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1、14.3.2公式法第1课时1.进一步熟悉平方差公式,会用平方差公式分解因式,能综合运用提公因式法、平方差公式进行因式分解.2.通过乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形,进一步增强观察、归纳能力.3.重点:运用平方差公式分解因式,综合运用提公因式法和平方差公式分解因式.问题探究用平方差公式进行因式分解阅读教材“例4”前所有内容,解决下面的问题.1.计算:(x+2)(x-2)=x2-4,(y+5)(y-5) =y2-25.2.第1题中的变形是因式分解吗?若把第1题中等号左右两边交换位置,此时的变形是分解因式吗?不是,是的.3.请你把前面学过的平方差公式写出来,这个等式是不是分解因式?
2、若把等号左右两边交换位置后,是不是分解因式?你得到了什么结论?(a+b)(a-b)=a2-b2,不是分解因式;a2-b2=(a+b)(a-b),是分解因式.【归纳总结】两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.【讨论】将x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)可以吗?不可以,还可以继续分解.【预习自测】1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+4y2;(2)x2-4y2;(3) -x2+4y2;(4)-x2-4y2.(2)(3) 能.(1)(4)不能,它们不是平方差的形式.2.因式分解2x2-32的结果是(C)A.2(x2-16)B.2(x+8)(x-8)C.
3、2(x+4)(x-4)D.(2x+8)(x-8)3.分解因式:(1)9a2-4;(2)-(m-n)2+1;(3)a2b3-4a2b.解:(1)(3a+2)(3a-2);(2)(1+m-n)(1-m+n);(3)a2b(b+2)(b-2).互动探究1:小马虎在抄分解因式的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该数为不大于10的整数,并且能利用平方差公式分解因式,他抄在作业本上的式子是254a2-xy2(“”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有(D)A.2种B.3种C.4种D.5种互动探究2:分解因式:(1)16a2-19b2;(2)-2x4+32x2;(3)x4y4-1;(4)(a-2b)
4、2-(2a+b)2.解:(1)原式=(4a+b3)(4a-b3).(2)原式=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4).(3)原式=(x2y2+1)(xy+1)(xy-1).(4)原式=(a-2b)+(2a+b)(a-2b)-(2a+b)=(3a-b)(-a-3b)=(b-3a)(a+3b).【方法归纳交流】分解因式时,有公因式的要先提公因式,再用公式法分解因式;分解因式,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.互动探究3:计算:(1)251012 -99225;(2)(734)2-(214)2.解:(1)原式=25(1012-992)=25(101+99)(101-99)=2
5、52002=10000.(2)原式=(734+214)(734-214)=10512=55.互动探究4:给出下列算式:32-12=81,52-32=16=82,72-52=24=83,92-72=32=84,(1)观察上面一系列等式,你能够发现什么规律?用代数式表示这个规律.(2)利用上面的结论计算:20112-20092.解:(1)设两个连续的奇数为(2n+1)和(2n-1),其中n为正整数,用代数式表示为(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n(n为正整数).(2)设2011=2n+1,则2009=2n-1,得n=1005,所以20112-20092=8n=81005=8040.见导学测评P 42