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高三文科数学冲刺一模解答题专项训练（三）命题人：张蔓莉 审题人：何敏1 山西省四校2011届高三文） (满分12分)已知点，O为坐标原点。（）若,求的值；（）若实数满足,求的最大值。C1ABCEA1B1D（第16题图）2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D、E分别在边BC、B1C1上，CDB1EAC，ACD60求证：（1）BE平面AC1D；（2）平面ADC1平面BCC1B1（3）求四面体ABDE的体积3.已知函数 （1）求函数的单调递增区间 （2）若函数在上的最小值为，求的值 （3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围。4.（2009福建卷文）（本小题满分14分）已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（）求线段MN的长度的最小值；（）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由解 方法一（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为 故椭圆的方程为（）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而 即又由得故又 当且仅当，即时等号成立 时，线段的长度取最小值（）由（）可知，当取最小值时， 此时的方程为 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或