《2020年中考总复习 圆的性质与判定综合 解答题练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考总复习 圆的性质与判定综合 解答题练习.docx（45页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020中考总复习圆的性质与判定综合（解答题）1如图，在RtABC中，C=90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长2如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长3如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH3
2、，CH4，求EM的值4如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长5如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交O于点G填空：当D的度数为 时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为 时，四边形ECOG为正方形6已知是的直径，弦与相交，.（）如图，若为的中点，求和的大小；（）如图，过点作的切线，与的
3、延长线交于点，若，求的大小.7已知BC是O的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD，AE是O的弦，AEC=30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AEBC，垂足为M，O的半径为4，求AE的长8如图，四边形ABCD内接于O，BAD=90，点E在BC的延长线上，且DEC=BAC（1）求证：DE是O的切线；（2）若ACDE，当AB=8，CE=2时，求AC的长9如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长10如图，BE是O的直径，点A和点D是
4、O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长11如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DFAC于点F（1）若O的半径为3，CDF=15，求阴影部分的面积；（2）求证：DF是O的切线；（3）求证：EDF=DAC12如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=，求PA的长；(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，
5、求证：四边形DFBE为菱形13如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，交BC于点F，ABC的平分线交AD于点E（1）求证：DEDB：（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圆的半径；（3）若BD6，DF4，求AD的长14如图，ABC内接于O，BD为O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且A=EBC（1）求证：BE是O的切线；（2）已知CGEB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BGBA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值15如图，是的直径，点为的中点，为的弦，且，垂足为，连接交于点，连接，(1)求证：；(2)若，求的长16如图，AB是O的直径，点E
6、为线段OB上一点（不与O，B重合），作ECOB，交O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB；（2）求证：BC2=CECP；（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度17如图，点C为ABD外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），ACB=ABD=45（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若ABC关于直线AB的对称图形为ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论18如图，在中，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点
7、F，连接BE并延长交AC于点G（1）求证：；（2）填空：若，且点E是的中点，则DF的长为 ；取的中点H，当的度数为 时，四边形OBEH为菱形19如图，在以线段AB为直径的O上取一点，连接AC、BC，将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=ACAE，求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.20如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）证明：ODBC；（2）若tanABC=2，证明：DA与O相切；（3）在（2
8、）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长10参考答案1解：（1）如图，连接OE，OB=OE，OBE=OEB，BE平分ABC，OBE=CBE，OEB=CBE，OEBC，又C=90，AEO=90，即OEAC，AC为O的切线；（2）EDBE，BED=C=90，又DBE=EBC，BDEBEC，即，BC=；AEO=C=90，A=A，AOEABC，即，解得：AD=2解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60； （2）AB是O的直径，ACB=90BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE，AE是O的切线；（3）如图，连接OC，OB=OC，AB
9、C=60，OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，劣弧AC的长为=3解：如图，连接OE，是的切线；连接OC，设的半径为r，、，则，解得：，即，解得：4解：（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90，DPBC，ODP=BOD=90，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180，ACD+DCP=180，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直径，BDC=BAC=90，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BA
10、C，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm5解：（1）证明：连接OC，如图，.CE为切线，OCCE，OCE=90，即1+4=90，DOAB，3+B=90，而2=3，2+B=90，而OB=OC，4=B，1=2，CE=FE；（2）解：当D=30时，DAO=60，而AB为直径，ACB=90，B=30，3=2=60，而CE=FE，CEF为等边三角形，CE=CF=EF，同理可得GFE=60，利用对称得FG=FC，FG=EF，FEG为等边三角形，EG=FG，EF=FG=GE=CE，四边形ECFG为菱形；当D=
11、22.5时，DAO=67.5，而OA=OC，OCA=OAC=67.5，AOC=180-67.5-67.5=45，AOC=45，COE=45，利用对称得EOG=45，COG=90，易得OECOEG，OEG=OCE=90，四边形ECOG为矩形，而OC=OG，四边形ECOG为正方形故答案为30，22.56解：（）是的直径，.又，.由为的中点，得.（）如图，连接.切于点，即.由，又，是的外角，.又，得.7解：（1）如图，AEC=30，ABC=30，AB=AD，D=ABC=30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接OA，OA=OB，OAB=ABC=30，OAD=BADOAB=90，OAAD，点
