《2020年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷解析版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷解析版.doc（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年四川省绵阳市江油市中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1计算的结果是（）A0B1C1D2如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m4在下列的计算中，正确的是（）Am3+m2m5Bm5m2m3C（2m）36m3D（m+1）2m2+15在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22个、20个B22个、21个C20个、2
2、1个D20个、22个6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD7下列说法：“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若a为实数，则|a|0是不可能事件；16的平方根是4，用式子表示是4；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4
3、个8如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）9如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）AB+C2D410在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线yx+上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa2BaC1a或a2D2a11如图所示，已知A（，y1）B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P
4、（x，0）在x轴正半轴上运动，当|APBP|的值最大时，连结OA，AOP的面积是（）AB1CD12如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD的边上，且DM1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则cosEFC的值是（）ABCD二填空题（共6小题）13函数y中，自变量x的取值范围是 14如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果140度，则2 15学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是 16如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得
5、A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为 米（结果保留根号）17南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5则（a+b）2020展开式中所有项的系数和是 （结果用指数幂表示）18如图，在O中，AB是
6、直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BADABC； GPGD；点P是ACQ的外心，BCGD，其中正确结论是 （只需填写序号）三解答题（共7小题）19（1）（2）+（1）2021+21（2）0+2cos45；（2）先化简，再求值：（1），其中m220某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）小明、小颖和小雯在协助老师进行统
7、计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%”（1）这次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？21如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集
8、；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2与y轴的交点坐标22如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合）EFCE，且与正方形外角平分线AG交于点P（1）求证：CEEP（2）若点E坐标为（3、0）时在y轴上是否存在点M使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由在平面内是否存在点Q，使四边形CEPQ为正方形，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，说明理由23某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征
9、文活动，并为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案24如图，AB是O的直径，C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DCAD过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G（1）求证：FG与O相切；（2）连接EF，若O的
10、半径为4，求EF的长25如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求MN的长；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1计算的结果是（）A0B1C1D【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得【解答】解：0，故选：A2如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解
11、答】解：从上面看是四个并排的正方形，如图所示：，故选：D3某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm109m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）A120109mB1.2106mC1.2107mD1.2108m【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中0|a|1，n为整数当原数为较大数时，n为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数【解答】解：1nm109m，120nm120109m1.2107m故选：C4在下列的计算中，正确的是（）Am3+m2m5Bm5m2m3C（2m）36m3D（m+1）2m2+1【分析】各项计算得到结果，
12、即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式m3，符合题意；C、原式8m3，不符合题意；D、原式m2+2m+1，不符合题意，故选：B5在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（）A22个、20个B22个、21个C20个、21个D20个、22个【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小
13、到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21故选：C6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量11枚白银的重量；（
14、10枚白银的重量+1枚黄金的重量）（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）13两，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D7下列说法：“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若a为实数，则|a|0是不可能事件；16的平方根是4，用式子表示是4；其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接利用概率的意义以及绝对值、非负数的性质、平方根的定义分别分析得出答案【解答】解：“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的降雨可能性，故此选项错误；无理数是无限不循环小数，故此选项错误；若a为实数，则|a|0是不可能事
15、件，正确；16的平方根是4，用式子表示是4，故此选项错误正确的有1个故选：A8如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【解答】解：点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的坐标为：（4，3）故选：A9如图，在RtABC中，ABC9
