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1、高中数学重点、难点专题辅导新高二第14讲 圆中的定点与定线一、圆中定点【练1】（1）已知，判断直线与圆的位置关系（2）直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围【变】（2006江西理，16）已知圆M：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（1）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；（2）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切；（4）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切。其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）【练2】已知圆（1） 若圆M的切线在轴上截距与轴上截距之比为3：4，求切线的方程（2） 从圆
2、外一点向圆引切线PA，切点为A，且PA=PO，O为坐标原点1） 求证：以PM为直经的圆的圆心在一条直线上，并求出这条直线的方程2） 判断：以PM为直经的圆是否经过异于M的某个定点。若是请求出定点的坐标，若不是请说明理由。【练3】已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，（1）求切线长的最小值，并求此时点的坐标；（2）点为直线与直线的交点，若在平面内存在定点(不同于点，满足：对于圆 上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。（3）求的最小值； 【练4】在平面直角坐标系中，已知圆和圆（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无
3、穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【练5】已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2及其内部所覆盖设圆A：x2+y2+20x+16y+160=0，动点P，过P作圆A的切线PM，PN，其中M，N为切点，又过P作圆C的切线PS，PT，其中S，T为切点（1）试求圆C的方程；（2）试问是否存在点P，使得它们同时满足条件：“P在直线l：2x+y=11上；P的横、纵坐标均为整数；MNST”若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由二、圆中定线【练6】已知，圆.才（1）求证：圆的圆心在一条定直线上
4、；（2）已知：圆与一条定直线相切，求这条定直线的方程.【练7】 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由【练8】在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点 （1）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；（2）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：点在定直线上三、定圆问题【练9】若半径为的圆：的圆心到直线：的距离为，其中，且（1）求的范围；（2）求证：为定值；（3）是否存在定圆，使得圆既与直线相切又与圆相离？若存在，请求出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由2