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1、特殊的平行四边形【要点梳理】要点一、矩形、菱形、正方形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形 叫做正方形.要点二、矩形、菱形、正方形的性质矩形的性质：1.矩形具有平行四边形的所有性质；2.矩形的对角线相等；3.矩形的四个角都是直角；4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. 菱形的性质：1.菱形的四条边都相等；2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；3.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴. 正方形的性质：1.正方形四个角都是直角，四条边都相等.2.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每条对
2、角线平分一组对角.3.正方形是轴对称图形，有4条对称轴；又是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心.要点三、矩形、菱形、正方形的判定矩形的判定：1. 有三个角是直角的四边形是矩形.2. 对角线相等的平行四边形是矩形.3. 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形. 菱形的判定：1. 四条边相等的四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3. 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.要点诠释：前一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.后两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形
3、，正方形的判定：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.有一个内角是直角的菱形是正方形.要点四、特殊平行四边形之间的关系要点五、顺次连接特殊的平行四边形各边中点得到的四边形的形状（1）顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形.（2）顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形.（3）顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.（4）顺次连接正方形各边中点得到的四边形是正方形.要点诠释：新四边形由原四边形各边中点顺次连接而成.（1）若原四边形的对角线互相垂直，则新四边形是矩形. （2）若原四边形的对角线相等，则新四边形是菱形.（3）若原四边形的对角线垂直且相等，则新四边形是正方形.类型一、矩形的性
4、质和判定1、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4，则矩形对角线AC长为_2、已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE.（1）求证：BECDFA；（2）连接AC，若CACB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.【变式】如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.类型二、菱形的性质和判定3、如图所示，在菱形ABCD中，AC8，BD10求：(1)AB的长(2)菱形ABCD的面积【变式】菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_4、如图所示，在ABC中，CD是ACB的平
5、分线，DEAC，DFBC，四边形DECF是菱形吗?试说明理由类型三、正方形的性质和判定5、如图，在一正方形ABCD中E为对角线AC上一点，连接EB、ED，（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于点F，若DEB140求AFE的度数【变式】已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CECF，连接DE，BF求证：DEBF【巩固练习】1.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ABCDABCD2. 下列说法正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等
6、的四边形是等腰梯形3. 已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ） 4. 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A B C D 5. 如图，在三角形中，、分别是、上的点，沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A. 是的中位线 B. 是边上的中线 C. 是边上的高 D. 是的角平分线ABCDE第5题6. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）3cm3cmAcmBcmC22cmD18cm7
7、. 如图，四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（ ）ABCDDCBOAE10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则ACP度数是 BCDAP11. 如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长_. 12. 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点 CAFDEBG13. 梯形的中位线长为3，高为2，则该
8、梯形的面积为 14. 如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH3厘米，EF4厘米，则边AD的长是_厘米.16题B F CA H DE G15. 如图，四边形，都是正方形，边长分别为；五点在同一直线上，则 （用含有的代数式表示）aDCBAMcNEFbGH17题16. 如图矩形ABCD中，AB8，CB4， E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 。17. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 18. 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm 8