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1、人教版九年级数学上册导学案 第二十一章一元二次方程 21.2.1配方法【学习目标】1理解一元二次方程“降次”转化的数学思想.2. 掌握用直接开平方法解形和x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程。3. 掌握配方法，解简单的一元二次方程。4. 通过实例，让学生体会类比、转化、降次的数学思想。【课前预习】1用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD2用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）ABCD3若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A3B-3C3D以上都不对4将代数式x210x+5配方后，发现它的最小值为（）A30B20C5D05若|x24x+4|与互为相反数，则x+
2、y的值为（）A3B4C6D96用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是（）A（x6）2=4+36B（x6）2=4+36C（x3）2=4+9D（x3）2=4+97方程的解是（ ）A B C D8用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为( )A(x+3)21 B(x3)21 C(x+3)219 D(x3)2199用配方法解方程2x24x+1=0时，配方后所得的方程为（）A（x2）2=3B2（x2）2=3C2（x1）2=1D2（x1）2=10将一元二次方程通过配方后所得的方程是（ ）ABCD【学习探究】自主学习阅读课本，完成下面问题 ：1、你能直接利用平方根的意义解下列
3、方程吗？（1）（2x-1）2=16 (2)(2x-1) 2=5 (3)x 2+6x+9=25注：第（1）题教师示范，引导学生找到（3）与（1）的（2）的联系。上面这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2、解方程x2+6x-16=0分析：（1）怎样解这个方程？它与上面例题中的方程有何不同？（2）怎样才能使方程向(mx+n) 2=p(p0)形式的方程转化？（3）你能找到这个方程与1中方程（3）的联系吗？x2+6x-16=0x2+6x=16 将常数项移到方程右边 两边都加上9，即使方程配成x2+2bx+b2的形式x2+6x+9=16+9(x+3)2=25 左边写成完全平方 开平方降次x+3=25
4、 解一元二次方程X1-=2,x2=-8思考：为什么在上面的过程中在方程x2+6x-=16的两边都加上9？加上其他的数字行吗？填空，使下列等式成立：（1）x2+12x+ =(x+6)2（2）x2-4x+ =(x- )2（3）x2+8x+ =(x+ )2（4）x2-5x+ =(x- )2思考：上面等式的左边，常数项和一次项的系数有什么关系？归纳：当二次项系数是1时，“方程两边加上 的平方”是配方的关键做法。3、配方法：通过 来解一元二次方程的方法，配方法是为了 ，把一元二次方程转化为两个 来解。互学探究知识点一：直接开平方法1.形如x2=p（p0）的一元二次方程，根据平方根的意义得x=来达到解方程
5、的目的。2.形如（mx+n）2=p（p0），根据平方根的意义得mx+n=，达到降次转化之目的，即转化为我们学过的一元一次方程来解3. 左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，才可以用直接开平方法解一元二次方程例1】解方程：（1） （2） （3）巧解：（1）因为 得，所以，方程的两根 .（2） 移项，得 得，所以，方程的两根 （3）由已知得， 直接开平方，得： 即， 所以，方程的两根，方法总结：在解一元二次方程时，若形如x2=p（p0），用直接开平方法得到x=，或形如（mx+n）2=p（p0），则用直接开平方法得到mx+n=，达到降次转化的目的。变形训练1.方程x2-9=0的解是() Axl=
6、x2=3 B. xl=x2=9 Cxl=3,x2=-3 D. xl=9,x2=-9知识点二：配方法1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法2.配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解3.配方法解一元二次方程的步骤： （1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解 4.把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程我们把这种思想称为“转化与化归的数学思想”这是最重要的数学思想之一，今后
7、还会经常用到。【例2】用配方法解方程（1）（2） （3）巧解：(1)移项，得 配方，得 ，开平方得， ， 或所以方程的解是，(2)移项，得，配方得 即，由此可得 所以方程的解是.(3) 移项，得二次项系数化为1,得例题1 直接开平方法解方程【例3】（威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm2巧解：（x+1）2m=0，（x+1）2=m，一元二次方程（x+1）2m=0有两个实数根，m0，故选：B方法总结：直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负
8、，分开求得方程解”来求解2：配方方法解方程【例4】（兰州）用配方法解方程x22x1=0时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0B（x1）2=0C（x+1）2=2D（x1）2=2 巧解：把方程x22x1=0的常数项配方 即 得，所以方程的解是方法总结：本题运用配方法解一元二次方程,关键是在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方,化为的形式,再根据m的范围确定方程是否有解。【课堂小结】1. 解一元二次方程的思路：降次，即把二次降为一次，把一元二次方程转化为一元一次方程，化未知为已知，化繁为简，这是转化思想的体现。2. 配方法：利用配方法将一个一元二次方程的左边配成完全平方形式，而右边是一个非
9、负数，即把一个方程转化成（p0）的形式，这样解方程的方法叫做配方法。3. 配方法具体操作：（1）对于一个二次三项式，当二次项系数为1时，配上一次项系数一半的平方就可以将其配成一个完全平方式，举例：解方程，（2）当二次项系数不为1时，首先把二次项系数化为1，方程两边除以二次项系数，然后再利用（1）的步骤完成配方。举例：解方程。4. （p0）的解法：对于方程（p0），它的左边是一个完全平方式，右边是非负数，利用平方根的定义，可以将这个方程进行降次，降为两个一元一次方程，即和，解两个一元一次方程即可。【课后练习】1已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）A1B2C4D52把方程化成的形式
10、，则的值分别是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，193用配方法把一元二次方程+6x+1=0，配成=q的形式，其结果是（）A=8B=1C=10D=44如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是( )A0B4C-4D不存在5用配方法解方程x2x10时，应将其变形为( )A(x)2 B(x+)2 C(x)20 D(x)26用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（ ）A2（x-1）2=1B2（x-1）2=5C（x-1）2=D（x-2）2=7用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A-2x=5B+4x=5C+2x=5D2-4x=
11、58用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）ABCD9用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A=1B=1C=7D=410一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A B C D11将一元二次方程x26x+5=0化成（xa）2=b的形式，则ab=_12若x24x+5=（x2）2+m，则m=_13如果一元二次方程 经过配方后，得 ，那么a=_.14用配方法解方程时，原方程应变形为_.15如果，那么_【参考答案】【课前预习】1A 2B 3C 4B 5A 6D 7A 8D 9C 10C【课后练习】1B 2D 3A 4B 5D 6C 7B 8A 9A 10D111212113-614157