16、0，AB2，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）AB+C2D4【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得DE的长、DOB的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积是ABC的面积减去AOD的面积和扇形BOD的面积，从而可以解答本题【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，tanA，A30，DOB60，ODAB，DE，阴影部分的面积是：，故选：A10在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），点B（1，1）都在直线yx+上，若抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa2BaC1a或a2D2a【分析】
17、分a0，a0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围【解答】解：抛物线yax2x+1（a0）与线段AB有两个不同的交点，令x+ax2x+1，则2ax23x+1098a0a当a0时，解得：a2a2当a0时，解得：a11a综上所述：1a或a2故选：C11如图所示，已知A（，y1）B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当|APBP|的值最大时，连结OA，AOP的面积是（）AB1CD【分析】求出A、B的坐标，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|APBP|AB，延长AB交x轴
18、于P，当P在P点时，PAPBAB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可根据三角形面积公式求得AOP的面积【解答】解：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y得：y12，y2，A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|APBP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PAPBAB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是ykx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k1，b，直线AB的解析式是yx+，当y0时，x，即P（，0），OP，SAOP2，故选：D12如图，在正方形ABCD中，AB3，点M在CD的边上，且DM1，AE
19、M与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则cosEFC的值是（）ABCD【分析】如图，在正方形ABCD中，AB5，点M在CD的边上，且DM2，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为【解答】解：如图，过E作HGAD交AB于H，交CD于G，过E作ENBC于N，则AHGMGE90，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，AEMD90，AEAD3，DMEM1，AEH+MEGEMG+MEG90，AEHEMG，AEHEMG，设MGx，则EH3x，DG1+xAH，AH2+EH2AE2，（1
20、+x）2+（3x）232，解得：x（负值舍去），EHBN，CGCMMGEN，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，BFDM1，FN，EF，cosEFC，故选：A二填空题（共6小题）13函数y中，自变量x的取值范围是x1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可求出自变量x的取值范围【解答】解：根据题意得：x10，解得：x114如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果140度，则270【分析】根据三角形外角的性质可得370，然后利用平行线的性质可得答案【解答】解：E30，140，370，ABCD，2370，故答案为：7015
21、学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明和小红在一起的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中小明和小红在一起的有2种，所以小明和小红同时入选的概率故答案为16如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（1）米（结果保留根号）【分析】在RtACH和RtHCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH
22、的长，然后计算出AB的长【解答】解：由于CDHB，CAHACD45，BBCD30在RtACH中，CAH45AHCH1200米，在RtHCB，tanBHB1200（米）ABHBHA120012001200（1）米故答案为：1200（1）17南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如图，后人也将如图表称为“杨辉三角”（a+b）01（a+b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+
23、b5则（a+b）2020展开式中所有项的系数和是22020（结果用指数幂表示）【分析】通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n1相邻两项的系数和【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n（a+b）2020的展开式中所有系数的和是：22020故答案为：2202018如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BADABC； GPGD；点P是ACQ的外心，BCGD，其中正确结论是（只需
24、填写序号）【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出GPGD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出APCP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出CPPQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；由于ADGABD，根据ADGBAC，BACBCEPQC，可得出ADGPQC，进而得到CB与GD不平行，可得错误【解答】解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点
25、，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OADODA，ODA+GDP90，EPA+EAPEAP+GPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦CFAB于点E，A为的中点，即，又C为的中点，CAPACP，APCPAB为圆O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；，ADGABD，ABDBAC，ADGBAC，又BACBCEPQC，ADGPQC，CB与GD不平行，故错误故答案为：三解答题（共7小题）19（1）（2）+（1）2021+21（2）0+2cos45；（2）先化简，再求值：（1），其中m2【分析】（1）根据实数的
26、混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：（1）原式21+1+221+1+；（2）原式，当m2时，原式20某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人”小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的20%”（1）这
27、次抽样调查了多少名学生？（2）样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？（3）如图是调查结果整理后绘制成的扇形图请直接在横线上补全相关百分比；（4）该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？【分析】（1）用选科学素养的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，列方程x+x+4+16+1280，然后解方程即可；（3）分别计算出选数学素养、选阅读素养和选人文素养的百分比，然后补全扇形统计图；（4）用400乘以样本中选择“阅读素养”的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）1