12、A在O上，直线AD是O的切线；（2）连接OA，AEC=30，AOC=60，BCAE于M，AE=2AM，OMA=90，在RtAOM中，AM=OAsinAOM=4sin60=2，AE=2AM=48解:（1）如图，连接BD，BAD=90，点O必在BD上，即：BD是直径，BCD=90，DEC+CDE=90DEC=BAC，BAC+CDE=90BAC=BDC，BDC+CDE=90，BDE=90，即：BDDE点D在O上，DE是O的切线；（2）DEACBDE=90，BFC=90，CB=AB=8，AF=CF=AC，CDE+BDC=90，BDC+CBD=90，CDE=CBDDCE=BCD=90，BCDDCE，CD
13、=4在RtBCD中，BD=4，同理：CFDBCD，CF=，AC=2C=9解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切线；（2）设O的半径为r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=10（1）如图，连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC=90，,ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC
14、+C=90，3C=90，C=30，OA=OC，设O的半径为r，CE=2，r=(r+2)，解得：r=2，O的半径为211解：（1）连接OE，过O作OMAC于M，则AMO=90，DFAC，DFC=90，FDC=15，C=180-90-15=75，AB=AC，ABC=C=75，BAC=180-ABCC=30，OM=OA=3=，AM=OM=，OA=OE，OMAC，AE=2AM=3，BAC=AEO=30，AOE=180-30-30=120，阴影部分的面积S=S扇形AOE-SAOE=；（2）证明：连接OD，AB=AC，OB=OD，ABC=C，ABC=ODB，ODB=C，ACOD，DFAC，DFOD，OD过
15、O，DF是O的切线；（3）证明：连接BE，AB为O的直径，AEB=90，BEAC，DFAC，BEDF，FDC=EBC，EBC=DAC，FDC=DAC，A、B、D、E四点共圆，DEF=ABC，ABC=C，DEC=C，DFAC，EDF=FDC，EDF=DAC12解：（1）直线PD为O的切线，理由如下：如图1，连接OD，AB是圆O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即PDOD，点D在O上，直线PD为O的切线；（2）BE是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD为O的切线，PDO=90，在RtPDO
16、中，P=30，PD=，解得OD=1，=2，PA=POAO=21=1；（3）如图2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB是圆O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形AFBD内接于O，DAF+DBF=180，即90+x+2x=180，解得x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED是O的切线，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF是等边三角形，BD=DF=BF，DE
17、=BE=DF=BF，四边形DFBE为菱形.13（1）证明：AD平分BAC，BE平分ABD，1=2，3=4，BED=1+3=2+4=5+4=DBE，DB=DE；（2）解：连接CD，如图，BAC=90，BC为直径，BDC=90，1=2，DB=BC，DBC为等腰直角三角形，BC=BD=4，ABC外接圆的半径为2；（3）解：5=2=1，FDB=BDA，DBFADB，=，即=，AD=914解：（1）连接CD，BD是直径，BCD=90，即D+CBD=90，A=D，A=EBC，CBD+EBC=90，BEBD，BE是O切线（2）CGEB，BCG=EBC，A=BCG，CBG=ABCABCCBG，即=BGBA=4
18、8，BC=，CGEB，CFBD，BFCBCD，=BFBD，DF=2BF，BF=4，在RTBCF中，CF=，CG=CF+FG=，在RTBFG中，BG=，BGBA=48，BA=，即AG=，CG=AG，A=ACG=BCG，CFH=CFB=90，CHF=CBF，CH=CB=，ABCCBG，AC=，AH=ACCH=15证明：(1)是的中点，是的直径，且，在和中，；(2)如图，连接，设的半径为，中，即，中，即，即，解得：(舍)或3，；16解：（1）AB是直径，ACB=90，BCP+ACF=90，ACE+BCE=90，BCP=BCE，ACF=ACE，AFC=90，AEC=90，FAC=EAC，即AC平分FA
19、B；（2）OC=OB，OCB=OBC，PF是O的切线，CEAB，OCP=CEB=90，PCB+OCB=90，BCE+OBC=90，BCE=BCP，CD是直径，CBD=CBP=90，CBECPB，BC2=CECP；（3）如图，作BMPF于M则CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，MCB+P=90，P+PBM=90，MCB=PBM，CD是直径，BMPC，CMB=BMP=90，BMCPMB，BM2=CMPM=3a2，BM=a，tanBCM=，BCM=30，OCB=OBC=BOC=60，BOD=120，的长=17解：（1）弧AB弧AB，ADBACB,又ACBABD45,AB
20、DADB45,BAD90,ABD为等腰直角三角形,BD是该外接圆的直径,（2）如图所示作CAAE，延长CB交AE于点EACB45，CAAE,ACE为等腰直角三角形,ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,由（1）可知ABD为等腰直角三角形,ABAD,BAD90,又EAC90,EABBACDACBAC,EABDAC,在ABE和ADC中,ABEADC（SAS）,BEDC ,CEBEBCDCBC,（3）DM2BM22MA2,延长MB交圆于点E，连结AE、DE,BEA=ACB=BMA=45,在MAE中有MA=AE，MAE=90,又AC=MA=AE,又,即,DE=BC=MB,BD为直径,BE
21、D=90,在RTMED中，有,.18解：（1）证明：如图1，AB是的直径，；（2）如图2，过F作于H，点E是的中点，即，即，故答案为连接OE，EH，点H是的中点，四边形OBEH为菱形，故答案为：19解：（1）AB为O的直径，C=90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）AD=AC=4、BD=BC=2，ADB=90，AB=，解得：DE=1，BE=，四边形ACBD内接于O，FBD=FA
22、C，即FBE+DBE=BAE+BAC，又DBE+ABD=BAE+ABD=90，DBE=BAE，FBE=BAC，又BAC=BAD，FBE=BAD，FBEFAB，即，FB=2FE，在RtACF中，AF2=AC2+CF2，（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，EF=20（1）如图，连接OC，在OAD和OCD中，OADOCD（SSS），ADO=CDO，又AD=CD，DEAC，AB为O的直径，ACB=90，ACB=90，即BCAC，ODBC；（2）tanABC=2，设BC=a、则AC=2a，AD=AB=，OEBC，且AO=BO，OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在AED中，DE=2a，在AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，AO2+AD2=OD2，OAD=90，则DA与O相切；（3）如图，连接AF，AB是O的直径，AFD=BAD=90，ADF=BDA，AFDBAD，即DFBD=AD2，又AED=OAD=90，ADE=ODA，AEDOAD，即ODDE=AD2，由可得DFBD=ODDE，即，又EDF=BDO，EDFBDO，BC=1，AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，EF=.35