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1、逻辑部分习题课,1,逻辑部分知识结构图,逻辑部分习题课,2,第一章 习题课,命题符号化 公式的类型 真值表及应用,逻辑部分习题课,3,1. 将下列命题符号化 (1) 由于交通阻塞，他迟到了. (2) 如果交通不阻塞，他就不会迟到. (3) 他没迟到，所以交通没阻塞. (4) 除非交通阻塞，否则他不会迟到. (5) 他迟到当且仅当交通阻塞.,练习1,逻辑部分习题课,4,答案: 设 p: 交通阻塞，q: 他迟到 (1) pq (2) pq (3) qp (4) qp (5) qp,练习1解答,逻辑部分习题课,5,2. 用真值表判断下面公式的类型 (1) pr(qp) (2) (pq) (qp) r
2、 (3) (pq) (pr),练习2,逻辑部分习题课,6,练习2解答,(1) pr(qp),矛盾式,逻辑部分习题课,7,练习2解答,(2) (pq) (qp) r,永真式,逻辑部分习题课,8,练习2解答,(3) (pq) (pr),非永真式的可满足式,逻辑部分习题课,9,第二章 习题课,等值式与等值演算 基本等值式（16组，24个公式） 主析取范式与主合取范式,逻辑部分习题课,10,练习1: 判断公式类型,解 用等值演算法求主范式 (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(pq)(pq)(pq) m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3 主析取范式 1 主合取范式,
3、1. 判断下列公式的类型: (1) (pq)(qp),重言式,逻辑部分习题课,11,练习题1(续),解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)q (pq)q pqq 0 主析取范式 M0 M1 M2 M3 主合取范式,(2) (pq)q,矛盾式,逻辑部分习题课,12,解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)p (pq)p p (pq)(pq) m0 m1 主析取范式 M2 M3 主合取范式,(3) (pq)p,练习1(续),非重言式的可满足式,逻辑部分习题课,13,第三章 习题课,理解并记住推理形式结构的两种形式： 1. (A1A2Ak)B 2. 前提：A1, A2, , Ak 结论：B 熟练掌
4、握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬法 会解决实际中的简单推理问题,逻辑部分习题课,14,练习1：判断推理是否正确,1. 判断下面推理是否正确: (1) 前提：pq, q 结论：p,解 推理的形式结构:,(pq)q)p,方法一：等值演算法 (pq)q)p (pq)q)p (pq)qp (pq)(qq)p pq,不是重言式, 推理不正确,逻辑部分习题课,15,练习1解答,方法二：主析取范式法 (pq)q)p (pq)q)p pq M2 m0m1m3,不是重言式, 推理不正确,逻辑部分习题课,16,练习1解答,方法三 真值表法,方法四 直接观察出10是成假赋值,不是重言式, 推理不正确,不
5、是重言式, 推理不正确,逻辑部分习题课,17,练习1解答,用等值演算法 (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(pq) (qr)(pr)pq (pr)(qr) 1,(2) 前提：qr, pr 结论：qp,解 推理的形式结构：,(qr)(pr)(qp),是重言式, 推理正确,逻辑部分习题课,18,练习2：构造证明,2. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明： 只要A曾到过受害人房间并且11点以前没离开, A就是谋杀嫌犯. A曾到过受害者房间. 如果A在11点以前离开, 看门人会看见他. 看门人没有看见他. 所以, A是谋杀嫌犯.,证明： (1) 设 p：A曾到过受害
6、者房间，q：A 11点以前离开， r：A是谋杀嫌犯，s：看门人看见A (2) 前提：(p q) r, p, q s, s 结论：r,逻辑部分习题课,19,练习2解答,(3) 证明： q s 前提引入 s 前提引入 q 拒取 p 前提引入 pq 合取 (p q) r 前提引入 r 假言推理,逻辑部分习题课,20,归谬法（反证法）,2. 归谬法 (反证法) 欲证： 前提：A1, A2, , Ak 结论：B 等价地证明：前提：A1, A2, , Ak, B 结论：0,归谬,逻辑部分习题课,21,附加前提证明法,1. 附加前提证明法 适用于结论为蕴涵式 欲证： 前提：A1, A2, , Ak 结论：A
7、B 等价地证明：前提：A1, A2, , Ak, A 结论：B,附加前提,逻辑部分习题课,22,3. 在自然推理系统P中构造下面推理的证明. 前提： pq, r q, rs 结论： ps,证明 p 附加前提引入 pq 前提引入 q 析取三段论 r q 前提引入 r 析取三段论 rs 前提引入 s 假言推理,逻辑部分习题课,23,第四章 习题课,准确地将给定命题符号化 深刻理解一阶语言的解释 熟练地给出公式的解释 深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念, 会判断简单公式的类型,逻辑部分习题课,24,练习1,1. 在一阶逻辑中将下列命题符号化 (1) 大熊猫都可爱,(2) 有人爱发脾气,(3) 说
