x+11)(x+11)=12(1x11x+11)(x+11) =1212(x1)(x+11)(x+11) =6x1，式子的值为正整数，x1=1、2、3、6，则x=2、3、4、7 23. (1)解：当a=2，b=3，ab2+bab=232+323=49+13=77 ab+bab2=23+3232=23+19=79，ab2+bab与ab+bab2相等(2)解：ab2+bab=a2b2+bab=a2+bbab2 =a2ab+b2b2；ab+bab2=ab+b22ab+a2b2 =ab+b22ab+a2b2 =a2ab+b2b2 ab2+bab与ab+bab2相等(3)证明：m2+n=m+n2m2n2+nm=0 (m+n)(mn)(mn)=0 (mn)(m+n1)=0 mn mn0 m+n1=0 m+n=1 第15页，共15页