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1、赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测高二数学（理）试卷第I卷（选择题)一、单选题1已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D2点M的球坐标为（8，），则它的直角坐标为（ ）A（6，4，2）B（6，4，2）C（6，2，4）D（6，2，4）3函数f(x)x2ln 2x的单调递减区间是()AB C， D，4已知正三棱柱，若，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD5已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ）A6B3CD6的展开式中的系数是（ ）A56B84C112D1687已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（ ）ABCD8已
2、知实数，满足，则的最小值为A B CD9安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ）A100种B60种C42种D25种10如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD11已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（ ）ABC2D12已知，若,，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题13由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是 14已知在等差数列中，前n项和为，则_.15设，是1，2，3，4，5的任一排列，则的最小值是_16如
3、图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为_.三、解答题17已知函数.（1）求不等式的解集；（2），均为正实数，若为函数的最小值，求实数的取值范围.18在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为当时，判断直线与曲线的位置关系；若直线与曲线相切于点，求的值19某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六
4、组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为，求的分布列和数学期望. 20如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面证明：；求平面与平面所成的锐二面角的大小21已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P是椭圆上异于短轴端点A，B的任意一点，过点
5、P作轴于Q，线段PQ的中点为M.直线AM与直线交于点N，D为线段BN的中点，设O为坐标原点，试判断以OD为直径的圆与点M的位置关系.22已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小 赣州一中2019-2020学年度第二学期线上教学质量检测高二数学（理）试卷答案1D 2D 3A 4C 5B 6D 7D 8C 9C 10C 11D 12. A13 14 39 15 35 16 12.【详解】设，把转化为，令，得到在上单调递增，则在区间上单调递增，所以在上恒成立，整理得在上恒成立，因为，所以函数在区间上单调递增，故
6、，因为，所以，即，故选A.16 【详解】由题意，设小圆柱体底面半径为，则高为，小圆柱体体积，设，则则当时，17【答案】（1）（2）18 【答案】直线与曲线相离；.19 【解析】（1）在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意采用分层抽样在“课外体育达标”抽取人数为6人，在“课外体育不达标”抽取人数为2人，则题意知：的取值为1，2，3. 故的分布列为故的数学期望为：20解：证明：，由余弦定理得，从而，又底面，可得，平面，平面所以平面，又平面，.如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系， 则， ，平面的一个法向
7、量为，设平面的法向量为，则，取，得，故平面与平面所成的锐二面角的大小为.21【答案】（1）（2）点在以为直径的圆上【解析】（1）由题意可知，解得，椭圆的标准方程为：.（2）设点，则，直线的斜率为，直线的方程为：，令得，点的坐标为，点的坐标为，又点，在椭圆上，点在以为直径的圆上22 【答案】（1）a=2,在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增（2）x1x22ln 2【解析】 (1)由，得且f(x)与y轴交于A(0.0) 所以，所以a=2， 所以,由0，得xln 2 所以函数在区间(，ln 2)上单调递减，在(ln 2，)上单调递增 (2)证明：设xln 2，所以2ln 2xl
8、n 2，(2ln 2x)e(2ln 2x)2(2ln 2x)12x4ln 21令g(x) (x)(2ln 2x)ex4x4ln 2(xln 2)，所以g(x)ex4ex40，当且仅当xln 2时，等号成立，所以g(x)(x)(2ln 2x)在(ln 2，)上单调递增 又g(ln 2)0，所以当xln 2时，g(x)(x)(2ln 2x)g(ln 2)0，即(x)(2ln 2x)，不妨设x1ln 2x2，所以(x2)(2ln 2x2)，又因为(x1)(x2)，所以(x1)(2ln 2x2)， 由于x2ln 2，所以2ln 2x2ln 2，因为x1ln 2，由(1)知函数y(x)在区间(，ln 2)上单调递减，所以x12ln 2x2，即x1x22ln 2第 6 页 共 6 页高二数学（理）试卷