8、所有人都爱吃面包是不对的,设F(x): x为大熊猫，G(x): x可爱 x(F(x)G(x),设F(x): x是人，G(x): x爱发脾气 x(F(x)G(x),设F(x): x是人，G(x): x爱吃面包 x(F(x)G(x),逻辑部分习题课,25,练习1,(4) 没有不爱吃糖的人,(5) 任何两个不同的人都不一样高,(6) 不是所有的汽车都比所有的火车快,设F(x): x是人，G(x): x爱吃糖 x(F(x)G(x) 或 x(F(x)G(x),设F(x):x是人, H(x,y): x与y相同, L(x,y): x与y一样高 x(F(x)y(F(y)H(x,y)L(x,y) 或 xy(F(
9、x)F(y)H(x,y)L(x,y),设F(x):x是汽车, G(y):y是火车, H(x,y):x比y快 xy(F(x)G(y)H(x,y) 或 xy(F(x)G(y)H(x,y),逻辑部分习题课,26,(2) xy(F(f(x,a), y)F(f(y,a), x),练习2,x(2x=x) 假,2. 给定解释 I 如下: (a) 个体域D=N (b) =2 (c) (d) 说明下列公式在 I 下的涵义,并讨论真值 (1) xF(g(x,a), x),xy(x+2=yy+2=x) 假,逻辑部分习题课,27,练习2,(3) xyzF(f(x, y), z),(5) xF(f(x, x), g(x
10、, x),(4) xyzF(f(y, z), x),xyz(y+z=x) 假,xyz(x+y=z) 真,x(x+x=xx) 真,(3),(4)说明与不能随意交换,逻辑部分习题课,28,练习3,3. 证明下面公式既不是永真式，也不是矛盾式.,(1) x(F(x)G(x),(2) xy(F(x)G(y)H(x,y),解释1: D1=N, F(x):x是偶数, G(x): x是素数, 真,解释2: D2=N, F(x):x是偶数, G(x): x是奇数, 假,解释1: D1=Z, F(x): x是正数, G(x): x是负数, H(x,y):xy 真,解释2: D2=Z, F(x): x是偶数, G
11、(x): x是奇数, H(x,y):xy 假,逻辑部分习题课,29,练习4,4. 证明下列公式为永真式: (1)(xF(x)yG(y)xF(x)yG(y),(2) x(F(x)(F(x)G(x),(AB)A)B的代换实例,设I是任意的一个解释, 对每一个xDI, F(x)(F(x)G(x)恒为真,逻辑部分习题课,30,第五章 习题课,一阶逻辑等值式 基本等值式，置换规则、换名规则、代替规则 前束范式 推理的形式结构 自然推理系统N 推理定律、推理规则,逻辑部分习题课,31,练习1,1.求下述公式的前束范式: xF(x)y(G(x,y)H(x,y),解 使用换名规则 xF(x)y(G(x,y)H
12、(x,y) zF(z)y(G(x,y)H(x,y) z(F(z)y(G(x,y)H(x,y) zy(F(z)(G(x,y)H(x,y),使用代替规则 xF(x)y(G(x,y)H(x,y) xF(x)y(G(z,y)H(z,y) x(F(x)y(G(z,y)H(z,y) xy(F(x)(G(z,y)H(z,y),逻辑部分习题课,32,练习2,2.构造下面推理的证明: (1) 前提：x(F(x)G(x), xF(x) 结论：xG(x),证明： x(F(x)G(x) 前提引入 F(y)G(y) xF(x) 前提引入 F(y) G(y) 假言推理 xG(x) +,逻辑部分习题课,33,练习2(续),
13、(2) 前提：x(F(x)G(x), xG(x) 结论：xF(x),证明：用归谬法 xF(x) 结论否定引入 xF(x) 置换 xG(x) 前提引入 xG(x) 置换 x(F(x)G(x), 前提引入 F(c) G(c) F(c)G(c) G(c) 析取三段论 G(c)G(c) 合取引入,逻辑部分习题课,34,练习2(续),(3)前提：x(F(x)G(x), x(G(x)H(x) 结论：xF(x)xH(x),证明: 用附加前提法 xF(x) 附加前提引入 F(y) x(F(x)G(x) 前提引入 F(y)G(y) x(G(x)H(x) 前提引入 G(y)H(y) F(y)H(y) 假言三段论
14、H(y) 假言推理 xH(x) +,逻辑部分习题课,35,练习3,3. 在自然推理系统N中，构造推理的证明 人都喜欢吃蔬菜但不是所有的人都喜欢吃鱼所以, 存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的人,解 令F(x): x是人, G(x): x喜欢吃蔬菜, H(x): x喜欢吃鱼 前提：x(F(x)G(x), x(F(x)H(x) 结论：x(F(x)G(x)H(x),证明：用归谬法 (1) x(F(x)G(x)H(x) 结论否定引入 (2) x(F(x)G(x)H(x) (1)置换 (3) (F(y)G(y)H(y) (2) (4) G(y) F(y)H(y) (3)置换 (5) x(F(x)G(x) 前提引入,逻辑部分习题课,36,练习3(续),(6) F(y)G(y) (5) (7) F(y) F(y)H(y) (4)(6)假言三段论 (8) F(y) H(y) (7)置换 (9) x(F(x) H(x) (8)+ (10) x(F(x) H(x) 前提引入 (11) 0 (9)(10)合取,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,