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1、2020届高三数学二轮复习（文理）直接证明与间接证明专题训练一选择题（本大题共12小题）1在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A中至多有一个大于1B全都小于1C中至少有两个大于1D均不大于12设，都为正数，那么三个数，（ ）A都不大于6B都不小于6C至少有一个不大于6D至少有一个不小于63已知,其中,则的大小关系为( )ABCD大小不确定4对于实数，已知下列条件：；其中能推出“，中至少有一个大于”的条件为（ ）ABCD5设x，y，z0，则三个数 （ ）A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于26设的内角所对边的长分别为，则下列命题正确的是
2、（ ）（1）若，则； （2）若，则；（3）若，则； （4）若，则；（5）若，则.A（1）（2）（3）B（1）（2）（5）C（1）（3）（4）D（1）（3）（5）7已知，且满足，对于，四个数的判断，给出下列四个命题：至少有一个数大于1；至多有一个数大于1；至少有一个数小于0；至多有一个数小于0.其中真命题的是（ ）ABCD8下列说法中不正确的是（）A命题：“，若，则”，用反证法证明时应假设x1或y1。B若，则a，b中至少有一个大于1。C若成等比数列，则.D命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”。9分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设，且，求证：，则证明的依据应是（ ）ABCD10要证，只
3、要证（ ）ABCD11在a0,b0的条件下，五个结论：； ；设都是正数，则三个数至少有一个不小于，其中正确的个数是( )A2B3C4D512设函数，若是两个不相等的正数且，则下列关系式中正确的是（ ）ABCD二填空题（本大题共4小题）13分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设，且，求证：”索的因应是_.；.14若，则的大小关系_15设是两个实数，给出下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）,其中能推出“中至少有一个数大于1”的条件是_16已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：数列的所有项都不大于；数列的所有项都大于；数列的公比等于；数列一定是等比数列
4、其中正确结论的序号是_三解答题（本大题共6小题）17（1）设，证明：；（2）已知，证明：18 （1）用分析法证明：；（2）如果，是不全相等的实数，若，成等差数列，用反证法证明：，不成等差数列.19 已知函数（1）证明：函数在上为增函数；（2）用反证法证明：没有负数根20已知的最小值为（1）求m的值；（2）已知，且，求证：21（1）已知，求证；（2）已知，求证中至少有一个大于1.22完成下列证明：（1）求证：；（2）若，求证：.参考答案一选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案DDCDCDACCDCB二填空题:本大题共4小题1314.15（3）16三解答题：本大题共6小题
5、.17.【解析】(1),;(2)要证,只需证,只需证,只需证,只需证,只需证,上不等式显然成立,所以原不等式成立.18.【解析】（1）要证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：，显然成立，综上所述，成立；（2）假设，成等差数列，则由于，成等差数列，得那么，即由、得，与，是不全相等的实数矛盾.故，不成等差数列.19.【解析】（1）任取，不妨设，则，又，所以，所以，故函数在上为增函数（2）设存在（）满足，则，且，所以，即，与假设矛盾，故方程没有负根20.【解析】（1），在区间上单调递减，在区间上单调递增，；（2）由（），且，要证，只要证，即证，即证，即证，即证2ab1，即证2aba2
6、+b2，显然1=a2+b22ab，当且仅当时取等号b3a+a3b121.【解析】（1）证明：由已知得，下面用分析法证明：欲证，只需证， 即证，由知，只需证 ，即证，即证，有条件知成立，所以成立，（2）用反证法证明：假设都不大于1，即， 由 得，所以 ，与已知矛盾，所以假设不成立，即中至少有一个大于1.即结论成立.22.【解析】（1）要证：只需证：，即证：，即证：4x2-16xy16y28xy-5x2,即证：9x2-24xy16y20，即证：3x-4y20，这显然成立，故x-2yx2y-54x.（2）依题意， 因为，故，故144m-214m-2122144m-214m-21232当且仅当，即，即时等号成立.