28、620%80，所以这次抽样调查了80名学生；（2）设样本中选数学素养的同学数为x人，则选阅读素养的同学数为（x+4）人，x+x+4+16+1280，解得x24，则x+428，所以样本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；（3）选数学素养的学生数所占的百分比为100%30%；选阅读素养的学生数所占的百分比为100%35%；选人文素养的学生数所占的百分比为100%15%；如图，（4）40035%140，所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人21如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx与反比例函数y的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2
29、（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出x的解集；（3）将直线l1：yx沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为30，求平移后的直线l2与y轴的交点坐标【分析】（1）先正比例函数解析式确定A（4，2），然后把A点坐标代入y中求出k得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得B（4，2），然后利用函数图象写出反比例函数图象在一次函数yx上方所对应的自变量的范围，从而得到x的解集；（3）设直线l2交x轴于D，连接AD、BD，如图，利用三角形面积公式得SADBSACB30，则OD2+OD230，求出OD得到D（15，0），利用两直线平行可设直线l2的解析
30、式为yx+b，然后把D点坐标代入求出b得到直线l2的解析式为yx+，从而得到平移后的直线l2与y轴的交点坐标【解答】解：（1）当y2时，x2，解得x4，则A（4，2），把A（4，2）代入y得k428，反比例函数解析式为y；（2）解方程组得或，则B（4，2），当4x0或x4时，x，即x的解集为4x0或x4；（3）设直线l2交x轴于D，连接AD、BD，如图，ABCD，SADBSACB30，即OD2+OD230，解得OD15，D（15，0），设直线l2的解析式为yx+b，把D（15，0）代入得15+b0，解得b，直线l2的解析式为yx+，当x0时，yx+，平移后的直线l2与y轴的交点坐标为（0，）2
31、2如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合）EFCE，且与正方形外角平分线AG交于点P（1）求证：CEEP（2）若点E坐标为（3、0）时在y轴上是否存在点M使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由在平面内是否存在点Q，使四边形CEPQ为正方形，若存在，请直接写出Q点坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）在OC上截取OKOE连接EK，求出KCECEA，根据ASA推出CKEEAP，根据全等三角形的性质得出即可；（2）过点B作BMPE交y轴于点M，根据ASA推出BCMCOE，根据全等三角
32、形的性质得出BMCE，求出BMEP根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案存在点Q使四边形CEPQ是正方形，过点Q作QHy轴于点Q，证HCQOEC得HCOE2，HQOC5，据此知HO7，从而得出答案【解答】（1）证明：如图1，在OC上截取OKOE连接EK，OCOA，COABA090，OEKOKE45，AP为正方形OCBA的外角平分线，BAP45，EKCPAE135，CKEA，ECEP，CEFCOE90，CEO+KCE90，CEO+PEA90，KCECEA，在CKE和EAP中，CKEEAP（ASA），ECEP；（2）解：y轴上存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形如图2
33、，过点B作BMPE交y轴于点M，连接BP，EM，则CQBCEP90，所以OCECBQ，在BCM和COE中，BCMCOE（ASA），BMCE，CEEP，BMEPBMEP，四边形BMEP是平行四边形，BCMCOE，CMOE3，OMCOCM2故点M的坐标为（0，2）如图3，存在点Q使四边形CEPQ是正方形，过点Q作QHy轴于点Q，则QHCCOE90，HQC+HCQ90，QCE90，HCQ+ECO90，ECOCHQ，四边形CEPQ是正方形，CQEC，HCQOEC（AAS），HCOE2，HQOC5，则HO7，点Q的坐标为（5，7）23某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学
34、颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是
35、：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个；可得m+（2m10）80，3（2m10）+5m320，求得m的整数值范围【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元（1分）根据题意可得（3分）解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m10）个（6分）根据题意可得m+（2m10）80，解这个不等式得m30，3（2m10）+5m320 （8分）解这个不等式得m31
36、（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个（10分）24如图，AB是O的直径，C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DCAD过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G（1）求证：FG与O相切；（2）连接EF，若O的半径为4，求EF的长【分析】（1）连接OC、AC，证明ACD为等边三角形，得出ADCDCADAC60，OCD30，由FGDA，得出DCF180ADC120，则OCFDCFOCD90，即FGOC，即可得出结论；（2）过点E作EHFG于H，设CEa，则DEa，AD
37、2a，证明AFDC，由FGDA，得出四边形AFCD为平行四边形，由DCAD2a，得出四边形AFCD为菱形，则AFFCAD2a，AFCADC60，由（1）得DCG60，OCE30，则ECcos30OC2，CFCD2EC4，EHCEsin603，CHCEcos60，求出FHCH+CF5，由勾股定理得出EF即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC、AC，如图1所示：AB是O的直径，弦CDAB，CEDE，ADAC，DCAD，DCADAC，ACD为等边三角形，ADCDCADAC60，OCD30，FGDA，DCF+ADC180，DCF180ADC18060120，OCFDCFOCD1203090，FGOC
38、，OC为O的半径，FG与O相切；（2）解：过点E作EHFG于H，如图2所示：设CEa，则DEa，AD2a，AF与O相切，AFAG，DCAG，AFDC，FGDA，四边形AFCD为平行四边形，DCAD2a，四边形AFCD为菱形，AFFCAD2a，AFCADC60，由（1）得：DCF120，DCG60，由（1）得：在RtCEO中，OEC90，OCE30，ECcos30OC42，CFCD2EC4，在RtCEH中，EHC90，ECH60，EHCEsin6023，CHCEcos602，FHCH+CF+45，在RtEFH中，EHF90，EF225如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（8，4），与x轴
39、交于另一点B，且对称轴是直线x3（1）求该二次函数的解析式；（2）若M是OB上的一点，作MNAB交OA于N，当ANM面积最大时，求MN的长；（3）P是x轴上的点，过P作PQx轴与抛物线交于Q过A作ACx轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标【分析】（1）抛物线过原点，对称轴是直线x3，则B点坐标为（6，0），进而求解；（2）SAMNSAOMSNOM，进而求解；（3）分PQOCOA、PQOCAO两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）抛物线过原点，对称轴是直线x3，B点坐标为（6，0），设抛物线解析式为yax（x6），把A（8，4）代入得a824，解
40、得a，抛物线解析式为yx（x6），即yx2x；（2）设M（t，0），设直线OA的表达式为：ykx，将点A的坐标代入上式并解得：k，故直线OA的解析式为yx，设直线AB的解析式为ykx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得：，解得：，直线AB的解析式为y2x12，MNAB，设直线MN的解析式为y2x+n，把M（t，0）代入得2t+n0，解得n2t，直线MN的解析式为y2x2t，解方程组，解得：，则N（t，t），SAMNSAOMSNOM4tttt2+2t（t3）2+3，当t3时，SAMN有最大值3，此时M点坐标为（3，0）；则点N（4，2），MN；（3）设Q（m，m2m），OPQACO，当时，PQOCOA，即，PQ2PO，即|m2m|2|m|，解方程m2m2m得m10（舍去），m214，此时P点坐标为（14，0）；解方程m2m2m得m10（舍去），m22，此时P点坐标为（2，0）；当时，PQOCAO，即，PQPO，即|m2m|m|，解方程m2mm得m10（舍去），m28（舍去）；解方程m2mm得m10（舍去），m24，此时P